鲁教版（五四制）数学七年级上册 第六章 一次函数 复习 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 一次函数
复习课件
知识要点：
　　1.一次函数的概念：函数y=_______（k、b为常数，k______）叫做一次函数.当b_____时，函数y=____（k____）叫做正比例函数.
kx＋b
≠０
=０
≠０
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点：
　　（1）解析式中自变量x的次数是___次，
（2）比例系数_____.
1
K≠0
　　2.正比例函数y=kx（k≠0）的图象是过点（_____），（______）的_________.
　　 3.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是过点（0，___），（____，0）的__________。
0，0
1，k
一条直线
b
一条直线
4.正比例函数y=kx（k≠0）的性质：
　　（1）当k>0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
　　（2）当k<0时，图象过______象限；y随x的增大而____.
一、三
增大
二、四
减小
5.一次函数y=kx+b（k≠0）的性质：
　（1）当k>0时，y随x的增大而_________.
　（2）当k<0时，y随x的增大而_________.
　（3）根据下列一次函数y=kx+b（k≠0）的草图回答出各图
中k、b的符号：
增大
减小
k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
一、变量与函数
一般的，在一个变化过程中，如果有两个x与y，并且对于x的每一个变化值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数，其中x是自变量，如果当x=a时，y=b，那么b叫做自变量的值为a时的函数。
《一次函数》复习
1.求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y=3x－l （2）y＝ （3）y= （4）y=
2.在函数y= 中，当函数值y=1时，自变量x的值是 ；当自变量x=1时，函数y的值是 。自变量x取范围是 。
2
x≠-1
解（1）x取任意实数；
（2）依题意得x+2≠0 ∴x≠－2；
（3）依题意得x-2≥0 ∴x≥2；
x+1≥0
（4）依题意得 x≠0∴x≥－1且x≠0
《一次函数》复习
二、函数图像
（1）函数的表示方法： 、 、 。
（2）三种函数表示方法的优缺点：
① 法能明显地显示出自变量与其对应的函数值，但具有 性。
② 法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确。
③ 法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出。
解析式法
图像法
列表法
列表
片面
图像法
解析式
《一次函数》复习
巩固练习
1.甲车速度为20米／秒，乙车速度为25米／秒．现甲车在乙车前面500米，设x秒后两车之间的距离为y米．求y随x（0≤x≤100）变化的函数解析式，并画出函数图象．
解：由题意可知：y=500-5x 0≤x≤100
用描点法画图：
x … 10 20 30 40
y … 450 400 350 300
x 50 60 70 80 …
y 250 200 150 100 …
《一次函数》复习
三、正比例函数
1.形如 （k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫比例函数。
2.（1）正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 ，也称它为 ；
（2）画y=kx的图象时，一般选 点和______画 ，简称两点法。
3.（1）当k＞0时，直线y=kx依次经过 象限，从左向右 ，y随x的增大而 。
（2）当k＜0时，直线y=kx依次经过第 象限。从左向右 ，y随x的增大而 。
y=kx
原点的直线
直线y=kx
原
直线
一、三
上升
增大
二、四
下降
减小
y
x
o
B
（1，k）
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
《一次函数》复习
巩固练习
A.y=4x+1 B.y=2x2 C.y=－ x D.y=
C
2.下列图象中，是正比例函数y=2x的图象的是（ ）
y
x
o
A
y
x
o
B
y
x
o
C
y
x
o
D
3.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在该函数的图象上，则y随x的增大而 （增大或减小）。
B
减小
4.正比例函数y=—x经过第________象限，图象从左到右呈_______趋势，y随着x的增大而______。
5.正比例函数y=kx的图象经过点A（3，6），写出这正比例函数的解析式______________。
6.请写出右图函数图像的解析式_____________，自变量的取值范围是_________。
二、四
下降
减小
y=2x
x≥0
7.根据下列条件求函数的解析式，函数
y=（k2-9）x2+（k+1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小。
解：由题意，得k2-9=0 ∴k=3或k=-3
∵y随x的增大而减小 ∴k+1＜0 ∴k=-3
∴y与x的函数关系式是y=-2x
8.y与x+2成正比例，且x=-1时，y=6，求y与x的关系式
解：∵y与x成正比例 ∴设y=k（x+2）
