陕西省咸阳市三原县城关北城高级中学2021-2022学年高一11月教学质量检测数学试卷（Word版含答案）

北城高级中学2021-2022学年高一11月教学质量检测
数学试卷
一、单选题
1.将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B：“乙得到的扑克牌数字为3”是（ ）
A. 互斥但不对立事件 B. 对立事件 C. 既不互斥又不对立事件 D. 以上都不对
2.圆 的圆心坐标和半径分别为（ ）
A. ，2 B. ，2
C. ，4 D. ，4
3.已知 外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边 BC ，CA，AB的距离分别为 ， ， .若 ，则 （ ）
A. B.1 C. D.3
4.角 ， ， 是 三内角，且满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. C. D.
5.下列函数中，其图像既是中心对称图形又在区间 上单调递增的是( )
A. B. C. D.
6.在 中，D是 边上一点， ， ， ， ，则 的值为（ ）
A. B.
C. D.
7.设函数 若 有两个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.己知函数 （ ， ， ， ）的图象（部分）如图所示，则 的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
9.若圆 的圆心到直线 的距离为 ，则 的值为( )
A. -2或2 B. 或 C. 2或0 D. -2或0
10.已知 ，则 （ ）
A. -5 B. C. D.
11.“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12.已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是 ,则不等式x2－bx－a＜0的解集是( )
A. (2，3) B. (－∞，2)∪(3，＋∞) C. D.
13.不等式 的解集是 ，则 ( )
A. -3 B. -2 C. 2 D. 3
14.若 ， ，分别在同一坐标系内给出函数 和函数 的图象可能的是（ ）

A. ②④ B. ①③ C. ①④ D. ②③
15.奇函数 的局部图像如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题
16.已知函数 ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 是奇函数 B. 关于x的不等式 的解集为
C. 函数 在R上是增函数 D. 函数 的图象的对称中心是
17.已知 a ， b ， c ， ，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ， ，则 B. 若 ， ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
18.设函数 与 的定义域分别为 ， ： ， 唯一的 ，使得 .下列选项中的函数满足题设的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
19.下列函数中存在零点的函数有（ ）
A. B. C. D.
20.设函数 ，则下列选项正确的有（ ）
A. 的最小正周期是
B. 满足
C. 在 上单调递减，那么 的最大值是
D. 的图象可以由 的图象向右平移 个单位得到
三、填空题
21.设i是虚数单位，则复数（1﹣i）2﹣ 等于 ．
22.已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：① ② ③ ④ 其中能构成一一映射的是________
23.已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m= ．
24.已知函数f（x）= （x∈（-1，1）），有下列结论：
⑴ x∈（-1，1），等式f（-x）+f（x）=0恒成立；
⑵ m∈[0，+∞），方程|f（x）|=m有两个不等实数根；
⑶ x1 ， x2∈（-1，1），若x1≠x2 ， 则一定有f（x1）≠f（x2）；
⑷存在无数多个实数k，使得函数g（x）=f（x）-kx在（-1，1）上有三个零点
则其中正确结论的序号为________．
25.已知A（2，5），B（4，﹣1）若在y轴上存在一点P，使|PA|+|PB|最小，则P点的坐标为 ．
四、解答题
26.已知函数 .
（1）判断 的奇偶性.
（2）用定义法证明 是定义域内的减函数.
27.经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计算），销售价格 与时间（天）的函数关系近似满足 ，销售量 与时间（天）的函数关系近似满足 ．
（1）试写出该商品日销售金额 关于时间 的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额 的最大值与最小值．
28.已知函数f（x）=x3﹣3x及y=f（x）上一点P（1，﹣2），过点P作直线l．
（1）求使直线l和y=f（x）相切且以P为切点的直线方程；
（2）求使直线l和y=f（x）相切且切点异于P的直线方程．
29.已知函数 ，（x∈R，a＞0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是 ，最小值是 ．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 B 3.【答案】 B 4.【答案】 B 5.【答案】 C
6.【答案】 C 7.【答案】 C 8.【答案】 C 9.【答案】 C 10.【答案】 D
11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 B 14.【答案】 B 15.【答案】 A
二、多选题
16.【答案】 B,C,D 17.【答案】 B,C 18.【答案】 A,C 19.【答案】 B,C 20.【答案】 A,C
三、填空题
21.【答案】 ﹣4i
22.【答案】①②
23.【答案】
24.【答案】 （1）（3）（4）
25.【答案】 （0，3）
四、解答题
26.【答案】 （1）解：由题可知， 的定义域为R，关于原点对称.
，
所以 ，即 ，
故 是奇函数.
（2）解：任取 ，令 ，
则 .
因为 ，所以 ，所以 ，
故 是定义域内的减函数.
27.【答案】 （1）解：当 时， ；
当 时，
∴ ．
（2）解：①当 时，由双勾函数的性质知 在 上单减，
在区间 上单增， ．
∴当 时， 最小值为 ，当 时， 最大值为 ；
②当 时， ， 在 单减，则 在区间 单减，
∴ ；
综上，当 时， 最大值为 ；当 时， 最小值为
28.【答案】 解：（1）由f（x）=x3﹣3x得，f′（x）=3x2﹣3，
过点P且以P（1，﹣2）为切点的直线的斜率f′（1）=0，
∴所求直线方程为y=﹣2．
（2）设过P（1，﹣2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x0 ， y0），
则f′（x0）=3x02﹣3．
又直线过（x0 ， y0），P（1，﹣2），
故其斜率可表示为= ，
又=3x02﹣3，
即x03﹣3x0+2=3（x02﹣1） （x0﹣1），
解得x0=1（舍）或x0=﹣ ，
故所求直线的斜率为k=3×（﹣1）=﹣ ，
∴y﹣（﹣2）=﹣（x﹣1），
即9x+4y﹣1=0．
29.【答案】 （1）解：由函数最小正周期为π，
得 =π，∴ω=1
又f（x）的最大值是 ，最小值是 ，
则 ，解得：a= ，b=1
（2）解：由（1）知：f（x）= sin（2x+ ）+ ，
当2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z），
即kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z）时，f（x）单调递增，
∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）