人教版八年级数学下册18.2.1 矩形的折叠教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册18.2.1 矩形的折叠教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:50:28 | ||
图片预览
文档简介
课题 矩形的折叠问题 教师
教学缘由
矩形纸片折叠问题的教学，就是解决将矩形纸片按照要求进行折叠的操作活动所产生的数学问题.将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强.因此越来越受到命题者的青睐.七年级在学习相交线与平行线时，学生已遇到过与折叠相关的问题，有解决折叠问题的初步经验，在八年级学习图形的轴对称变换知识、勾股定理时也常常碰到矩形的折叠问题.这类题目需要一定的空间想象能力，而这方面的能力是学生较为欠缺的，故学生遇到这类折叠问题时，往往不能顺利的挖掘折叠图形中的几何性质，充分利用图形中的基本数量关系来解决问题.
指导思想
美国数学家哈尔莫斯认为“问题是数学的心脏，”“学起于思，思源于疑”，有疑虑才能产生认知冲突，才能激发认知需求.因此，教学中教师应设法创设问题情境，使学生不断产生“情理之中，意料之外”，“似乎已经知道，实际还不够清楚”的心境，让学生在不断尝试中主动学习、研究、进而解决问题、优化课堂教学. 图形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在图形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值.
学情分析
教学对象是八年级（三）班学生，在学习本章前，学生已学移、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、勾股定理、四边形等知识.本节课是围绕前两节课学习的矩形的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识.教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验.且本班学生思维活跃，课堂表现积极踊跃，适合此类课程的展开.
教学目标
1、把矩形纸片折叠成菱形，探索折叠方法，增强运用数学解决问题的意识． 2、探索折叠出面积最大的菱形的方法，扑捉数学直觉或灵感；证明折出的菱形面积最大，体会代数计算证明几何问题的方法，领悟特殊→一般→特殊和数形结合的思想方法，养成严谨的科学作风． 3、应用形成的方法解决折叠三角形的问题．
教学重点和教学难点
教学重点： 1、把矩形纸片折叠成菱形，探索折叠方法； 2、探索折叠出面积最大的菱形的方法，证明折出的菱形面积最大； 3、应用形成的方法解决折叠三角形的问题． 教学难点： 1、探索折叠菱形的方法； 2、证明折出的菱形面积最大； 3、折叠等边三角形．
教学过程
教学阶段 教师引导 学生活动
探究活动 现在大家手边都有两张A4纸. A系列的纸张规格特色在于：A0、A1、A2…，所有尺寸的纸张长宽比都相同. 问题：这个长与宽的比值是多少呢？ A系列纸张尺寸的长宽比都是√2：1 问题：折叠问题的本质是什么？ 图形的折叠 轴对称图形 全等图形 对应线段相等 对应角相等 结合勾股定理、方程等知识 探究活动 问题：你能用这神奇的A4纸折叠出哪些特殊的几何图形呢？ 正方形、等腰三角形、菱形、等边三角形. 问题：我们选择一个合理的顺序一一实现它，你觉得怎样的顺序是合理的？ 之一：折叠出菱形的探究活动 问题：你会将A4纸怎样折出菱形？在这些方法中那种方法折出的菱形的面积是最大的？请说明理由. 方法一： 方法二： 方法三： 设矩形的宽为，长为,则对于A4纸，有. 方法一中： 方法二中： 方法三中： 之二：折叠出等腰三角形的探究活动 问题：请用矩形折出等腰三角形，你有什么方法？哪种方法折出的等腰三角形的面积是最大的？请说明理由. 之三 折叠出等边三角形的探究活动 问题：你能用矩形折出等边三角形么？ 方案之一： ①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN. 说说折出的△ABN是等边三角形的理由． 证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， ∴AN=BN. ∵△ABM与△NBM关于 BM轴对称， ∴AB=NB，∠1=∠2. ∴AB=AN=NB， ∴△ABN是等边三角形. ∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30° . 方案之二： 引入课题，由神奇A4纸的介绍入手，激发起学生的兴趣. 学生可能不按顺序的回答出：正方形、等腰三角形、菱形、等边三角形等. 学生4人一组合作，尝试找到不同的折叠方法. 学生自主寻找方法并推导、求解、证明. 学生自主寻找方法并推导、求解、证明. 学生在老师的提问下，思考、回答、观察、操作. 学生4人一组合作学习，寻求准确折出等边三角形的解决办法. 思考、回答折出的△ABN是等边三角形的理由． 在老师的启发下，完成证明过程
小结收获 1、谁能为大家整理一下整节课我们学习了什么； 2、谈谈本节课你最深刻的一点体会； 小结，分享
课后作业 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． （2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？ （3）如图3，设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，当∠M/BC＝60°时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
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教学缘由
矩形纸片折叠问题的教学，就是解决将矩形纸片按照要求进行折叠的操作活动所产生的数学问题.将矩形按不同要求进行折叠，就会产生丰富多彩的几何问题，而这些问题中往往融入了丰富的对称思想，综合了三角形、四边形的诸多知识，千变万化，趣味性强.因此越来越受到命题者的青睐.七年级在学习相交线与平行线时，学生已遇到过与折叠相关的问题，有解决折叠问题的初步经验，在八年级学习图形的轴对称变换知识、勾股定理时也常常碰到矩形的折叠问题.这类题目需要一定的空间想象能力，而这方面的能力是学生较为欠缺的，故学生遇到这类折叠问题时，往往不能顺利的挖掘折叠图形中的几何性质，充分利用图形中的基本数量关系来解决问题.
