广西“三新”学术联盟高一 12月联考
数学（人教版） 参考答案
一、选择题：每小题 5分.
1、答案：A
2、答案：B
3、答案：D
4、答案：A
5、答案：A
6、答案：C
7、答案：B
8、答案：C
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9、答案：ABC
10、答案：ABC
11、答案：AD
12、答案：ACD
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分.
3
13、答案：
2
14、答案：8
1
15、答案： f x （答案不唯一）
x
16、答案：2；9
四、解答题：本题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分 10分）
解析： 集合U 1,2,3, 4 ， UM 1, 4 ，
2
∴M x U x 5x p 0 2,3 ，………………5分
∴方程 x2 5x p 0的两根分别为 2和 3，∴ p 2 3 6 .………………10 分
18.（本小题满分 12分）
1 a 1
解析：∵ f 1 ，∴ ，即 2a b 1，……………………4分
2 b 1 2
ax
又∵ x只有一个实数解，
bx 1
∴ bx2 1 a x 0有且仅有一个实数解为 0，……………………6 分
a 1
∴ 0，……………………9 分
b
∴解得： a 1，b 1，……………………11 分
∴函数 f x 的解析式为 f x x ．……………………12 分
x 1
19.（本小题满分 12分）
解析：（1）∵ f x log 19 x2 ，∴ log2 2 1 log219，∴ 2x 1 19，
∴ 2x 18，∴解得： x＝log218，∴原方程的根为 x＝log218 .………………5分
（2）任取 x1 x2，则：
x1
f x1 f x2 log 2 2x1 1 log 2 2x2 1 2 1 log 2 ，……………7分2x2 1
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2x1 x1 x x 1 2 1， 0 2x11 2 1 2x2 1， 0 x 1， log 0，………11分2 2 1 2 2x2 1
f x1 f x2 ，即函数 f (x)在 ( , )上单调递增.………………12分
20.（本小题满分 12分）
解析：（1）∵ x2 x 2 0，∴解得 x 1或 x 2，∴ A x x 1或x 2 ．
………………4分
（2）∵ RA [ 1,2]，∴ RA B 0,2 ，……………6分
∵ 2x 1 m 0，∴m 2x 1，……………7分
当 x (0, 2]时， 5 2x 1 2，……………9分
∵x∈C是 x∈D的充分条件，∴m 5，……………11分
∴实数m的取值范围为 , 5 ．………………12分
21.（本小题满分 12分）
解析：（1）∵函数 f x 为奇函数，∴ f x f x ，……………2分
a 4 a 4∴ x x ，对 x R 恒成立，……………4分3 1 3 1
∴ 2a 4，∴解得 a 2 .………………5分
4
（2）由（1）得 f x 2 x ，……………6分3 1
∵对任意的 x R，不等式 f x 2 3x t恒成立，
4
∴对任意的 x R，不等式 t 3x恒成立，……………8分
3x 1
4 x 4 x∵ x 3 x 3 1 1 4 1 3，当且仅当 x 0时等号成立，3 1 3 1
∴ t 3，……………11分
∴实数 t 的最大值是 3.………………12分
22.（本小题满分 12分）
1
解析：（1）∵当 a 1时， f x x 1， f x 1 1，∴ x 2 0，
x x
x 1 2
∴ 0，解得： x 0且 x 1，∴不等式 f x 1的解集为 x x 0且x 1 ；
x
………………5分
4
ax 1 1 0 , a 1 1（2）∵ 在 上有两个解，即 2 ，……………6分x 3 x x
∴直线 y a
4
与 y 1 1 的图象在 , 上有两个交点，……………7分
x x2 3
t 1 t 0,
3 a t 2 t 1 (t )2 1设 ，则 ， ，……………9分x 4 2 4
g(t) 1 1 (t )2
2 4
g(1) 1 g(0) 0 g(3) 3 ， ， ， ……………11 分
2 4 4 16
3 a 1
3 1
∴ ，∴实数 a的取值范围为 , .………………12分16 4 16 4
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