北师大版八年级数学上册 5.2 求解二元一次方程组(1)（教案）

求解二元一次方程组（一）
【教学目标】
【知识目标】会用代入消元法解二元一次方程组
【能力目标】了解解二元一次方程组的消元思想,初步体现数学研究中“化未知为已知”的化归思想,从而“变陌生为熟悉”
【情感目标】利用小组合作探讨学习,使学生领会朴素的辩证唯物主义思想
【重点】用代入法解二元一次方程组,基本方法是消元化二元为一元.
【难点】用代入法解二元一次方程组的基本思想是化归——化陌生为熟悉.
【教学过程】一、新课引入
问题1:什么是二元一次方程组
问题2:有哪位同学能举出生活中运用二元一次方程组解决问题的例子.并根据题意列出方程.
二、 知识讲解
李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5 kg，1 kg苹果售价4元，1 kg梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
【解析】（1）苹果的重量+梨的重量=5
（2）苹果的总价+梨的总价=18
设买苹果x kg，买梨y kg.　　
列方程组为 x+y=5
4x+3y=18
李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组 x+y=5 ①
4x+3y=18 ② 怎样解？
李明和妈妈到底买了多少苹果，多少梨？要想知道这个问题，我们就要想一想二元一次方程组
由①得y=5-x ③
由于方程组中相同的字母表示同一个未知数，所以方程
②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.这样
就有4x+3（5-x）=18 ④
解所得的一元一次方程④ ，得x=3
再把x=3代入③，得y=2
这样，我们就得到二元一次方程组
x+y=5 x=3
4x+3y=18 的解 y=2
因此，李明和妈妈共买了苹果3 kg，梨2 kg.
一元一次方程我们会解,二元一次方程组如何解呢
我们大家知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程,那么我们发现：
由①得y=5-x
由于方程组相同的字母表示同一个未知数,所以方程②中的y也等于5-x可以用5-x代替方程②中的y.这样就得到大家会解的一元一次方程了.
三、做一做
我们知道了解二元一次方程组的一种思路,下面我们来做一做
例1、 解方程组 3x+ 2y=14 ①
x=y+3 ②
解：将②代入①,得3(y+3)+2y = 14
3y+9+2y=14
5y =5
y=1
将y=1代入②,得x=4
所以原方程组的解是 x=4
y=1
例2、解方程组 2x+3y=16 ①
x+4y=13 ②
教师先分析：此题不同于例1, (即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，②式不能直接代入①,那么我们应当怎样处理才能转化为例1②式这样的形式呢 请同学回答
(应先对②式进行恒等变化,把它化为例1中②式那样的形式.)
分小组合作完成上述例题,请两个小组的代表上黑板上来板演
解：由②，得 x=13-4y
将③代入①，得2(13-4)S+3y=16
26-8y+3y=16
-5y=-10
y=2
将y=2代入③，得 x=5
所以原方程组的解是 x=5
y=2
四、归纳
上面解方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？
上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。主要步骤是：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式。③解这个一元一次方程。④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值，组成方程组的解。这种解方程组的方法称为代入消元法。简称代入法。
五、跟踪训练
解方程组 y=2x x+y=11
x+y=12 x-y=7
六、随堂练习 x-y=4
1、（济南·中考）二元一次方程组 x+y=2 的解是（）
A x=3 B x=1 C x=7 D x=3
y=-7 y=1 y=-3 y=-1
2、（江津·中考）方程组 x+y=5的解是（）
x-y=1
A x=3 B x=2 C x=1 D x=4
y=2 y=3 y=4 y=1
3、已知|2x+3y-4|+∣x+3y-7∣=0，则x= ，
y= .
六、小结、
1、今天我们学习了二元一次方程组的解法，你有什么体会？
2、解二元一次方程组的思路是消元，把二元变为一元
3、解题步骤概括为三步即：①变、②代、③解、
4、方程组的解的表示方法，应用大括号把一对未知数的值连在一起，表示同时成立，不要写成x=？y=？
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