指导思想
美国数学家哈尔莫斯认为“问题是数学的心脏，”“学起于思，思源于疑”，有疑虑才能产生认知冲突，才能激发认知需求.因此，教学中教师应设法创设问题情境，使学生不断产生“情理之中，意料之外”，“似乎已经知道，实际还不够清楚”的心境，让学生在不断尝试中主动学习、研究、进而解决问题、优化课堂教学. 图形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在图形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等.这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值.
学情分析
教学对象是八年级（三）班学生，在学习本章前，学生已学移、轴对称等基本图形变换，角平分线、平行与垂直、三角形的全等、勾股定理、四边形等知识.本节课是围绕前两节课学习的矩形的基础知识和基本技能展开的，学生亲自动手实践，自主探索，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生、发展的认知过程，运用所学的知识，解决问题，突现应用意识.教师适当引导，帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法获得广泛的数学活动经验.且本班学生思维活跃，课堂表现积极踊跃，适合此类课程的展开.
教学目标
1、把矩形纸片折叠成菱形，探索折叠方法，增强运用数学解决问题的意识． 2、探索折叠出面积最大的菱形的方法，扑捉数学直觉或灵感；证明折出的菱形面积最大，体会代数计算证明几何问题的方法，领悟特殊→一般→特殊和数形结合的思想方法，养成严谨的科学作风． 3、应用形成的方法解决折叠三角形的问题．
教学重点和教学难点
教学重点： 1、把矩形纸片折叠成菱形，探索折叠方法； 2、探索折叠出面积最大的菱形的方法，证明折出的菱形面积最大； 3、应用形成的方法解决折叠三角形的问题． 教学难点： 1、探索折叠菱形的方法； 2、证明折出的菱形面积最大； 3、折叠等边三角形．
教学过程
教学阶段 教师引导 学生活动
探究活动 现在大家手边都有两张A4纸. A系列的纸张规格特色在于：A0、A1、A2…，所有尺寸的纸张长宽比都相同. 问题：这个长与宽的比值是多少呢？ A系列纸张尺寸的长宽比都是√2：1 问题：折叠问题的本质是什么？ 图形的折叠 轴对称图形 全等图形 对应线段相等 对应角相等 结合勾股定理、方程等知识 探究活动 问题：你能用这神奇的A4纸折叠出哪些特殊的几何图形呢？ 正方形、等腰三角形、菱形、等边三角形. 问题：我们选择一个合理的顺序一一实现它，你觉得怎样的顺序是合理的？ 之一：折叠出菱形的探究活动 问题：你会将A4纸怎样折出菱形？在这些方法中那种方法折出的菱形的面积是最大的？请说明理由. 方法一： 方法二： 方法三： 设矩形的宽为，长为,则对于A4纸，有. 方法一中： 方法二中： 方法三中： 之二：折叠出等腰三角形的探究活动 问题：请用矩形折出等腰三角形，你有什么方法？哪种方法折出的等腰三角形的面积是最大的？请说明理由. 之三 折叠出等边三角形的探究活动 问题：你能用矩形折出等边三角形么？ 方案之一： ①对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平； ②再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时，得到线段BN. 说说折出的△ABN是等边三角形的理由． 证明：连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称， ∴AN=BN. ∵△ABM与△NBM关于 BM轴对称， ∴AB=NB，∠1=∠2. ∴AB=AN=NB， ∴△ABN是等边三角形. ∴∠ABN=60°， ∴∠1=∠2=30°. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°， ∴∠1=∠2=∠3=30° . 方案之二： 引入课题，由神奇A4纸的介绍入手，激发起学生的兴趣. 学生可能不按顺序的回答出：正方形、等腰三角形、菱形、等边三角形等. 学生4人一组合作，尝试找到不同的折叠方法. 学生自主寻找方法并推导、求解、证明. 学生自主寻找方法并推导、求解、证明. 学生在老师的提问下，思考、回答、观察、操作. 学生4人一组合作学习，寻求准确折出等边三角形的解决办法. 思考、回答折出的△ABN是等边三角形的理由． 在老师的启发下，完成证明过程
小结收获 1、谁能为大家整理一下整节课我们学习了什么； 2、谈谈本节课你最深刻的一点体会； 小结，分享
课后作业 在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）； 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）． 请解答以下问题： （1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论． （2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？ （3）如图3，设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，当∠M/BC＝60°时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
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