人教版数学九年级上册二次函数y=ax2+bx+c的图象教案

二次函数y=ax2+bx+c的图象教学设计
教学目标
1.会画y=ax +bx+c的图象；
2.理解y=ax +bx+c的性质；
3.掌握y=ax +bx+c与y=a(x-h) +k的图象及性质的联系与区别.
教学重难点
掌握y=ax +bx+c与y=a(x-h) +k的图象及性质的联系与区别.
教学过程
新课导入
说出二次函数y=-4 (x-2) +1图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x 怎样平移得到的？
你能说出二次函数y=x2- 6x+21的图像和性质吗？它的对称轴和定点坐标各是多少？
怎样才能求出它的定点坐标呢？（学生回答：配方）
你还记得配方的方法吗？（教师展示课件）教师讲解配方的步骤，
你能画出二次函数y=x2- 6x+21的图像吗？画函数图像的步骤分几步呢？（学生答：列表、描点、连线）
教师讲解：先找出对称轴和定点坐标，然后在对称轴的两侧取相同数量的点，列表、描点、连线。
你能把函数y=ax +bx+c通过配方法化成顶点式吗？
一般地,对于二次函数y=ax +bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
提取二次项系数
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
定点坐标公式 （-,）
方法归纳 求二次函数求二次函数=ax2+bx+c的对称轴和定点坐标的方法：
公式法
配方法
根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
(1)y=2x -12x+13
对称轴是x=3，顶点坐标是（3,-5）
(2)y=-5x +80x-319
对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）
(3)y=3(x+2)(2-x)
对称轴是x=0，顶点坐标是（0,12）
抛物线位置与系数a、b、c的关系：
（1） a决定抛物线的开口方向：a＞0 开口向上 a＜0开口向下
（2） a、b决定抛物线对称轴的位置：
a、 b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；
b=0 ＜＝＞对称轴是y轴；
a、 b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧
左同右异
（3） c决定抛物线与y轴交点的位置;
① c＞0＜＝＞图像与y轴的正半轴相交
② c=0＜＝＞图像过原点
③ c＜0＜＝＞图像与y轴的负半轴相交
（4）顶点坐标是 （）
（5）二次函数有最大值或最小值由a决定
（6）b2-4ac 的符号
由抛物线与x轴的交点个数决定
与x轴有两个交点＜＝＞ b2-4ac＞0
与x轴有一个交点＜＝＞b2-4ac=0
与x轴无交点＜＝＞ b2-4ac＜0
二次函数y=ax +bx+c(a≠0)与y=ax 的关系
1.相同点: (1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).
(2)都是轴对称图形.
(3)都有最大(或小)值.
(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随 x的增大而增大. a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随 x的增大而减小 .
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是_________和(0,0).
(3)对称轴不同:分别是__________和y轴.
(4)最值不同:分别是_______和0.
3.联系: y=a(x-h) +k(a≠0) 的图象可以看成y=ax 的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___>0时,向右平移;当___ <0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位
(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.
随堂练习
1.已知二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）
A．ac<0
B．a-b+c>0
C．b=-4a
D．关于x的方程ax +bx+c=0的根是x1=-1,x2=5
2.二次函数y=ax +bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0
B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0
C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0
D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0
3．如图，二次函数y=ax -bx+2的大致图象如图所示，则函数y=-ａx+ｂ的图象不经过（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
课堂小结
1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.
2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.二次函数y=ax2+bx+c的图象》二
布置作业 p(41)第6题