河南省郑州市新密第一高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 河南省郑州市新密第一高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试卷（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 837.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-09 21:25:12 | ||
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文档简介
新密一高2021-2022学年高一上学期期中考试
数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
一、单选题
1．设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ）
A．{ x |－2 ≤ x ≤ 4} B．{ x |－1 ≤ x ≤ 3}
C．{ x | 3 ≤ x ≤ 4} D．{ x | x ≤ 3或x ≥ 4}
2．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
6．已知，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．已知函数，且，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据材料解答：已知△ABC中，BC＝4，AB＋AC＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．6
10．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则________.
14．幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.
15．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为________．
16．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_________.
三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）
17．（10分）设集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（12分）设实数满足，．
（1）若，且都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）解关于的不等式（其中）.
20．（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．（12分）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）证明：在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.
22．（12分）已知二次函数.
（1）若是偶函数，求m的值；
（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；
（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.
2021——2022学年上期期中答案
高一 数学
一、单选题
1-6ADBCCB 7-12DBCABC
2、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．(1)；(2).
[解析](1)当时，，而，
所以，；
(2)因，则，
当，即时，，而，满足，则，
当，即时，，则，解得，于是得，
综上得：，
所以实数m的取值范围是.
18．（1）；（2）．
[解析]（1）若，则：实数满足，
解得：．．
∵，都为真命题，∴，解得：．
∴的取值范围为．
（2）由：实数满足，即
解得：．
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，解得：．
∴实数的取值范围是．
19．（1）；（2）答案见解析.
[解析]（1）不等式即为：，
当时，可变形为：，即.
又，当且仅当，即时，等号成立，，即.
实数的取值范围是：
（2）不等式，即，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；
③当时，因为，解不等式得：；
④当时，因为，不等式的解集为；
⑤当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为.
20．（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
[解析]（1）由题意可得，
即，
所以函数的函数关系式为.
（2）当时，为开口向上的抛物线，
对称轴为，
所以当时，
当时，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
[解析]（1）证明： ，
令，，则．令，，
，即，而，
，即函数是奇函数；
（2）任取，则，当时，恒成立，则，
，函数是上的减函数；
（3）由，可得，又函数是奇函数，
∴，∵在定义域上单调递减∴ ，解得，
∴，解得，，故的取值范围.
22．（1）；（2）最大值为0；（3）或.
[解析]（1）是偶函数，，
即，解得：
（2），二次函数对称轴为，开口向上
①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.
②若，即，此时当时，函数最小，最小值.
③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.
综上，作出分段函数的图像如下，
由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值）
（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，
或，即或，解得或.
所以实数m的取值范围是：.
数学
（时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
一、单选题
1．设集合A＝{ x |－2≤ x ≤ 3}，B＝{ x | x <－1或x > 4}，则（ ）
A．{ x |－2 ≤ x ≤ 4} B．{ x |－1 ≤ x ≤ 3}
C．{ x | 3 ≤ x ≤ 4} D．{ x | x ≤ 3或x ≥ 4}
2．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各组函数中是同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，，则满足条件 的集合的个数为（ ）
A．3 B．4 C．7 D．8
6．已知，若恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C．或 D．或
7．已知函数，且，，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．材料：已知三角形三边长分别为a，b，c，则三角形的面积为，其中，这个公式被称为海伦－秦九韶公式．根据材料解答：已知△ABC中，BC＝4，AB＋AC＝8，则△ABC面积的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．6
10．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在R上的奇函数，当时，，若对任意实数x有成立，则正数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知，则________.
14．幂函数的图像与坐标轴没有公共点，且关于轴对称，则的值为______.
15．已知函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围为________．
16．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为_________.
三、解答题（本题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤）
17．（10分）设集合．
（1）当时，求；
（2）若，求实数m的取值范围．
18．（12分）设实数满足，．
（1）若，且都为真命题，求的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
19．（12分）已知二次函数.
（1）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
（2）解关于的不等式（其中）.
20．（12分）习总书记指出：“绿水青山就是金山银山”.某市一乡镇响应号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”.调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：，其他成本投入（如培育管理等人工费）为（单位：元）.已知这种水果的市场售价大约为10元，且供不应求.记该单株水果树获得的利润为（单位：元）.
（1）求的函数关系式；
（2）当投入的肥料费用为多少元时，该单株水果树获得的利润最大？最大利润是多少元？
21．（12分）已知函数的定义域为，且对任意 ，都有，且当时，恒成立．
（1）证明：函数是奇函数；
（2）证明：在定义域上单调递减；
（3），求的取值范围.
22．（12分）已知二次函数.
（1）若是偶函数，求m的值；
（2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值；
（3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围.
2021——2022学年上期期中答案
高一 数学
一、单选题
1-6ADBCCB 7-12DBCABC
2、填空题
13． 14． 15． 16．
三、解答题
17．(1)；(2).
[解析](1)当时，，而，
所以，；
(2)因，则，
当，即时，，而，满足，则，
当，即时，，则，解得，于是得，
综上得：，
所以实数m的取值范围是.
18．（1）；（2）．
[解析]（1）若，则：实数满足，
解得：．．
∵，都为真命题，∴，解得：．
∴的取值范围为．
（2）由：实数满足，即
解得：．
若是的充分不必要条件，则是的真子集，
∴，解得：．
∴实数的取值范围是．
19．（1）；（2）答案见解析.
[解析]（1）不等式即为：，
当时，可变形为：，即.
又，当且仅当，即时，等号成立，，即.
实数的取值范围是：
（2）不等式，即，
等价于，即，
①当时，不等式整理为，解得：；
当时，方程的两根为：，.
②当时，可得，解不等式得：或；
③当时，因为，解不等式得：；
④当时，因为，不等式的解集为；
⑤当时，因为，解不等式得：；
综上所述，不等式的解集为：
①当时，不等式解集为；
②当时，不等式解集为；
③当时，不等式解集为；
④当时，不等式解集为；
⑤当时，不等式解集为.
20．（1）；（2）当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
[解析]（1）由题意可得，
即，
所以函数的函数关系式为.
（2）当时，为开口向上的抛物线，
对称轴为，
所以当时，
当时，
，
当且仅当即时等号成立，此时，
综上所述：当投入的肥料费用为元时，单株水果树获得的利润最大为元.
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）
[解析]（1）证明： ，
令，，则．令，，
，即，而，
，即函数是奇函数；
（2）任取，则，当时，恒成立，则，
，函数是上的减函数；
（3）由，可得，又函数是奇函数，
∴，∵在定义域上单调递减∴ ，解得，
∴，解得，，故的取值范围.
22．（1）；（2）最大值为0；（3）或.
[解析]（1）是偶函数，，
即，解得：
（2），二次函数对称轴为，开口向上
①若，即，此时函数在区间上单调递增，所以最小值.
②若，即，此时当时，函数最小，最小值.
③若，即，此时函数在区间上单调递减，所以最小值.
综上，作出分段函数的图像如下，
由图可知，的最大值为0.（此题也可以直接分析每一段的取值范围得出最大值）
（3）要使函数在上是单调增函数，则在上单调递增且恒非负，或单调递减且恒非正，
或，即或，解得或.
所以实数m的取值范围是：.
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