河南省漯河市临颍县第一高中2021-2022学年高一12月模拟数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省漯河市临颍县第一高中2021-2022学年高一12月模拟数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 346.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 08:27:14 | ||
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文档简介
临颍县第一高中2021-2022学年高一12月数学模拟试卷
一、单选题
1.设 ， 给出下列四个图形，其中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.设集合 ，集合 ，则 的子集个数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3.设集合 ，从 到 的映射 ： 在映射下， 中的元素 对应的 中元素为（ ）
A. B. C. D.
4.等差数列 中的前n项和为 ，已知 ， ， ，则以下选项中最大的是（ ）
A. B. C. D.
5.10件产品中有8件正品,2件次品,从中随机地取出3件,则下列事件中是必然事件的为( )
A. 3件都是正品 B. 至少有一件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有一件正品
6.已知 为自然数集，集合 ，则 （ ）
A. 或 B. C. D.
7.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
8.各项均为正数的等比数列 的前项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 80 B. 16 C. 26 D.
9.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.将函数 向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质（ ）
A. 在 上单调递增，为偶函数 B. 最大值为1，图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增，为奇函数 D. 周期为 ，图象关于点 对称
11.已知函数 是 上的奇函数，且当 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
12.存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
13.在下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
14.如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
15.已知 是R上的偶函数，且在区间 上单调递减,则满足 的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.已知偶函数 在 上单调递增，则对实数 ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17.中，三边长分别为 、 、 ，且 ，则 的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
18.已知函数 ，则方程 的不相等的实数根的个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
19.若 ，则 恒成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
20.已知集合 和 关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.已知扇形的弧长是4，半径是2，则扇形的面积为________
22.函数 ，则 ________．
23.设集合 则 =
24.已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数 ， 方差 .(填“变大”，“变小”，“不变”)
25.对于空间中的非零向量 ， ， ，有下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中一定不成立的是________（填序号）．
三、解答题
26.若 时， 的值总不大于零，求实数k的取值范围．
27.函数 的一段图象如图所示
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调增区间，并指出 的最大值及取到最大值时 的集合；
（3）把 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
28.已知函数f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
29.如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 .若 ，
（1）求 的值；
（2）若函数 在 上的最大值为2，求a的值.
30.某地土豆开始上市．通过市场调查得到土豆种植成本 元/吨与上市时间天的数据如下表：
时间t 50 110 120
种植成本y 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 与上市时间的变化关系．（ ， ， ， ）
（2）利用你选取的函数，求土豆种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 D
12.【答案】 C
13.【答案】 A
14.【答案】 D
15.【答案】 C
16.【答案】 A
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 4
22.【答案】
23.【答案】 {1，3}
24.【答案】 不变；变小
25.【答案】 ②
三、解答题
26.【答案】 解：根据题意得 在 上恒成立，∴ 在 上恒成立．
∵ ，∴ ，∴ ，所以 ，
∴ ，
∴ ．
27.【答案】 （1）解：由函数的图象可得 ，解得 ．
再根据五点法作图可得 ，由 ，则令
（2）解： ，求得 ，故函数的增区间
为[
函数的最大值为3，此时， ，即 ，即 的最大值为3，及取到最大值时 的集合为 .
（3）解：设把 的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
则由 ，求得 ，
把函数 的图象向左平移 个单位，
可得 的图象．
28.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣ 的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 任取x∈D，则﹣x∈D，
且f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x﹣ ）=﹣f（x），
∴f（x）是定义域上的奇函数；
（Ⅱ）证明：设x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ，
则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣ ）﹣（x2﹣ ）
=（x1﹣x2）+（ ﹣ ）
= ；
∵0＜x1＜x2 ， ∴x1x2＞0，
x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，
∴ ＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
29.【答案】 （1）解： ， ，
∴ ， ，
与 的夹角为 ， ，
， ， ，
，①
又 与 的夹角为 ，
，②
又
，
将其代入①②得 ， ，从而 ， ，
故
（2）解：由（1）得 ， ，
又 ， ，函数对称轴为 ，开口向下，
故 在 上单调递减，所以
30.【答案】 （1）由表中数据易知，描述西红柿种植成本 与上市时间的变化关系的函数不是单调函数，而 、 、 都是单调函数，故答案为：择 ，
将 、 、 代入函数 中，
则 ，解得 ， .
（2）因为函数 开口向上，对称轴为 ，
故当 时，土豆种植成本最低，
最低种植成本为 元/吨.