∵x=-1，y=6 ∴6=k（-1+2）
∴k=6
∴函数的关系式为：y=6x+12
9.若函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数，则其解析式是 ，该图象经过 象限，y随x的增大而 ，当x1＜x2时，则y1与y2的关是 。
y=4x
第一、三
增大
y1＜y2
解：∵函数y=（2m+6）x2+（1-m）x是正比例函数
∴2m+6=0，1-m≠0
∴m=-3
∴函数的解析式为：y=4x
x
y
x1
x2
y1
y2
《一次函数》复习
四、一次函数定义与性质
一次函数的定义：一般地，形如 ，（k、b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数，当 时，一次函数y=kx+b（k≠0）也叫正比例函数。
y=kx+b
b=0
一次函数的性质：①一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是 ，称为 y=kx=b；
②直线y=kx+b（k≠0）可以看做直y=kx（k≠0）平移 个单位长度而得到，当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移。
如果两条直线互相平行，那么两一次函数的k值相同
一条直线
直线
b
上
下
五、一次函数与正比例函数的图象与性质
一次函数y=kx+b（b≠0） 图象
k，b的符号
经过象限
增减性
正比例函数y=kx
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
x
y
o
b
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而增大
y随x的增
大而减少
y随x的增
大而减少
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
１.图象是经过（０，０）与（１，k）的一条直线增减性
２.当k>0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。
　　当k<0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。
k>0
b>0
k>0
b<0
k<0
b>0
k<0
b<0
1.当k________时，y=（k—3）x—5是一次函数。
2.对于函数y＝5x+6，y的值随x值的减小而___________。
3.一次函数y=-2x+4的图象经过的第___________象限，它与x轴的交点坐标是（ ， ），与y轴的交点坐标是（ ， ）。
4.已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形面积为___________。
≠3
减小
一、二、四
2 0
0 4
18
《一次函数》复习
巩固练习
A（0，6）
（-6，0）B
5.直线y=4x向_______平移______个单位得到直线y=4x+2。
上
2
解析：函数y=kx平行情况
（1）将函数向上平行b个单位，函数为y=kx+b
将函数向下平行b个单位，函数为y=kx-b
6.两直线y=3x与y=kx+2平行，则k=_____。
3
解析：两直线平行，k值相同
8.已知一次函y=（m－1）x+（2－m）
（1）当m_______时，随x的增大而减小。
（2）当m_______时，函数的图象过原点。
﹤1
=2
7.两直线y=－4x+6与y=3x+6相交于点（ ， ）
0 6
解析：一次函数中求两直线的交点，既是将两一次函数联立成二元一次方程组，求出x和y。
解析：（1）一次函数中，当k＜0时，y随x的增大而减下，所以m-1＜0，得m＜1
（2）当b=0时，一次函数为正比例函数，图像经过原点，所以2-m=0，得m=2
9.若函数y=kx+b的图象平等于直线y=-2x，且与y轴交于点（0，3），则k= ，b= 。
-2
3
10.已知一次函数y=（3m-8）x+1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数。
（1）求m的值；（2）当x取何值时，0解（1）由题意得： 解之得：13m-8<0
1-m<0
（2）当m=2时，y=-2x-1又由于0《一次函数》复习
六、待定系数法
一次函数解析式的方法.步骤：
（1）方法：待定系数法
（2）步骤：①设：设一次函数的解析式为y=kx+b
②列：将已知条件中的x，y的对应值代入解析 式得K，b的方程组。
③解：解方程组得xy的值。
④写：写出直线的解析式。
1.正比例函数的图象经过点A（1，5），求出这正比例函数的解析式。
解：设该正比例函数的解析式是y=kx，把点A（1，5）代入得：
5=1×k
K=5
所以这正比例函数的解析式是y=5x。
《一次函数》复习
巩固练习
2.已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－2），求此一次函数的解析式。若它的图象经过点（5，m），求m的值。
3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（3，-1），且与直线y=4x-3的交点在Y轴上.
（1）求这个函数的解析式
（2）此一次函数的图象经过哪几个象限？
（3）求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？
A
o
y
x
B
4.（2012 中考题）已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，求此一次函数的解析式．
O
A
B
B1
L1
L2
x
y
注意考虑两种情况k＞0和k＜0
谢 谢