北师大版·数学七年级（下） 4.1认识三角形教案

4.1认识三角形（1）
一、教材分析
本节为七年级（下）第四章《三角形》的第一节《认识三角形》第一课时。本节课是在小学初步认识三角形的基础上，又具体介绍了三角形的有关概念、三角形的内角和、三角形按角的分类以及直角三角形两个锐角的关系。它既是七年级上册所学线段和角的延续，又是后续学习全等三角形和四边形的基础，在知识体系上具有承上启下的作用。
二、学生知识状况分析
学生在小学已经学习了三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形，并能给出三角形的简单概念及一些相关概念。已对图形的概念、线段及角的表示方法、线段的测量等有了一定的认识，为认识三角形的概念、表示方法的学习奠定了基础。在小学学习三角形的内角和为180°的结论时，通过量、撕、拼的方法得到，具备了直观操作的经验，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学任务分析
教学目标
知识与技能
知道三角形的概念及构成要素，三角形的内角和及直角三角形两个锐角之间的关系；会将三角形按角分类，能从所给的已知条件中判断出三角形的形状。
过程与方法
经历操作、观察、猜想、交流等获取信息的过程，在拼接三角形纸片的实践活动中理解三角形的内角和为180°。
情感态度与价值观
在探索学习中体会数学的现实意义，培养学生学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性。
教学重点
三角形的概念及符号表示，三角形的内角和及直角三角形的两个锐角之间的关系。
教学难点
探求三角形的内角和为180°以及按照三角形的内角的大小对三角形进行分类。
教学方法
引导—探究法
教（学）具准备
直尺、三角板、铅笔、量角器、剪刀、三角形卡片 。
四、教学流程设计：
教学环节 教师活动 学生活动
（一）、创设问题情境，引入新课。 探究一、观察右面的屋顶框架图（1）你能从中找出4个不同的三角形吗？ （2）这些三角形有什么共同的特点？（与同伴交流） 归纳:三角形的构成要素： 条边、 个顶点、 个内角；三角形三条边的表示方法：(如上图)第1种：可用顶点的两个大写字母表示。如： 、 、 ；第2种：可用一个小写字母表示。如： 、 、 ；（注意：在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。） 学生交流并回答问题，循序渐进引出课题。
（二）、合作交流、探究新知。（二）、合作交流、探究新知。（二）、合作交流、探究新知。 探究二、三角形的三个内角和等于180°量：（用量角器测量出老师发到手中的三角形卡片的三个内角的度数，再求和）折：（首先在三角形任意两条边上分别取中点，以这两个中点所确定的线段为折痕进行折叠，三角形的一个顶点落到了第三条边上，然后再分别以这两个中点向第三边引的垂线为折痕进行折叠。） 拼：（先将三角形的三个内角进行标记后撕开，然后再将撕下的三个角拼一拼。）意图:对于“折一折”和“拼一拼”，其目的是将三个角凑在一起，构成一个 。推：（课后小组合作交流，比一比，哪一组给出的推理方法较多，要求写出具体的步骤及每一步的根据。）【展示点评】 在△ABC中，（1）∠C＝70 ，∠A＝50 ，则∠B＝ _______；（2）∠B＝100 ，∠A＝∠C，则∠C＝_______； （3）∠A＝90 ，∠C＝30 ，则∠B＝ 。探究三、三角形按角分类（同学们我们首先一起来看一看多媒体课件中的“猜一猜”，然后完成填空。）三 三角形 ；角 形 三角形 ；的分 三角形 ；类【展示点评】1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应的圈内 。2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么 三角形？（1）30°和60°（ ）； （2）40°和70°（ ）； （3）50°和30°（ ）； （4）45°和45°（ ）。 探究四、直角三角形及其性质A C B常用符号“ ”来表示直角三角形ABC。归纳总结：直角三角形的两个锐角 。 【展示点评】（1）下图中有几个直角三角形？是哪几个？（用符号表示出来） 个直角三角形，分别是： ；（2）∠1和∠A有什么关系？∠2与∠A呢？ ； 小组进行交流，各组代表发表本组的观点（从而得出了三角形的内角和定理）。学生认真思考，然后展示。学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角形分成三类。小组进行讨论，并派代表回答此问题。（各小组讨论达成统一共识后，举手进行抢答）小组展开讨论，互相交流并展示各组的观点。小组展开讨论，并派代表进行展示，由其他小组派代表对其进行评价。
`(三)、随堂演练、深化巩固。 【达标检测】1、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60 。 （ ）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角。 （ ）2、填空： （1）在Rt△BCD中，∠D=90 ,∠C和∠B的关系是____ _，其中∠C＝55 ，则∠B＝_____度； （2）在Rt△ABC中，∠C=90 ，∠A＝2∠B，则∠A＝_______度，∠B＝_______度。 3、如右图，在△ABC中，∠A＝，∠＝，∠＝，求三个内角的度数。 解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ） ∴ ∴ = ∴ = 从而，∠A= ，∠B= ，∠C= ；4、（2012 云南）如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是∠BAC的平分线，则∠CAD的度数为 。 由学生自主完成。小组内交流、讨论、展示、并评价。
（四）、课堂小结，知识整合。 1、三角形的有关概念； 2、三角形三个内角的和等于180 ； 3、三角形按角的大小分类： ⑴锐角三角形 ：三个内角都是锐角； ⑵直角三角形 ：有一个内角为直角； ⑶钝角三角形 ：有一个内角为钝角。4、直角三角形的两个锐角互余。
五、板书设计
4.1.1认识三角形
1、三角形的有关概念；
2、三角形三个内角和为180°；
探索验证的方法：量、折、拼、推
3、三角形按角的分类：
三 锐角三角形 三个内角都是锐角
角
形 直角三角形 有一个内角是直角
分
类 钝角三角形 有一个内角是钝角
4、直角三角形的两个锐角互余。
六、课后作业
习题4.1第1、2、3题。
教学反思
本节课我根据七年级学生的心理特征及其认知规律，采用直观的活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”完成教学。教师的“导”立足于学生的“学”，利用多媒体演示，营造一个声像同步，能动能静的教学情境，给学生提供一个探索的空间，促使学生主动参与，亲身体验探索过程，从而锻炼思维、激发创造，优化课堂教学。在教学中以学法为重心，放手让学生自主探索地学习，使他们主动地参与到知识形成的整个思维过程中，在积极、愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，并最终达到预期的教学效果。