人教版九年级上数学第24章 圆 数学活动——探究垂径定理教案
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上数学第24章 圆 数学活动——探究垂径定理教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 66.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 09:23:16 | ||
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文档简介
教学设计
第24章 圆 数学活动——探究垂径定理
教学目标 知识技能 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理及其推论．2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．
数学思考 1.通过探索、观察、分析发现圆的对称性和垂径定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力.2.通过观察图形，提高学生的识图能力.3. 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.
解决问题 1.在探索圆的对称性和垂径定理的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题.2.通过运用圆的垂径定理及其推论，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度 学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学中的美感，激发好奇心和求知欲，树立学习的自信心.
重点 垂径定理、推论及其应用．
难点 1.发现并证明垂径定理．2.运用垂径定理及其推论解决问题.
教学任务分析
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1.学生观看数学探究的视频，引发思考.活动2.运用垂径定理.活动3.探究垂径定理推论.活动4.运用垂径定理的推论解决问题.活动5.实际应用.活动6.小结、布置作业. 通过视频中的探究、发现的过程体会圆的对称性和垂径定理.通过运用体会垂径定理.理解并证明垂径定理推论.运用垂径定理的推论加深对知识的理解.实际问题中，体会数学来源于生活并作用于生活.回顾梳理，从知识和能力方面总结所学内容.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1.播放学生小组自主学习活动的视频：学生演示圆的折叠过程，发现圆的对称性以及圆的垂径定理.知识点：1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.∵CD是⊙O的直径， CD⊥AB∴AE=BE； 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD 教师播放视频，并引导学生通过视频发现新知识。本次活动中教师应关注学生的探究过程，并能简要的对垂径定理进行证明。学生能通过观察、思考、证明体会理解垂径定理. 通过探究、观察、思考、证明，体会圆的轴对称性，初步理解垂径定理.在探究过程中激发学生好奇心和求知欲，获得成功的体验，建立学习自信心.
活动2.应用垂径定理解决问题：1.在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.2.在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，求证：四边形ADOE是正方形. 学生独立完成教师巡视指导学生完成后，到讲台上用电子白板进行分析、讲解. 学生通过解决问题进一步明确垂径定理的运用，恰当的引出辅助线，鼓励学生发现问题并解决问题，培养学生严谨的数学思维能力.
活动3 .将垂径定理中的条件更换一下，看看能得到什么结论？条件：CD是⊙O的直径，CD平分AB（AB不是直径）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 在这个过程中，教师提出问题，并参与到学生的小组交流讨论之中；学生独立思考并小组交流讨论，进而发现结论并证明.本次活动中，教师要关注：（1）问题是否引起学生兴趣；（2）学生是否理解被平分的弦一定不能是直径的原因 通过类比、数形结合让学建立数学模型，学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题的能力.
活动4.垂径定理推论的应用：如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m，EM=6m，求⊙O的半径. 学生独立完成，并小组交流解题经验.教师巡视指导，参与学生讨论.关注辅助线的引出以及几何过程的书写. 培养学生灵活运用知识的能力，以及数形结合的思想.
例 赵州桥是我国隋唐代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）能力提升圆的半径为5cm，两弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求两弦AB、CD间的距离。 教师参与学生讨论，个别指导学生独立完成，并小组交流解题经验.重点关注：（1）通过图形正确建立方程解决问题；（2）例题中，只是通过大屏幕给出了赵州桥的图片，学生要能将图片转换为几何图形，进而解决问题；（3）例题中转化为几何图形后，能利用垂径定理引出辅助线，找到拱高.（4）能力提升中注意分情况讨论. 在实际应用过程中，体会数学来源于生活，并作用于生活，体会生活中无处不在的数学，并能增强学好数学的自信心.在这个过程中，培养学生学会探究方法，几何直观，以及数学思维的深刻性.通过能力提升，让学生学会运用分类讨论思想研究问题、解决问题.
活动6.小结、作业小结：这节课学习了圆是轴对称图形；垂径定理；垂径定理的推论作业：学案卷第5题，要求严谨的几何书写过程. 教师带领学生总结、梳理本节课知识点教师布置作业 通过小结使学生归纳、梳理本节课的知识、技能、方法，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.课后作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高和发展.
