湖南省宁乡市四校2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题（Word版含答案）

宁乡市四校2021-2022学年高一上学期12月联考
数学试卷
学校 班级 姓名 学号 座位号
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则（ ）
A． B．
C． D．
2.：，的否定是（ ）
A．：， B．：，
C．：， D．：，
3、函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
4．若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数在区间上是增函数，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数为幂函数，且在单调递减，则实数的值为（ ）
A．0 B．或 C．1 D．2
7.新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第天检测过程平均耗时为小时，第天和第天检测过程平均耗时均为小时，那么可得到第天检测过程平均耗时大致为（ ）
A．小时 B．小时 C．小时 D．小时
8.函数为奇函数，在上是减函数，若= 0，则x< 0的解集为（　　）
A． B．
C． D．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．下图中是定义在区间[﹣5，5]上的函数，则下列关于函数的说法正确的是（　　）
A．函数在区间[﹣5，﹣3]上单调递增
B．函数在区间[1，4]上单调递增
C．函数在区间[﹣3，1]∪[4，5]上单调递减
D．函数在区间[﹣5，5]上没有单调性
10.下列命题中真命题有(　 　)
A．每一个正方形是平行四边形。
B．，二次函数的图像关于y轴对称。
C．存在一个四边形ABCD，其内角和不等于。
D．存在一个无理数，它的立方是有理数
11、下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
12.设a＞0，b＞0，则下列不等式恒成立的是（　　）
A． B．
C． D．
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)
13．函数，则____________.
14．函数图像恒过的定点为 .
15．当时，函数f(x)＝ 的最小值为 .
16．函数y = f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）．
①当时，y的取值范围是______；
②如果对任意 (b <0)，都有，那么b的最大值是______．
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知集合，或．
（1）当，求；
（2）“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
18．(本小题满分12分) 已知函数．
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断并证明函数在（0，1）上的单调性．
(本小题满分12分） 已知不等式的解集为
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
20．(本小题满分12分）设函数，
（1）证明：；
（2）计算：
21.（本小题满分12分）十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划，2020年某企业计划引进新能源汽车生产设备看，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，每生产（百辆）需另投入成本（万元），且.由市场调研知，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
（1）求出2020年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额—成本）
（2）当2020年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.
22、(本小题满分12分)定义：若对于定义域内任意，都有（为正常数），则称函数为“距”增函数．
（1）若,,试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；
（2）若，是“距”增函数，求的取值范围；
（3）若，，其中，且为“2距”增函数，求的最小值．
数学 参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C B D C C C
二、多项选择题：本题共4小题。每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9 10 11 12
ABD ABD AB BCD
三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置）
13． 1 14． (0,3)
15． 2 16． [1,2] (2分) -2 （3分）
四、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内）
17．（1） （2分）
（2分）
依题可知，是的非空子集 （2分）
（1分）
则，解得 （3分）
18．解：（1）函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称， （2分）
，所以函数f（x）是奇函数． （3分）
f（x）是单调递减函数 （2分）
（1分）
则f(x1) f(x2)＝， （1分）
因为0＜x1＜x2＜1，0＜x1x2＜1，
所以f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）， （1分）
所以函数在（0，1）上为减函数，单调递减． （2分）
19.（1）
（6分）
解得
的解集为 （6分）
20．（1）证明：
（6分）
（2）令则
两式相加，由（1）得，，． （6分）
21．（1） （5分）
（2）当时，
（3分）
当时，
，当且仅当时等号成立
（3分）
时，即2020年产量为100百辆时，企业所获利润最大，且最大利润为1300万元。（1分）
22．（1）是“1距”增函数．
理由：任意，，，，即是“1距”增函数． （3分）
（2）
是“距”增函数，恒成立．
，在上恒成立，
，解得．
（4分）
,且为“2距增函数”，
时，恒成立，
，当时，
即恒成立，，得；
当时，，得恒成立，
得，综上所述，．
又，
取得最小值0；当时，若，
取得最小值．在上是增函数，当时，的最小值为1；
当时，的最小值为，即
（5分）