北师大版·数学七年级上册第三章第一节字母表示数 教案

字母表示数
【教学目标】
一、知识技能目标：
1、经历探索规律并用字母表示规律的过程；
2、能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式;
3 体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。
二、过程与方法目标：
1、理解用字母表示规律的导出过程及本身所蕴涵的数学思想；
2、懂得初步的推理思想；
3、学会“观察—归纳”的思维方法。
三、情感与态度目标：
1、初步感受从特殊到一般的思维方式，体验用矛盾转化的观点认识问题；
2、培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风。
【教学重点】
理解字母表示数的意义；探索规律的过程及用代数式表示规律的方法
【教学难点】
探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
突破重难点的方法是充分运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、交流合作、合理推测、课后小结直至布置作业，突出主线，层层深入，逐一突破重难点。
【教学方法】
通过创设具有挑战的问题情境，使学生在解决问题过程中必须接触到代数式，教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使学生在思考交流的过程中，通过归纳、概括的活动了解代数式的意义。本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映代数式，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学条理性，形象性，更好地提高课堂效率。
引导学生经历“活动—探索—合作—交流”活动过程，初步学会用字母表示数，感受字母表示数的简捷性，一般性特征，提高学生的探索规律、合作交流能力。在学习的过程中，要鼓励学生运用自己的方法解决问题，并用自己熟悉的语言来表述自己的方法以及探索出的规律，在探索的过程中体会表示一般规律的必要性.
【教学过程】
（一）感知身边的数学，师生互动，游戏引入
老师 ：在上课之前，我们先来做一个数字游戏，请同学们随便想一个数，按照下面方式进行计算（把你想的数减去3，再乘以2，然后再加上6），把计算的结果告诉老师，老师马上可以告诉你你想的数字是几？
学生与老师互动
老师：为什么老师能够猜的如此准确呢？想知道其中得奥秘吗？
学生：想
老师：好，那就跟着老师一起进入今天要学的内容，（展示课件第三页：字母表示数）板书：字母表示数 。
（二）探索研究活动
活动1：首先来看个场景，在数学课上小明和小彬分别用火柴摆了两个正方形，小明说：“我用了8根火柴棒”，小彬说：“我用的火柴棒比你少，我只用了7根火柴棒”。（ 感受体验数量关系的获得过程，让学生自己动手做一做。）
老师：同学们，你认为他们哪个说的正确。
学生：“两个都对”，
老师：请哪位同学来说说小彬是怎么拼的。
老师：做的非常好，小彬拼正方形的时候借用了第一个正方形的一边，从而少用了一根火柴。
老师：利用火柴搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，（多媒体演示）
摆一摆
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.
（1）按照小彬的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴，搭3个正方形需要 10 根火柴，搭4个正方形需要 13 火柴。
学生很容易就知道答案，可以很快通过。那么搭的正方形个数多了呢？怎么办？
试一试
（3）搭100个这样的正方形需要多少根火柴？你是怎样得到的？
让学生四人一个小组自己来动手动脑想一想、再与其他同学讨论，经历操作和思考，表达和交流等过程，运用他们自己的方法来解决这个问题。
在这个问题中，学生可以从以下多个角度来思考：
①我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要[4+3（100-1）]根；
②把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭100个正方形就需要（1+3×100）根；
③上面的一排和下面的一排各用了100根，竖直方向用了（100+1）根小棒，共用了[2×100 +(100+1)]根小棒；
④把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到
4×100-(100-1)。
在本环节中要注意将4种情况一一记录，为找出一般规律打下伏笔。
板书：① [4+3（100-1）] ②（1+3×100）
③ [2×100 +(100+1)] ④4×100-(100-1)
想一想
（4）如果用x表示所搭正方形的个数, 那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴
在本环节中先由学生说出用x代替100产生四个不同
的式子，然后验证同学们回答的准确性。
做一做
（5）根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒; 搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒; 搭2015个这样的正方形需要_______根火柴棒.
将数字带入四个表达式中任意一个，学生都能快速说出答案。
总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应（符号表示与规律，数与形的对应），给学生充分的时间来发挥，鼓励学生探索，并运用自己的语言来表达各自的方法，而且要与其他同学进行交流，使得他们在交流中相互受益，最终形成符号表示的过程，然后带入具体的值来验证结果的正确性。
【设计目的】这个过程是本节课的主体。“摆一摆”是最原始的方法，学生不难得到。“试一试”更进一步，用尽可能多的计算方法需要学生的合作，在这个过程中，要注意让学生经历用自己的语言表达规律，与同伴交流各自的方法，最终形成符号表示的过程，引导学生倾听他人的意见并从中获益是这一过程的关键。“想一想”要给学生留有充足的时间，经历探索规律并用代数式表示规律的过程。要让学生通过动手，以及观察、分析、猜测、类比、论证等一系列自主探究活动，逐步学会“从特殊到一般”的思想方法。“做一做”是给学生发现用字母表示数的优越性，带入具体的值来验证结果的正确性。为求代数式的值这个课时做好铺垫。
活动2：在学生热情高涨的时候，鼓励学生尽可能回忆并写出以前所学过的法则和公式，如结合律、分配律、长方形的面积和周长公式、三角形面积公式、梯形面积公式、平行四边形面积公式、长方体的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式等，同时请学生说出每个字母代表的含义，以此让学生进一步体会字母表示数。在这里可以用表格的形式给出来。
两个探究活动完成后，教师可引导学生进行小结：字母表示数可表示哪些方面？字母代替数可带来哪些方便？字母表示数要注意哪些问题？
字母可以表示任何数
注意：1、在同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示。
2、用字母表示实际问题中某一数量时，字母的取值必须使这个问题有意义，并且符合实际。
【设计目的】自然过渡到字母表示以前学过的运算律、公式、法则，不仅复习了旧知，而且巩固了新知，把以学知识纳入新知，让学生有一个重新认识的过程。
（三）练一练：
1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2、 如图, 用字母表示图中阴影部分的面积是_________
3、 一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c,
这个三位数是____________
4、用火柴棒按下面方式搭图,填写表格(见课件)
【设计目的】学会利用字母表示数，显示字母表示数的优越性。在解题的过程中体如何用字母来表示一般事物变化的规律，让学生再次感受到字母表示数的简捷性。
（四）积累与总结
小结本堂课的收获，学生畅所欲言，有知识、情感、学习方法等方面的体会与感受，最后教师对本堂课知识方面的内容小结成四句话“字母真神奇，数字他代替，复杂变容易，任意要牢记”
（五）布置作业: P79 习题3.1 预习3.2节
（六）板书设计
字母表示数
1 4+3（100-1） ①[4+3（x-1）]
2 1+3×100 ) ② 1+3×x 字母可以表示任何数
3 2×100 +(100+1 ③ [2×x +(x+1)]
4 4×100-(100-1) ④ 4×x-(x-1)
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