2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元测试题（word解析版）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元测试题（word解析版） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 151.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 14:58:24 | ||
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文档简介
2021-2022学年华东师大八年级上册数学
《第14章 勾股定理》单元测试卷
一．选择题
1．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．12
2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
3．用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（ ）
A．假设AB不平行于CD B．假设AB不平行于EF
C．假设CD∥EF D．假设CD不平行于EF
4．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ）
A． B． +2 C．﹣2 D．﹣ +2
5．下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，6 D．
6．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
7．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．以上都不对
8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．196
9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
10．下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2；（2），，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二．填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
12．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 度．
13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 ．
14．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 ．
15．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，通过计算可得 ．（填“＞”或“＜”或“＝”）．
16．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为m，正方形IJKL的边长为n，且IJ∥AB，则AH的长为 ，AE的长为 ．
17．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设 ．
18．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长 cm．
19．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2＝ ．
20．观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是 ．
三．解答题
21．如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB与BC的长．
23．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．
25．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
26．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形
解答下列问题：
（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．
方法1 ；方法2 ．
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，则x+y＝4，x2+y2＝16，
解得：xy＝8，
∴S△ABC＝xy＝4．
故选：C．
2．解：∵62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积＝×6×8＝24．
故选：A．
3．解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选：D．
4．解：∵CA＝＝，
∴AC＝AD＝，
∴D到原点的距离是﹣2．
∴点D所表示的数是﹣2．
故选：C．
5．解：12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；
22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；
32+52≠62，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；
12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；
故选：D．
6．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
7．解：∵|m﹣3|+＝0，
∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，
则m＝3，n＝4，
当4是直角边时，斜边长＝＝5，
当4是斜边时，另一条直角边＝＝，
综上，第三条边长为5或，
故选：C．
8．解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，
∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，
∴直角三角形斜边长＝13，
∴大正方形的边长是13，
∴大正方形的面积是13×13＝169．
故选：C．
9．解：∵BC＝5，AC＝＝5，
∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，
∴BD＝3，
解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．
故选：A．
10．解：（1）1.52+22＝2.52，但不是正整数，故错误；
（2）（）2+（）2＝22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；
（3）122+162＝202，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；
（4）0.52+1.22＝1.32，但不是正整数，故错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．
故答案为：50．
12．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
在Rt△ABC中，BC＝＝4，
CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45．
13．解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为4或．
14．解：用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设这个三角形是等腰三角形．
故答案为这个三角形是等腰三角形．
15．解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为：＜．
16．解：∵四边形ABCD和四边形IJKL是正方形，
∴∠A＝∠LIJ＝90°，
∵IJ∥AB，
∴∠AEJ＝90°，
∴四边形AEJH是矩形，
∴AH＝EJ，AE＝HJ，
同理，DH＝IG，
∵IG＝HJ，
∴DH＝AE，
∵正方形ABCD的边长为m，正方形IJKL的边长为n，
∴AH+AE＝m，AE﹣AH＝n，
∴AE＝，AH＝，
故答案为：，．
17．解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4．
故答案为：a2≥4．
18．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，
由勾股定理得：第三边为＝（cm）；
②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，
由勾股定理得：第三边为＝4（cm）．
故答案为：4或．
19．解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42＝x2，所以x2＝25；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝42，所以x2＝7；
故答案为25或7；
20．解：∵第一个等式是：32+42＝52；
第二个等式是52+122＝132；
第三个等式是72+242＝252；
第四个等式是92+402＝412；
第五个等式是112+602＝612…
按照这样的规律，第六个等式是：132+842＝852，
故答案为：132+842＝852．
三．解答题
21．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．
∵AD＝AC，AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，DE＝CE．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝45°，
∴AE＝BE．