第24章 圆 数学活动——探究垂径定理
教学目标 知识技能 1.探索并了解圆的对称性和垂径定理及其推论．2.能运用垂径定理解决几何证明、计算问题，并会解决一些实际问题．
数学思考 1.通过探索、观察、分析发现圆的对称性和垂径定理，发展学生合情推理和演绎推理的能力.2.通过观察图形，提高学生的识图能力.3. 通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力.
解决问题 1.在探索圆的对称性和垂径定理的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题.2.通过运用圆的垂径定理及其推论，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.
情感态度 学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动，体会数学中的美感，激发好奇心和求知欲，树立学习的自信心.
重点 垂径定理、推论及其应用．
难点 1.发现并证明垂径定理．2.运用垂径定理及其推论解决问题.
教学任务分析
教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1.学生观看数学探究的视频，引发思考.活动2.运用垂径定理.活动3.探究垂径定理推论.活动4.运用垂径定理的推论解决问题.活动5.实际应用.活动6.小结、布置作业. 通过视频中的探究、发现的过程体会圆的对称性和垂径定理.通过运用体会垂径定理.理解并证明垂径定理推论.运用垂径定理的推论加深对知识的理解.实际问题中，体会数学来源于生活并作用于生活.回顾梳理，从知识和能力方面总结所学内容.
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1.播放学生小组自主学习活动的视频：学生演示圆的折叠过程，发现圆的对称性以及圆的垂径定理.知识点：1.圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴.2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.∵CD是⊙O的直径， CD⊥AB∴AE=BE； 弧AC=弧BC 弧AD=弧BD 教师播放视频，并引导学生通过视频发现新知识。本次活动中教师应关注学生的探究过程，并能简要的对垂径定理进行证明。学生能通过观察、思考、证明体会理解垂径定理. 通过探究、观察、思考、证明，体会圆的轴对称性，初步理解垂径定理.在探究过程中激发学生好奇心和求知欲，获得成功的体验，建立学习自信心.
活动2.应用垂径定理解决问题：1.在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径.2.在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，求证：四边形ADOE是正方形. 学生独立完成教师巡视指导学生完成后，到讲台上用电子白板进行分析、讲解. 学生通过解决问题进一步明确垂径定理的运用，恰当的引出辅助线，鼓励学生发现问题并解决问题，培养学生严谨的数学思维能力.
活动3 .将垂径定理中的条件更换一下，看看能得到什么结论？条件：CD是⊙O的直径，CD平分AB（AB不是直径）推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 在这个过程中，教师提出问题，并参与到学生的小组交流讨论之中；学生独立思考并小组交流讨论，进而发现结论并证明.本次活动中，教师要关注：（1）问题是否引起学生兴趣；（2）学生是否理解被平分的弦一定不能是直径的原因 通过类比、数形结合让学建立数学模型，学会运用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性的解决问题的能力.
活动4.垂径定理推论的应用：如图，是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，并且CD=4m，EM=6m，求⊙O的半径. 学生独立完成，并小组交流解题经验.教师巡视指导，参与学生讨论.关注辅助线的引出以及几何过程的书写. 培养学生灵活运用知识的能力，以及数形结合的思想.
例 赵州桥是我国隋唐代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）能力提升圆的半径为5cm，两弦AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，求两弦AB、CD间的距离。 教师参与学生讨论，个别指导学生独立完成，并小组交流解题经验.重点关注：（1）通过图形正确建立方程解决问题；（2）例题中，只是通过大屏幕给出了赵州桥的图片，学生要能将图片转换为几何图形，进而解决问题；（3）例题中转化为几何图形后，能利用垂径定理引出辅助线，找到拱高.（4）能力提升中注意分情况讨论. 在实际应用过程中，体会数学来源于生活，并作用于生活，体会生活中无处不在的数学，并能增强学好数学的自信心.在这个过程中，培养学生学会探究方法，几何直观，以及数学思维的深刻性.通过能力提升，让学生学会运用分类讨论思想研究问题、解决问题.
活动6.小结、作业小结：这节课学习了圆是轴对称图形；垂径定理；垂径定理的推论作业：学案卷第5题，要求严谨的几何书写过程. 教师带领学生总结、梳理本节课知识点教师布置作业 通过小结使学生归纳、梳理本节课的知识、技能、方法，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.课后作业是对课堂所学知识的检验，是让学生巩固、提高和发展.
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