北师大版八年级数学上册第二章 实数2.2 平方根（第1课时）教案

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第二章 实数
2.2 平方根（第1课时）
教学目标：
①了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；了解求一个正数的平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根；了解平方根的性质；会用根式表示一个无理数．
②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．
③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．
教学重难点
了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根
教学过程设计
本课时设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 深入探究 思维拓展；第五环节 课堂小结；第六环节 提升练习 布置作业．
第一环节：复习旧知 引入新知
问题导入
1．在小学，我们主要学过哪些运算 这些运算之间的关系如何？
内容：在小学主要学习了加减和乘除运算，知道加减互为逆运算，乘除也互为逆运算。
2．在初一我们学习了乘方，乘方有没有逆运算？如果有，那叫做什么运算？用什么符号表示？
复习旧知
1．什么叫做平方？
代数意义：两个相同的数相乘 a×a=a2
几何意义：一个边长为a的正方形的面积 S=a×a=a2
2．算一算
112= (-11)2 = 162 = (-16)2 =
122= (-12)2 = 172 = (-17)2 =
132= (-13)2 = 182 = (-18)2 =
142= (-14)2 = 192 = (-19)2 =
152= (-15)2 =
观察上述式子，你可以发现什么？得出什么结论？
结论： .
目的：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习平方根的必要性．
效果：回味无穷的问题，简单的计算吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．
第二环节：形成概念，辨析概念
情境引出新概念
如图, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
又面积为16, 其边长为多少呢？
又面积为9, 其边长为多少呢？
又面积为5, 其边长为多少呢？
又面积为a, 其边长又如何呢？
如果一个数 x 的平方等于 a, 那么这个数 x 叫做 a 的平方根. 就是说, 当 x2 =a 时, 称 x 是 a 的平方根.
记作: x=± （例: x2=49，x=±）
目的：对平方根概念的认识．
效果：了解平方根的概念，知道平方运算和求正数的平方根是互逆的.
第三环节 例题和新知巩固
（一）例题示范
求下列各数的平方根:
(1)100 ⑵ 0.0004 ⑶ 0 (4) 11 (5)
(6)2 (7) (-5)2
解：（1）∵102=100，且(-10)2=100,
∴100的平方根= ±10.
(二)导出平方根的定义
求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。
目的
通过以上例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，理解平方与开平方互为逆运算。解决了引入所提出的疑问，起到了承前启后的作用。然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．
效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．
（二）辨析练习
下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
⑶ 112的平方根是11; ( )
⑷ -9是81的平方根; ( )
⑸ 52的平方根是±25; ( )
⑹ -9的平方根是 -3; ( )
⑺ 0的平方根是 0; ( )
⑻ 有一个平方根为 -2的数是 -4; ( )
⑼ 只有一个平方根的数是0; ( )
目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念
第四环节：深入探究 思维拓展
（一）例题示范
计算（1）± （2）- 0.09 （3） （-4）2
（5）— （6） ｜—9｜ （7）
（二）思维拓展
求下列各式中的x:
1. x2=16 2. 64x2=25 3. (x-1)2=9
目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．
效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．
第五环节：学习小结
内容 引导学生总结本课时的知识、方法．
目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．
效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如
平方根的概念 若，则x叫a的平方根，;
平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根;
平方与开方之间的关系；
求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．
第六环节 提高训练 作业布置
（一）口答下列各数的平方根:
⑴ 49 ⑵ 1600 ⑶ 196 （4）5
⑺ 0 ⑻ 14 ⑼ 1.44 ⑽ 0.81 ⑾ a
（二）提升练习
1. 下列表述正确的是( )
A. 9的平方根是-3 B. -7是-49的平方根
C. -15是225的平方根 D. (-4)2的平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根的是( )
A. (-10)2 B. 0 C. -6 D. -(-5)2
3. 下列各数: 0, (-3)2, -(-9), - ｜-4 ｜, 3.14-∏ , x2+1中, 有平方根的数的个数是( )
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
4. 平方得 的数是______; 64开平方得_____; -6是______的平方根; (-9)2的平方根是_____.
（三）作业
1、求下列各数的平方根:
2、求下列各式中字母的值
四、教学设计反思
本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时．主要知识是平方根的学习和运用．教材是教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整．
（一）注重概念的形成过程，让学生在概念的形成的过程中，逐步理解所学的概念．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很必要的．所以在学习平方根的概念时，对正数有两个平方根学生不太容易接受，往往丢掉负的平方根，因为这与他们以前的经验不符．对此，在平方根的引入时，可多提一些具体的简单的数．如0、9、25、100等等，旨在引起学生的思考，让学生从具体的例子中抽象出初步的平方根的概念．再让学生去讨论 一个正数有几个平方根？0有几个平方根？负数呢？引导学生更深刻地理解平方根的概念，然后通过具体的求平方根的练习，巩固新学的概念．
（二）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如 把正方形的面积不断改变来引导学生充分进行交流、讨论与探索等数学活动，从中感受学习平方根的必要性．
（三）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系．类比概念 “平方”和“平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算．
（四）根据学生实际，灵活使用教材
教材上只安排了一道例题和几个想一想，为了让学生对新知巩固，我增加了部分练习题，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习．当然，选题要有层次，有梯度．老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍．
（五）建议
根据知识结构的逻辑关系与学生的认知规律，建议教材在内容安排上平方根置于算术平方根之前．
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