人教版九年级数学上册 21.3　《用一元二次方程解决“传播问题”》教案

《用一元二次方程解决“传播问题”》教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
用一元二次方程解决“传播问题”．
2．内容解析
许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，与前面所学的方程比较，一元二次方程有更广泛的应用，是初中学生体会和理解数学与外部世界联系的重要载体．
探究1以流感为问题背景，讨论按一定传播速度逐步传播的问题．这类问题在现实世界中有许多原型，例如细胞分裂、信息传播、传染病扩散等．探究1讨论的是两轮的传播，它可以用一元二次方程作为数学模型，相比前面出现的实际问题，它在分析数量关系方面更复杂些，问题情境与实际情况也更接近．
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程；
（2）体会一元二次方程的数学模型作用，增强应用意识和应用能力．
2．目标解析
（1）理解“传播问题”的问题背景，能找出可以作为列方程依据的主要等量关系，并根据它列出一元二次方程，正确求解所列方程，能检验方程的解是否符合实际意义，得到合乎实际的结果；
（2）认识到许多现实问题的数量关系都可以抽象为一元二次方程，通过解“传播问题”的经历，积累问题背景知识，并会把与“传播问题”类似的实际意义问题数学化、方程化．
三、教学问题诊断分析
本节课是在由实际问题列出一元二次方程，研究其解法的基础上，进一步以“探究”的形式更深入地讨论如何用一元二次方程解决“传播问题”．由于“传播问题”的背景和表达都比较贴近实际，综合性较强，学生缺乏对问题系统、全面的认识，会出现各种认识和理解上的错误，所以在探究过程中正确找到数量关系，建立一元二次方程是主要难点．为此，本节课实施以下三个步骤：（1）由简单问题入手，让学生独立思考然后解答问题，唤起学生对问题的原有认知；（2）针对学生中出现的不同答案（有错有对）再次思考、讨论，形成对问题的初步认识；（3）教师在学生认识的基础上引导学生数学化地解决问题，使学生进一步加深对问题的理解，并独立解决相关问题．
教学重难点
通过解决“传播问题”，体验建立方程模型解决问题的一般过程
四、教学过程设计
1．问题引入
同学们听说过“一传十，十传百”这句话吗，它出自哪里，本意是什么？
“一传十，十传百”语出宋陶谷《清异录·丧葬义疾》：“一传十，十传百，展转无穷，故号义疾．”意思是说，“一个人传染给十个人，十个人传染给一百个人，辗转传染，越传染越多，没有休止，所以这种病叫传染病”．后来人们活用此语，指“言语消息辗转相传，越传越广”．
2．对问题的初步认识
问题1　如果把“一传十”称为第一轮传染，那么两轮之后总共有多少人被传染？
师生活动：这里，让学生独立思考，调动学生对“传播问题”的原有认知，通过计算得到答案（121人），也有可能出现错误答案（111人）．
【设计意图】设置这个简单的算术问题，是想了解学生对“传播问题”了解多少，程度如何，会出现哪些问题．
问题2　你是怎么得到答案的？
师生活动：这里给学生充分表达、展示的机会，引导学生自我反思，借鉴其他同学的观点，再表达，以澄清问题，修正错误，明确正确答案．
【设计意图】设置这个问题，是想针对问题1中学生出现的各种答案，通过讨论交流，引导学生自我反思，然后再交流，达到加深对问题理解的目的．
3．对问题的深入探究
给出课本第19页的探究1：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
问题3　若设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮后共有 人患了流感；第二轮传染中，这些人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感（用含的代数式表示）．
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．
【设计意图】通过回答问题，进一步明确“传播问题”的基本数量关系，同时考查学生用代数式表示未知量的能力．
问题4　你能得到探究1的答案吗？如何得到的？
师生活动：学生依据已知条件列方程，解方程，检验方程的解是否符合实际意义，进而得到探究1的答案．教师巡视，及时发现学生解答中的问题，适时引导．
【设计意图】让学生经历建模解题的完整过程．
问题5　如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？
师生活动　学生独立思考，列出算式，得到答案人．
【设计意图】把“传播问题”推广到两轮以上，其基本数量关系不变．通过这个问题的解决，进一步加深学生对“传播问题”的基本数量关系的认识．
4．小结
问题6　通过这节课，你对类似的“传播问题”中的数量关系有什么新的认识？
师生活动：请学生回顾“传播问题”的探究过程，并回答问题：
若设每轮传染中平均一个人传染了个人，第一轮的传染源有人．
第一轮有 人被传染，共有 人患流感；
第二轮传染中，这些人又传染了 人，第二轮后共有 人患了流感；
第三轮传染中，这些人又传染了 人，第三轮后共有 人患了流感；……
第n轮后共有 人患了流感．
【设计意图】设置这个问题，是想在得到探究1的正确解答后，更进一步，引导学生进行题后反思，使学生加深对“传播问题”的认识，感受与“增长率”相关的数学模型中的数量关系．
5．巩固应用
利用我们在“探究1”中学会的方法，探究下面的问题：
某种传染病，传播速度极快，通常情况下，每天一个人会传染给若干人．
（1）现有一人患病，开始两天共有人患病，求一人传染给几个人？
（2）两天后人们有所察觉，这样平均一人一天以少传染人的速度递减，求再经过两天后，共有几人患病？
师生活动：教师提出问题，学生思考、回答．选学生展示解答过程，教师点评．
【设计意图】在完成“探究1”之后，通过类似问题让学生刚刚获取的经验得到巩固和深化，进一步熟悉解决问题的方法和过程，从而提高分析问题和解决问题的能力．
附：解题过程
（1）设每天一人传染了人．
列方程，得 ．
解方程，得 （不符合题意，舍去）．
答：每天一人传染了14人．
（2）．
答：共有人患病．
6．布置作业
教科书习题21.3第4，6题．
五、目标检测设计
甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？
【设计意图】考查学生对“传播问题”中的基本数量关系的掌握情况及利用一元二次方程解决综合性问题的能力．