人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理勾股定理的简单应用教学设计

勾股定理简单的实际问题
学情分析：本节课是在学生学习勾股定理的基础上，学习应用勾股定理进行直角三角形的边长计算，解决一些简单的实际问题。
学习目标：
知识与技能1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的实际问题；
2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长．
过程与方法：通过不同的问题情景，使学生明白数学来源于生活，有应用于生活，积累应用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。
情感、态度和价值观：使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，从而增强学生学数学、用数学的意识，体会勾股定理的文化价值，发展运用数学的信心和能力。
教学重点：运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
教学难点：把实际问题划归成勾股定理的几何模型（直角三角形）。教学过程：
一、复习引入
勾股定理的内容是什么？
如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
（学生回答，教师补充，并强调条件：1、是在直角三角形中2、是指明直角边和斜边，培养学生严谨思考的习惯。）
已知一个直角三角形的两边，应用勾股定理可以求 出第三边，这在求距离时会起到重要作用．
二、新知探究
例1　一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，
宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？
为什么？
解：在Rt△ABC中，
　AC2=AB2+BC2=12+22=5．
　 AC = ≈ 2.24
因为AC 大于木板的宽2.2 m，
所以木板能从门框内通过．
（将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、待求量，是掌握解决实际问题的一般套路。）
例2　如图，一架2.6米长的梯子AB 斜靠在一竖直
的墙AO上，这时AO 为2.4米．
（1）求梯子的底端B距墙角O多少米？
（2）如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5米，
那么梯子底端B也外移0.5米吗？
（学生思考、组内讨论解决，选一名学生演板）
思考问题：如果知道平面直角坐标系坐轴上任意两点的坐标为A（x，0），
B（0，y），你能求这两点之间的距离吗？
三、拓展提高：
1、今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？
分析：可设AB=x,则AC=x+1，
有　AB2+BC2=AC2，
可列方程，得　x2+52= (x+1)2
通过解方程可得．
师生共同小结：利用勾股定理解决实际问题的一般思路：
（1）正确理解实际问题的题意；
（2）从实际问题中建立对应的数学模型，运用相应的数学知识；
　 （3）运用方程思想解决问题。
2、如图，一棵树被台风吹折断后，树顶端落在离底端3米处，测得折断后长的一截比短的一截长1米，你能计算树折断前的高度吗？
引导学生思考，并画出图形，利用勾股定理解决。
四、课堂小结：
利用勾股定理解决实际问题有哪些基本步骤？运用了哪些数学思想？
五、作业：1、课时练16页-17页；
2、教科书第29页第11题，第39页第10题．　　　　
y
x
o
A
B
A
A
B
C