2021-2022学年人教版八年级数学上册 15.2 分式的运算 培优训练 （word版无答案）

15.2 分式的运算 培优训练
一、选择题
化简 等于
A． B． C． D．
使分式 的值为整数的所有整数 的和是
A． B． C． D．
计算 的结果是
A． B． C． D．
如图，若 为正整数，则表示 的值的点落在
A．段① B．段② C．段③ D．段④
当 ， 时，式子 的值是
A． B． C． D．
新冠病毒（）是一种新的 亚属的 状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股 病毒，其遗传物质是所有 病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒．其粒子形状并不规则，直径约 ，平均直径为 （纳米）． 米 纳米， 可以表示为 米．
A． B． C． D．
化简 的结果为
A． B． C． D．
A． B． C． D．
当 分别取 ，，，，，，，，，，，， 时，计算分式 的值，再将所有所得结果相加，其和等于
A． B． C． D．
利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子 的最小值是 ”．其推导方法如下：在面积是 的矩形中设矩形的一边长为 ，则另一边长是 ，矩形的周长是 ；当矩形成为正方形时，就有 ，解得 ，这时矩形的周长 最小，因此 的最小值是 ．模仿上述的推导，式子 的最小值是
A． B． C． D．
二、填空题
计算： ．
计算 的结果等于 ．
已知 ，那么 ．
阅读理解：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为 ，则二阶行列式 ．
当 时，分式 的值为 ．
对于代数式 ，，定义运算“”：，例如：．若 ，则 ．
解答题
先化简再求值：，其中 从 ，，， 中选取．
先化简，再求值：，其中 ．
先化简，再求值：，其中 为不等式组 的整数解．
已知 ，，求 的值．
在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：， 等都是对称式．
(1) 在下列式子中，属于对称式的序号是 ；
① ；② ；③ ；④ ．
(2) 若 ，当 ，，求对称式 的值．
观察下列式子，探索它们的规律并解决问题：
，，，．
(1) 试用正整数 表示这个规律，并加以证明；
(2) 运用（）中得到的规律解方程：
．
定义：若两个分式的和为 （ 为正整数），则称这两个分式互为“ 阶分式”．
例如，分式 与 互为“ 阶分式”．
(1) 分式 与 互为“ 阶分式”；
(2) 设正数 ， 互为倒数，求证：分式 与 互为“ 阶分式”；
(3) 若分式 与 互为“ 阶分式”（其中 ， 为正数），求 的值．
阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如 ， 这样的分式就是假分式；再如：， 这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．
如：；
解决下列问题：
(1) 分式 是 分式（填“真分式”或“假分式”）；
(2) 将假分式 化为带分式；
(3) 如果 为整数，分式 的值为整数，求所有符合条件的 的值．