2021-2022学年九年级数学沪科版上册第23章解直角三角形单元测试题（word解析版）

2021-2022学年沪科新版九年级上册数学
第23章 《解直角三角形》单元测试题
一．选择题
1．如图，在正方形网格中，∠1、∠2、∠3的大小关系（　　）
A．∠1＝∠2＝∠3 B．∠1＜∠2＜∠3 C．∠1＝∠2＞∠3 D．∠1＜∠2＝∠3
2．在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
5．已知∠A是锐角，且tanA＝，则sinA的值是（　　）
A． B．
C． D．根据此条件无法计算出sinA的值
6．在△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinB的值为（　　）
A． B． C． D．1
7． sin60°的值等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝42°，BC＝8，若用科学计算器求AC的长，则下列按键顺序正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，点A为∠B边上任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示tanB的值，错误的是（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．若α为锐角，且，则m的取值范围是　 　．
12．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长为 　 　．
13．如上右图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则sinA＝　 　．
14．在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，则cosA＝　 　．
15．计算：sin45°﹣cos60°＝　 　．
16．若三个锐角α，β，γ满足sin48°＝α，cos48°＝β，tan48°＝γ，则α，β，γ由小到大的顺序为 　 　．
17．在△ABC中，∠C＝90°，已知tanA＝，则cosB的值等于　 　．
18．先用计算器求：sin20°≈　 　，sin40°≈　 　，sin60°≈　 　，sin80°≈　 　，再按从小到大的顺序用“＜”把sin20°，sin40°，sin60°，sin80°连接起来：　 　．归纳：正弦值，角大值　 　．
19．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则tanC的值为　 　．
20．如上右图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则cos∠BAC的值为　 　．
三．解答题
21．比较sin57°和cos57°的大小．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．
（1）求BC的长；
（2）求sinA的值．
23．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，sinα＝，求t的值．
24．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程．
（2）已知锐角α满足：sinα＝1﹣x，cosα＝1﹣2x，求tanα的值．
25．计算tan1° tan2° tan3° … tan88° tan89°的值．
26．在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝8，AB＝10，求∠B的三个三角函数值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：如图所示：
根据图形可知：
∠CBD＝∠BDE，tan∠ABC＝，tan∠EDF＝，
∴∠ABC＜∠EDF
∴∠ABC+∠CBD＜∠EDF+∠BDE，即∠1＜∠2．
根据图形可知：∠EDF＝∠DFG，tan∠BDE＝，tan∠GFH＝，
∴∠BDE＝∠GFH．
∴∠EDF+∠BDE＝∠DFG+∠GFH，即：∠2＝∠3．
故选：D．
2．解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，
则tanA＝＝，
故选：D．
3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，
则sinA＝，A错误；
cosB＝，B正确；
tanB＝，C错误；
tanC不存在，D错误；
故选：B．
4．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，
由勾股定理得，AC＝＝＝3，
则tanA＝＝，
故选：D．
5．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，则sinA＝，tanA＝和a2+b2＝c2，
由tanA＝知，如果设a＝2x，则b＝3x，结合a2+b2＝c2得c＝x．
∴sinA＝＝．
故选：A．
6．解：在△ABC中，∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，
则sinB＝cosA＝．
故选：A．
7．解： sin60°＝×＝，
故选：D．
8．解：在△ABC中，因为∠C＝90°，
所以tan∠B＝，
因为∠B＝42°，BC＝8，
所以AC＝BC tan∠B＝8×tan42°．
故选：D．
9．解：如图所示：
由勾股定理得：AC＝＝5，
∴tanA＝＝；
故选：D．
10．解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
在Rt△BCD中，tanB＝，故A选项正确；
在Rt△ACD中，tan∠ACD＝，
∴tanB＝，故B选项正确；
在Rt△ABC中，tanB＝，故C选项正确；
在Rt△ACD中，sin∠ACD＝，故D选项错误．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵0＜cosα＜1，
∴0＜＜1，
解得，
故答案为：．
12．解：在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝＝，
∴BC＝AC，
由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2，即102＝AC2+（AC）2，
解得：AC＝8，
故答案为：8．
13．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，
∴AB＝＝＝，
∴sinA＝＝＝，
故答案为：．
14．解：在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，
由勾股定理得，AC＝＝8，
则cosA＝＝＝，
故答案为：．
15．解：sin45°﹣cos60°
＝﹣
＝，
故答案为：．
16．解：根据锐角三角函数的性质可得：
cos48°＝sin42°，sin42°＜sin48°＜1，tan45°＜tan48°，tan45°＝1，
∴cos48°＜sin48°＜1＜tan48°，
∴β＜α＜γ．
故答案为：β＜α＜γ．
17．解：如图，
设AC＝2x，
∵tanA＝，∴BC＝x，
∴AB＝3，
∴cosB＝＝，
故答案为：．
18．解：∵sin20°≈0.3420，sin40°≈0.6428，sin60°＝0.8660，sin80°≈0.9848，
∴sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°
∴在锐角范围内，正弦函数值随着角度的增大而增大，即正弦值，角大值大．
故答案是0.3420，0.6428，0.8660，0.9848，sin20°＜sin40°＜sin60°＜sin80°，大．
19．解：过A作AD⊥BC于D，
在Rt△ADC中，tanC＝＝，
故答案为：．
20．解：∵每个小正方形的边长均为1，
∴AB＝＝，BC＝＝，AC＝＝，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴cos∠BAC＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题
21．解：∵cos57°＝sin33°，sin57°＞sin33°，
∴sin57°＞cos57°．
22．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，
∴BC＝＝＝；
（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，
∴sinA＝＝．
23．解：过A作AB⊥x轴于B．
∴，
∵，
∴，
∵A（t，4），
∴AB＝4，
∴OA＝6，
∴．
24．解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，
∴a2+b2＝c2
∵sinA＝ cosA＝
∴sin2A+cos2A＝（）2+（）2＝＝＝1
故sin2A+cos2A＝1
（2）由sin2α+cos2α＝1，得（1﹣x）2+（1﹣2x）2＝1，
解得或x＝1（舍）
∴tanα＝＝＝＝＝．
25．解：∵tan1° tan89°＝1， tan2° tan88°＝1，…，tan49° tan41°＝1，
∴tan1° tan2° tan3° … tan88° tan89°
＝（tan1° tan89°） （tan2° tan88°） … （tan49° tan41°） tan45°
＝tan45°
＝1．
26．解：∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴BC＝＝6，
则sinB＝＝，
cosB＝＝，
tanB＝＝