2021-2022学年湘教版九年级数学上册第1章 反比例函数 单元测试题（Word版含答案）

2021-2022学年湘教版九年级数学上册
第1章 反比例函数 单元测试题
一、单选题(共15题，共计45分)
1、如图，在菱形 中，点 的坐标为 ，对角线 相交于点 .双曲线 经过点 ，交 的延长线于点 ，则过点 的双曲线表达式为（ ）
A. B. C. D.
2、如图，点A，B为反比例函数y= 在第一象限上的两点，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，若B点的横坐标是A点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为k﹣2，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
3、如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝ （k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为（ ）
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
4、如图，反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于点（2，1），则使y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A.0＜x＜2 B.x＞2 C.x＞2或-2＜x＜0 D.x＜－2或0＜x＜2
5、如图所示，已知A（ ，y1），B（2，y2）为反比例函数y=图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（ ）
A.（ ，0） B.（1，0） C.（ ，0） D.（ ，0）
6、如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A的抛物线y=﹣x2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线y= 的一部分，由点C开始不断重复“A﹣B﹣C”的过程，形成一组波浪线，点P（2017，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足为M、N，连结PQ，则四边形PMNQ的面积为（ ）
A.72 B.36 C.16 D.9
7、如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1=在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2=k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（ ）
﹣5＜x＜1 B.0＜x＜1或x＜﹣5
C.﹣6＜x＜1 D.0＜x＜1或x＜﹣6
8、若点（m，n）在反比例函数的图象y＝ 上，则点（﹣m，﹣n）也必在反比例函数的图象y＝ 上，这说明双曲线（ ）
A.关于原点对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y＝x称 D.关于x轴对称
9、如图，点A、B为直线y＝x上的两点，过A、B两点分别作y轴的平行线交双曲线 （x＞0）于点C、D两点.若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
10、如图，P为反比例函数y= 的图像上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则下列各点中也在这个反比例函数图像上的是（ ）
A.（2，3） B.（﹣2，6） C.（ 2，6 ） D.（﹣2，3）
11、已知点M (－2，6)在双曲线 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A.(2， 6) B.(－6，－2 ) C.(6，2) D.(2，－6)
12、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，A（1，0），B（0，4），反比例函数y═ 的图象过点C，边AC与y轴交于点D，若S△BAD：S△BCD＝1：2，则k＝（ ）.
A.﹣4 B.﹣6 C.﹣7 D.﹣8
13、在同一直角坐标系中，一次函数 与反比例函数 的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
14、下列四个函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A.y=3x B.y=x-1 C.y=- D.y=
15、如图，某反比例函数的图象过点M（-2，1），则此反比例函数表达式为（ ）
A. y＝ B. y＝－ C. y＝ D. y＝－
二、填空题(共10题，共计30分)
16、反比例函数 （k≠0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是________．
17、已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线 经过点 ，给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根；④ ．其中正确结论是________（填写序号）
18、如图，平行四边形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），顶点 C、D 在双曲线 y= （x＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k=________．
19、如图，已知直线l：y=﹣x，双曲线y= ，在l上取一点A（a，﹣a）（a＞0），过A作x轴的垂线交双曲线于点B，过B作y轴的垂线交l于点C，过C作x轴的垂线交双曲线于点D，过D作y轴的垂线交l于点E，此时E与A重合，并得到一个正方形ABCD，若原点O在正方形ABCD的对角线上且分这条对角线为1：2的两条线段，则a的值为________．
20、如上右图，点P是反比例函数 上的一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积为________．
21、如图，在平面直角坐标系xOy中，等边△AOB的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC＝3BD ． 反比例函数y＝ （k≠0）的图象恰好经过C、D两点，则k的值为________．
22、如图，点A，C分别是正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的交点，过A点作 轴于点D，过C点作 轴于点B，则四边形ABCD的面积为________．
23、若点A（ ，3）在反比例函数 的图象上，则 =________.
24、如图，在 ABCD中，AB⊥BD， = ，将 ABCD放置在平面直角坐标系中，且AD⊥x轴，点D的横坐标为1，点C的纵坐标为3，恰有一条双曲线 （k＞0）同时经过B、D两点，则点B的坐标是________
25、如图，平面直角坐标系中，已知A点坐标（0，1），反比例函数y= （k＞0，x＞0）的图象与直线y=x相交于点B，P是x轴的动点，如果PA+PB的最小值是5，那么k的值是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、已知 , 与 成正比例, 与 成反比例，且当 时, ; 时, .试求当 时, 的值.
27、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式．
（2）求△BOC的面积．
（3）P是x轴上的点，且△PAC的面积与△BOC的面积相等，求P点的坐标．
28、已知一个长方体的体积是100cm3 ， 它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）当x=2cm时，求y的值．
29、已知反比例函数的图象经过点A（2，﹣3）．
（1）求这个函数的表达式；
（2）点B（1，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由．
30、如图，点 是双曲线 第二象限上的点，且 ，在这条双曲线第二象限上有点 ，且 的面积为 ，求点 的坐标．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、A 9、B 10、B 11、D 12、C 13、C 14、D 15、B
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、