人教版数学九年级上册第二十五章25.3用频率估计概率教案

【课题】 25.3.1 用频率估计概率
【教材分析】
本节课是以新人教版九年级上册第二十五章《概率初步》第3节“用频率估计概率”为依托。学生对随机事件及其发生的概率的认识是一个较长的认知过程。因此，从教材的安排上看，呈现出一种螺旋上升，交叉编排的趋势。本章是在八年级下册第二十章学习的基础上，展开对概率的研究的。本节侧重于从统计试验结果的角度来研究概率。意在通过抛硬币的实验表明：随机事件的发生既有随机性，又存在统计规律性，且其统计规律体现在：随机事件的频率——此事件发生的次数与实验总次数的比值具有稳定性，即总在某个常数附近摆动，这个常数就叫做这个随机事件的概率。通过本节课的学习，不仅能使学生从统计试验结果的角度来研究概率，即通过频率研究概率，理解频率与概率的区别与联系。同时对比前一节从理论的角度（即列举法）来计算概率，体会随机观念和概率思想。
【教学重点】理解当实验次数较大时，频率稳定于概率。
【教学难点】对概率的理解。
【教学目标】
知识与技能
1、当事件的试验结果不是有限个或结果发生的可能性不相等时，要用频率来估计概率。
2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，进一步发展概率观念。
过程与方法
通过实验及分析试验结果、收集数据、处理数据、得出结论的试验过程，体会频率与概率的联系与区别，发展学生根据频率的集中趋势估计概率的能力。
情感态度价值观
1、通过具体情境使学生体会到概率是描述不确定事件规律的有效数学模型，在解决问题中学会用数学的思维方式思考生活中的实际问题的习惯。
2、在活动中进一步发展合作交流的意识和能力。
【教学方法】 讲练结合、讨论交流。【教学手段】交互式电子白板、硬币
【教学过程设计】
1、 教学流程设计
二、教学过程设计
教学环节 教 学 内 容 教师活动 学生活动 设 计 意 图
（一）知识回顾约1分钟 1、抛掷一个骰子，出现点数3的概率是 2、抛掷两枚硬币，同时得到正面朝上的概率是 教师巡批 学生完成练习 复习巩固前面所学的用列举法求简单事件的概率
（二）问题情景约3分钟（三）合作游戏约10分钟 妈妈有一张马戏团门票，小华和小红都想去看演出，怎么办呢？妈妈用一枚图钉来决定你觉得这样公平吗？说说你的理由！1、实验：6人一组，合作完成150次试验，并完成下面表格一的填写和有关结论的得出。钉帽着地钉尖着地频数频率问题：（1）你们组得到哪种情况的频率最大？_　　　.（2）你们组的实验能否说明这个游戏是否公平？ 2、收集数据：分别汇总全部各小组的试验数据，完成表格二的填写，并观察屏幕的折线统计图。 教师讲故事，激发学生学习欲望教师发出指令引导学生游戏 学生听故事，思考学生合作游戏 引出课题通过游戏，搜集试验数据
（四）分析归纳约5分钟（五）例题学习约8分钟（六）课堂练习约15分钟 问题：（1）从折线图我们发现，当试验次数越来越多时，“钉尖着地”的频率会稳定在 （2）当试验次数较大时,“钉尖着地”的频率 “钉帽着地”的概率（填写“”、“=” 或“”）3、网络上的抛掷图钉的试验4、归纳小结：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么事件A发生的概率例1某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率。（1）它能用列举法求出吗？为什么？ （2）它应用什么方法求出？ （3）请填完下表，并求出移植成活率。解：（3）从上表发现，幼树移植成活的频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为 。例2某水果公司以元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，销售人员首先从所有的柑橘总随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表。详见后附 教师引导学生搜集数据教师引导投影历史上的抛掷硬币的试验教师引导归纳教师巡视观察进行个别辅导教师巡视观察进行个别辅导点评纠错 学生分享数据并分析学生观察频数分布图学生归纳知识学生自己思考做题学生独立完成 根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，学生整理游戏得到的数据，并进行简单的分析；再综合全部的分组数据，结合历史上数学家们的试验数据，形成初步结论，得到本节课的核心内容。通过例题学习，巩固所学知识。巩固本课学习内容，能够强化本节课所学知识
(七)课堂小结约3分钟 回顾本课核心内容：1、用频率估计概率的意义 重要思想2、用频率估计概率的条件 无限性和非等可能性3、从频率变化观察概率值的方法 稳定性和趋势性 师生共同小结本课核心内容 师生共同小结本课核心内容 小结归纳课堂学习内容，分享交流学习体会。
附课堂练习：
1、在对某次实验数据整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图所示，这个图形中折线的变化特点是__________．
2、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 123 152 251
投中频率
（1）计算表中的投篮频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次，投中的概率约是多少（精确到0.1）？
3、某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并做如下规定：顾客购物80元以上就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据．
转动转盘的次数 100 150 200 500 800 1000
落在“洗衣粉”区域的次数 68 111 136 345 564 701
落在“洗衣粉”区域的频率
（1）计算并完成表格；
（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？
（3）假如你去转动该盘一次，你获得洗衣粉的概率约是多少？
4、王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
向上点数 1 2 3 4 5 6
出现次数 6 9 5 8 16 10
（1）请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
（2）王强说：“根据实验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
（3）如果王强与李刚各抛一枚骰子．求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
5．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近多少？
（2）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？
6、有一个“摆地摊”的赌主，他拿出2个白球和2个黑球，放在一个袋子里，让人摸球中奖，只要交1元钱，就可以从袋里摸2个球，如果摸到的2个球都是白球，可以得到4元的回报，请计算一下中奖的机会，如果全校一共2400人，有一半学生每人摸了一回，赌主将从学生身上骗走多少钱？
设计意图：课堂上完成第1至4小题，第5、6小题可作课后作业。
【板书设计】
用频率估计概率
一、知识回顾 三、分析归纳 五、课堂练习
二、合作游戏 四、练一练
知识回顾
设计意图：巩固前面所学的知识，复习用列举法求简单事件的概率。同时为下面“问题情境”作铺垫。
问题情境
设计意图：新课程改革的理念之一就是学习方式的转变。现代学习方式的基本特征包括“体验性”，强调学生亲身去经历、去感悟。让学生从听老师讲推导转向学生自己动手进行数学表示、推导演算，体现“做数学（do mathematics）”的现代数学教育理念。
分析归纳
合作游戏
设计意图：运用该情境，能够让学生在动机上做好准备，对所学内容产生兴趣，使学生在学习前处于对知识的“饥饿状态”，产生一个心理“缺口”，从而激发学生产生弥合心理缺口的学习动力。
例题学习
设计意图：在例题中巩固该部分知识内容的掌握。
课堂练习
设计意图：巩固本课的学习内容，设计有梯度的练习，检验学生的掌握程度。课堂上巡批、个别辅导，集体点评纠错。
课堂小结
设计意图：小结归纳课堂学习内容，分享交流学习体会。
设计意图：根据学生是学习的主体，教师是组织者、引导者与合作者的新理念，学生整理游戏得到的数据，并进行简单的分析；再综合全部的分组数据，结合历史上数学家们的试验数据，形成初步结论，得到本节课的核心内容。
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