北师大版 数学七年级下册第四章4.3探索三角形全等的条件 教案

4.3 探索三角形全等的条件（1）教学设计
（北师大版义务教育教科书数学七年级下册第四章）
教学目标是：
1.知识与技能：了解三角形的稳定性，掌握三角形全等“边边边”的条件， 经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2.过程与方法：使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历分类、画图、观察、比较、合作、交流等过程，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验。
3.情感与态度：培养学生有条理的思考、表达和合作交流的能力，并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
教学重难点
重点难点
三角形全等条件“边边边”的探索过程。
教法与学法分析
1.教法：启发式教学。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维。
2.学法：主体参与式。学生在老师的启发下，经历观察、操作、推理、想象等活动，并以“合作交流——成果展示”的方式进行学习。
3.教具与学具：剪刀、较厚的纸片若干、作图工具、硬纸条若干、大头针
教学过程分析
【第一环节】复习巩固 做好准备
1.通常一个三角形除顶点外共有几个元素？全等三角形的定义和性质．
2.已知△ABC≌△A'B'C'，找出其中相等的边与角．
图中相等的边是：AB=A'B'、BC=B'C'、AC=A'C'．
相等的角是：∠A=∠A'、∠B=∠B'、∠C=∠C'．
【第二环节】提出问题 引发探究
1.情景问题：小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？(肯定学生回答过程中可能出现的合理方法，最佳解决方案在探索完成后征集)
2.数学问题：你能画一个三角形与已知三角形全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出已知三角形的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形的对应边、对应角相等．这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）．
这是利用了全等三角形的定义来作图．那么是否一定需要六个条件（六元素）呢？对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？现在我们就来探索这个问题．
【第三环节】主体参与 探索新知
分类讨论下面几种情况：（提示：所有作图要求有能力的同学尽量用尺规作图）
〖探索1〗给一个条件（有几种情况？画出的三角形全等吗？）
1.只给定一条边时：已知三角形的一条边长为5cm，画出满足条件的三角形
2.只给定一个角时：已知三角形的一个角为400，画出满足条件的三角形
（学生各自画好后剪下来互相叠合，看是否重合，教师随机收集展示，投影给出以上图形）
〖探索2〗给两个条件（有几种情况？画出的三角形全等吗？）
给出两个条件可能是：①一边一角；②两角；③两边．（按照下图数据给条件）
（学生各自画好后剪下来互相叠合，看是否重合，教师随机收集展示，投影给出以上图形）
〖探索1〗〖探索2〗结论：只给一个条件或两个条件时，画出的三角形都_______________保证一定全等．
〖探索3〗给三个条件（给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？）
归纳：有四种可能．即：三内角、三条___、两边一内角、两_____一边．
1.给定三内角（用大、小三角尺说明）
结论：三内角不能保证三角形全等．
2. 给定三边：已知一个三角形的三条边长分别为4cm、5cm、7cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
①作图方法提示（学生独立画图，就作图方法可以讨论，教师巡回指导）
先画一线段AB，使得AB=4cm，再分别以A、B为圆心，5cm、7cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=4cm，AC=5cm，BC=7cm．
②以小组为单位，把画好后的三角形剪下并叠合，发现都能够重合．这说明这些三角形都是全等的．（小组总结结论，教师板书结论）
结论：__________ _____的两个三角形全等，简写为_________或_________．
我们已经讨论了三角形三个内角分别相等、三条边分别相等的两种情况，对于两角一边和两边一角的情况，我们将在下节课用同样的方法进行探索，有兴趣的同学可以在课后先行探索。
〖探索4〗三角形的稳定性
动手操作：把准备好的三根硬纸条（长度不一定相等）首尾顺次相接，交点处用大头针固定起来，做成一个三角形框架。用同样的方法把四根木条固定起来，做成四边形框架。然后轻轻拉动其中两边，形状会发生怎样的变化？你发现了什么？
结论：用三根硬纸条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根硬纸条钉成的框架，它的形状是可以改变的．三角形的这个性质叫做三角形的__________．
举例说明三角形的稳定性（先幻灯片出示，后让学生举出生活中的例子）
【第四环节】例题讲解 运用新知
[例题]如图，△ABC中 AB=AC， D为BC中点
试说明：①△ABD≌△ACD． ②∠BAD=∠CAD ③AD⊥BC
证明：（教师板书推理过程）
变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？
[问题解决]用本节所学知识解决第二环节中提出的“情景问题”。
【第五环节】课堂小结 整理新知
1.确定三角形全等至少要几个条件？今天我们学习了用什么方法说明三角形全等？
2.今天在探索三角形全等条件的过程中，我们用到了什么数学思想（分类讨论）？运用这种数学思想我们要注意什么（分类的标准）？
3.三角形具有 性（生活中的数学）。
【第六环节】分层作业 巩固新知
A层：1.习题4.6第2题
2.画一个三角形，使这个三角形的三边分别是3cm,4cm,3cm.
B层：1. A层第2题.
2.如图所示，已知：AB=DC，AC=DB，那么△ABC和△DCB全等吗？请说明理由。
(
C
B
A
D
)
C层：1.B层第2题
2.如图，已知AB=CD，AC=BD。∠A和∠D相等吗？试说明理由
课后拓展
1．如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.试推导下列结论：
⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．
2．已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；
⑵在⑴的基础上，试说明DE∥BF.
3．已知：AB =AC, D为△ABC内部一点， 且BD = CD, (
A
B
C
E
D
)连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结论。
六、教学设计总体思路
用生活中的情景问题引入本节学习，让学生探索“对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别对应相等，两个三角形才会全等呢？”使学生产生好奇，以引起学生的兴趣。让学生讨论在寻求简便方法时如何分类：可以按满足条件的个数来分类；也可以按边或角来分类，渗透分类思想。分类后再由简到繁，通过实际操作（作图、叠合）对一个元素、两个元素、“角角角”进行否定，最后探索出“边边边”条件的合理性，学会应用“边边边”去合情推理两个三角形全等，并为后面的探索学习积累一定的数学经验。
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