北师大版八年级数学上册 2.7 二次根式（一）教案

第 课 2.7二次根式（一） 课型 新授课 教学课时 1
教学目标 1.认识二次根式和最简二次根式的概念；2.探索二次根式的性质； 3.利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式．
教学重点 认识二次根式和最简二次根式的概念
教学难点 利用二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式
教学方法 类比的方法
板书设计 2.7二次根式（一）式子叫做二次根式。a叫做被开方数．（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）
步骤 教学流程 个性化设计
明晰概念探究性质知识巩固课堂小结 1 ：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？ (都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。)介绍二次根式的概念：一般地，式子叫做二次根式。a叫做被开方数．强调条件：、，也就是说二次根式具有双重非负性.2：二次根式怎样进行运算呢？（一）通过探究得出，．（1）＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ； ＝ ，＝ ．（2）用计算器计算：＝ ，＝ ；＝ ，＝ ．问题1：观察上面的结果你可得出什么结论？问题2：你发现了什么规律，能用字母表示这个规律吗？问题3：其中的字母a，b有限制条件吗？积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.说明：（1）公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是公式的一部分，不应忽略．如， ；（2），也就是说乘法法则可以推广；（3），也就是说遇见带分数，必须先化成假分数，即. 例1：化简（1）；（2）；（3）。被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数。一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。 化简时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式。例2. 化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）；（2）； （3）=；（4）；（5）． 说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．在对二次根式进行化简时，如果被开方数是一个整数，一般先将被开方数写成一个平方数与另外一个数的积的形式；当被开方数是带分数时应化为假分数；二次根式无论是计算还是化简，结果必须华为最简形式.本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规律，归纳总结 通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．最终归纳出（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．化简以后的结果中的被开方数又有什么特征？将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。
布置作业 课后习题2.7知识技能1.2
教学反思 本节课学生明白了本节学习目标后，回顾了算术平方根与平方根的概念，并且引例探究，得出二次根式的定义后又复习了算术平方根具有双重非负性；通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的条件，并经过例1掌握二次根式在实数范围内有意义的条件；通过练习让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法；本节课大部分时间都是引导学生边学边做，让学生经历了整个学习过程。在学习过程中，突出了引导学生自己得出结论，特别是二次根式的两个性质，在做完思考题之后，学生自己就初步得出了结论，而且通过其他学生的补充越来越完善。本节课 在引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，对学生探索求知进行了引导，并且鼓励大家自己得出结论，今后的教学中应多培养学生合作交流的意识，这样有助于他们今后的学习能力。