人教版八年级数学下册18.2.1 矩形教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.1 矩形教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:21:40 | ||
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文档简介
18.2.1 矩形(一)教学设计
教材地位：
矩形是学习平行四边形后学习的第一种特殊的平行四边形，其性质及判定的探究方法与平行四方形的方法相同，是对平行四边形的性质及判定的拓展与延伸，同时又为后面特殊四边形的学习提供方法基础。在整个教材中起着承上启下的作用。
教学方法：
在平行四边形的学习中，学生已初步的了解了研究四边形性质及判定的一般方法，因此本课类比平行四边形的性质及判定的研究方法，通过学生动手实验探究矩形的性质，探究发现法为主，辅以讲授法。
学习内容分析：
《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
学习者分析：
矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
重点：1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质
2.应用矩形的性质解决简单的数学问题
难点：矩形特殊性质的探索及应用
一、情境导入
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，本节课我们再来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形
二、探究新知
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
（设计意图：让学生根据动画演示，自己组织语言定义）
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】:1、矩形是平行四边形吗？怎样用几何图形表示四边形、平行四边形与矩形之间的从属关系？
2、小学里学过的长方形、正方形都是矩形，你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西具有矩形形象？
3、矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质。
4、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（学生大胆猜想师生共同验证猜想探索证明方法）
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
5、如图，在矩形ABCD中， AC、BD相交于点O，你在矩形ABCD中还发现了哪些基本图形？（动画演示发现两对全等的等腰三角形.四个全等的直角三角形. 四个面积相等的三角形.）
三、应用提高
例1 （教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
(设计意图：它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．)
四、随堂练习
1、自我检测
请你来判断：1.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
2.矩形的对角线互相平分。（ ）
细心选一选 3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
2、拓展练习
已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
五、小结:
1、用几何图形表示四边形、平行四边形、矩形的从属关系，让学生看了一目了然。
2、引导学生从角、对角线、对称性等方面总结归纳矩形的性质 ，有助于学生对矩形性质的记忆。
（设计意图：清晰的知道从这三方面去记忆是学习四边形性质的支架）
3.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
六、布置作业
教材P53练习第1、2题.
七、板书设计
18.2.1矩形的性质
1.矩形的定义 3.矩形性质的应用
2.矩形的特殊性质 4.例题讲解
定理1 5、课堂练习
定理2
八、课后反思：
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教材地位：
矩形是学习平行四边形后学习的第一种特殊的平行四边形，其性质及判定的探究方法与平行四方形的方法相同，是对平行四边形的性质及判定的拓展与延伸，同时又为后面特殊四边形的学习提供方法基础。在整个教材中起着承上启下的作用。
教学方法：
在平行四边形的学习中，学生已初步的了解了研究四边形性质及判定的一般方法，因此本课类比平行四边形的性质及判定的研究方法，通过学生动手实验探究矩形的性质，探究发现法为主，辅以讲授法。
学习内容分析：
《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
学习者分析：
矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
教学目标
1、掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
3、渗透运动联系、从量变到质变的观点．
重点、难点
重点：1.理解矩形的定义，探索矩形的特殊性质
2.应用矩形的性质解决简单的数学问题
难点：矩形特殊性质的探索及应用
一、情境导入
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，本节课我们再来研究一种恃殊的平行四边形—— 矩形
二、探究新知
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
（设计意图：让学生根据动画演示，自己组织语言定义）
矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象．
【探究】:1、矩形是平行四边形吗？怎样用几何图形表示四边形、平行四边形与矩形之间的从属关系？
2、小学里学过的长方形、正方形都是矩形，你能举出在人们的日常生活和生产实践中，有哪些东西具有矩形形象？
3、矩形的一般性质：具备平行四边形所有的性质。
4、矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？（学生大胆猜想师生共同验证猜想探索证明方法）
矩形性质1 矩形的四个角都是直角．
矩形性质2 矩形的对角线相等．
5、如图，在矩形ABCD中， AC、BD相交于点O，你在矩形ABCD中还发现了哪些基本图形？（动画演示发现两对全等的等腰三角形.四个全等的直角三角形. 四个面积相等的三角形.）
三、应用提高
例1 （教材P53例1）已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长．
分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求．
解：∵ 四边形ABCD是矩形，
∴ AC与BD相等且互相平分．
∴ OA=OB．
又 ∠AOB=60°，
∴ △OAB是等边三角形．
∴ 矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．
(设计意图：它是矩形性质的直接运用，它除了用以巩固所学的矩形性质外，对计算题的格式也起了一个示范作用．)
四、随堂练习
1、自我检测
请你来判断：1.有一个角是直角的四边形是矩形。（ ）
2.矩形的对角线互相平分。（ ）
细心选一选 3.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )
A 两组对边分别平行 B 对角相等
C 对角线互相平分 D 对角线相等
4.下列性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A、对角线相等 B、 四个角都相等
C、对角线垂直 D、是轴对称图形
2、拓展练习
已知：如图 ，矩形 ABCD，AB长8 cm ，对角线比AD边长4 cm．求AD的长及点A到BD的距离AE的长．
分析：（1）因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法．
略解：设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 则 AD=6cm．
（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．
五、小结:
1、用几何图形表示四边形、平行四边形、矩形的从属关系，让学生看了一目了然。
2、引导学生从角、对角线、对称性等方面总结归纳矩形的性质 ，有助于学生对矩形性质的记忆。
（设计意图：清晰的知道从这三方面去记忆是学习四边形性质的支架）
3.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三角形中解决.
六、布置作业
教材P53练习第1、2题.
七、板书设计
18.2.1矩形的性质
1.矩形的定义 3.矩形性质的应用
2.矩形的特殊性质 4.例题讲解
定理1 5、课堂练习
定理2
八、课后反思：
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