一、单选题
1.设 ， 给出下列四个图形，其中能表示从集合 到集合 的函数关系的有（ ）．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.设集合 ，集合 ，则 的子集个数是（ ）
A. 4 B. 8 C. 16 D. 32
3.设集合 ，从 到 的映射 ： 在映射下， 中的元素 对应的 中元素为（ ）
A. B. C. D.
4.等差数列 中的前n项和为 ，已知 ， ， ，则以下选项中最大的是（ ）
A. B. C. D.
5.10件产品中有8件正品,2件次品,从中随机地取出3件,则下列事件中是必然事件的为( )
A. 3件都是正品 B. 至少有一件次品 C. 3件都是次品 D. 至少有一件正品
6.已知 为自然数集，集合 ，则 （ ）
A. 或 B. C. D.
7.已知集合 ，若 ，则 中所有元素之和为（ ）
A. 3 B. 1 C. -3 D. -1
8.各项均为正数的等比数列 的前项和为 ，若 ，则 （ ）
A. 80 B. 16 C. 26 D.
9.已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10.将函数 向右平移 个单位后得到函数 ，则 具有性质（ ）
A. 在 上单调递增，为偶函数 B. 最大值为1，图象关于直线 对称
C. 在 上单调递增，为奇函数 D. 周期为 ，图象关于点 对称
11.已知函数 是 上的奇函数，且当 时，函数的部分图象如图所示，则不等式 的解集是（ ）
A. B.
C. D.
12.存在 ，使得关于 的不等式 有解，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
13.在下列函数中，既是偶函数，又在区间 上是严格增函数的是（ ）
A. B. C. D.
14.如果 ，那么下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
15.已知 是R上的偶函数，且在区间 上单调递减,则满足 的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
16.已知偶函数 在 上单调递增，则对实数 ，“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
17.中，三边长分别为 、 、 ，且 ，则 的形状为（ ）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断
18.已知函数 ，则方程 的不相等的实数根的个数为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
19.若 ，则 恒成立的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
20.已知集合 和 关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
21.已知扇形的弧长是4，半径是2，则扇形的面积为________
22.函数 ，则 ________．
23.设集合 则 =
24.已知一组不全相等的样本数据的平均数为10，方差为2，现再加入一个新数10，则新样本数据的平均数 ， 方差 .(填“变大”，“变小”，“不变”)
25.对于空间中的非零向量 ， ， ，有下列各式：
① ；
② ；
③ ；
④ .
其中一定不成立的是________（填序号）．
三、解答题
26.若 时， 的值总不大于零，求实数k的取值范围．
27.函数 的一段图象如图所示
（1）求 的解析式；
（2）求 的单调增区间，并指出 的最大值及取到最大值时 的集合；
（3）把 的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
28.已知函数f（x）=x﹣ ． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用函数单调性的定义证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．
29.如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为1，1， ， 与 的夹角为 ，且 ， 与 的夹角为 .若 ，
（1）求 的值；
（2）若函数 在 上的最大值为2，求a的值.
30.某地土豆开始上市．通过市场调查得到土豆种植成本 元/吨与上市时间天的数据如下表：
时间t 50 110 120
种植成本y 150 108 150
（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 与上市时间的变化关系．（ ， ， ， ）
（2）利用你选取的函数，求土豆种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．
答案
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 C
4.【答案】 C
5.【答案】 D
6.【答案】 C
7.【答案】 C
8.【答案】 D
9.【答案】 D
10.【答案】 A
11.【答案】 D
12.【答案】 C
13.【答案】 A
14.【答案】 D
15.【答案】 C
16.【答案】 A
17.【答案】 A
18.【答案】 C
19.【答案】 B
20.【答案】 B
二、填空题
21.【答案】 4
22.【答案】
23.【答案】 {1，3}
24.【答案】 不变；变小
25.【答案】 ②
三、解答题
26.【答案】 解：根据题意得 在 上恒成立，∴ 在 上恒成立．
∵ ，∴ ，∴ ，所以 ，
∴ ，
∴ ．
27.【答案】 （1）解：由函数的图象可得 ，解得 ．
再根据五点法作图可得 ，由 ，则令
（2）解： ，求得 ，故函数的增区间
为[
函数的最大值为3，此时， ，即 ，即 的最大值为3，及取到最大值时 的集合为 .
（3）解：设把 的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数．
则由 ，求得 ，
把函数 的图象向左平移 个单位，
可得 的图象．
28.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）=x﹣ 的定义域是D=（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 任取x∈D，则﹣x∈D，
且f（﹣x）=﹣x﹣ =﹣（x﹣ ）=﹣f（x），
∴f（x）是定义域上的奇函数；
（Ⅱ）证明：设x1 ， x2∈（0，+∞），且x1＜x2 ，
则f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣ ）﹣（x2﹣ ）
=（x1﹣x2）+（ ﹣ ）
= ；
∵0＜x1＜x2 ， ∴x1x2＞0，
x1﹣x2＜0，x1x2+1＞0，
∴ ＜0，
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．
29.【答案】 （1）解： ， ，
∴ ， ，
与 的夹角为 ， ，
， ， ，
，①
又 与 的夹角为 ，
，②
又
，
将其代入①②得 ， ，从而 ， ，
故
（2）解：由（1）得 ， ，
又 ， ，函数对称轴为 ，开口向下，
故 在 上单调递减，所以
30.【答案】 （1）由表中数据易知，描述西红柿种植成本 与上市时间的变化关系的函数不是单调函数，而 、 、 都是单调函数，故答案为：择 ，
将 、 、 代入函数 中，
则 ，解得 ， .
（2）因为函数 开口向上，对称轴为 ，
故当 时，土豆种植成本最低，
最低种植成本为 元/吨.
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