在Rt△ABE中，AB＝4，
∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4）2，
∴BE＝4，
∴BD+DC＝4．
又∵BD﹣DC＝1，
∴DC+1+DC＝4，
∴DC＝2．
22．解：∵CD⊥AB，AC＝20，CD＝12，BD＝9，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△CDB中，
由勾股定理得：BC＝＝＝15，
在Rt△ADC中，
由勾股定理得：AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．
答：AB的长为25，BC的长为15．
23．解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，
在△BCD中，
DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．
24．解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹
（2）设CD＝x，作DE⊥AB于E，
则DE＝CD＝x，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
∴AB＝10，
∴EB＝10﹣6＝4．
∵DE2+BE2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
x＝3，
即CD长为3．
25．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝
＝
＝．
∴BD的长等于．
26．解：（1）方法1：大正方形的面积＝（a﹣b）2+4×ab＝a2+b2，
方法2：大正方形的面积＝c2；
故答案为：a2+b2，c2；
（2）因为大正方形的面积相等，
所以a2+b2＝c2；
（3）由（2）知，a2+b2＝c2．
又（a+b）2＝49，
所以 2ab＝49﹣（a2+b2）＝49﹣c2＝49﹣25＝24．
所以 小正方形的面积＝25﹣24＝1．
《第14章 勾股定理》单元测试卷
一．选择题
1．已知Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，则S△ABC为（ ）
A．16 B．8 C．4 D．12
2．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ）
A．24 B．30 C．40 D．48
3．用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是（ ）
A．假设AB不平行于CD B．假设AB不平行于EF
C．假设CD∥EF D．假设CD不平行于EF
4．如图，数轴上A点表示的数为﹣2，B点表示的数是1．过点B作BC⊥AB，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为（ ）
A． B． +2 C．﹣2 D．﹣ +2
5．下列各组线段中，能组成直角三角形的一组是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，6 D．
6．用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于45°”，应先假设（ ）
A．直角三角形中两个锐角都大于45°
B．直角三角形中两个锐角都不大于45°
C．直角三角形中有一个锐角大于45°
D．直角三角形中有一个锐角不大于45°
7．若实数m、n满足|m﹣3|+＝0，且m、n恰好是Rt△ABC的两条边长，则第三条边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．以上都不对
8．如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（ ）
A．121 B．144 C．169 D．196
9．如图所示，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A．3 B．2 C．4 D．
10．下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2；（2），，2；（3）12，16，20；（4）0.5，1.2，1.3．
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
二．填空题
11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝ ．
12．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6．则∠ACD＝ 度．
13．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是 ．
14．用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步 ．
15．为了比较与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1，通过计算可得 ．（填“＞”或“＜”或“＝”）．
16．我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图1所示在图2中，若正方形ABCD的边长为m，正方形IJKL的边长为n，且IJ∥AB，则AH的长为 ，AE的长为 ．
17．用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4”是真命题，第一步应先假设 ．
18．直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长 cm．
19．若直角三角形的三边分别为3，4，x，则x2＝ ．
20．观察下列等式：32+42＝52；52+122＝132；72+242＝252；92+402＝412；112+602＝612…按照这样的规律，第六个等式是 ．
三．解答题
21．如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．
22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．求AB与BC的长．
23．如图，四边形ABCD，AB＝AD＝2，BC＝3，CD＝1，∠A＝90°，求∠ADC的度数．
24．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
（1）用直尺和圆规在边BC上找一点D，使D到AB的距离等于CD．
（2）计算（1）中线段CD的长．
25．如图，已知BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD＝90°．
（1）求证：AB平分∠EAC；
（2）若AD＝1，CD＝3，求BD．
26．用图1中四个完全一样的直角三角形可以拼成图2的大正方形
解答下列问题：
（1）请用含a、b、c的代数式表示大正方形的面积．
方法1 ；方法2 ．
（2）根据图2，利用图形的面积关系，推导a、b、c之间满足的关系式．
（3）利用（2）的关系式解答：如果大正方形的面积是25，且（a+b）2＝49，求小正方形的面积．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：∵Rt△ABC的周长是4+4，斜边上的中线长是2，
∴斜边长为4，
设两个直角边的长为x，y，则x+y＝4，x2+y2＝16，
解得：xy＝8，
∴S△ABC＝xy＝4．
故选：C．
2．解：∵62+82＝102，
∴△ABC是直角三角形，
∴△ABC的面积＝×6×8＝24．
故选：A．
3．解：∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
故选：D．
4．解：∵CA＝＝，
∴AC＝AD＝，
∴D到原点的距离是﹣2．
∴点D所表示的数是﹣2．
故选：C．
5．解：12+22≠32，故选项A中三条线段不能组成直角三角形；
22+32≠42，故选项B中三条线段不能组成直角三角形；
32+52≠62，故选项C中三条线段不能组成直角三角形；
12+（）2＝22，故选项D中三条线段能组成直角三角形；
故选：D．
6．解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．
故选：A．
7．解：∵|m﹣3|+＝0，
∴m﹣3＝0且n﹣4＝0，
则m＝3，n＝4，
当4是直角边时，斜边长＝＝5，
当4是斜边时，另一条直角边＝＝，
综上，第三条边长为5或，
故选：C．
8．解：∵直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，
∴直角三角形的较长直角边＝5+7＝12，
∴直角三角形斜边长＝13，
∴大正方形的边长是13，
∴大正方形的面积是13×13＝169．
故选：C．
9．解：∵BC＝5，AC＝＝5，
∴S△ABC＝×5×3＝×AC×BD，
∴BD＝3，
解法二：过A点做AE⊥BC交于点E，则易证三角形AEC全等三角形BDC，所以BD等于AE＝3．
故选：A．
10．解：（1）1.52+22＝2.52，但不是正整数，故错误；
（2）（）2+（）2＝22，能构成直角三角形，但不是整数，故错误；
（3）122+162＝202，三边是整数，同时能构成直角三角形，故正确；
（4）0.52+1.22＝1.32，但不是正整数，故错误．
故选：A．
二．填空题
11．解：∵∠C＝90°，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴AB2+AC2+BC2＝2AB2＝2×52＝2×25＝50．
故答案为：50．
12．解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝4，
∴∠ACB＝∠ABC＝45°，
在Rt△ABC中，BC＝＝4，
CD2+BC2＝22+（4）2＝36，BD2＝62＝36，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴∠BCD＝90°，
∴∠ACD＝45°，
故答案为：45．
13．解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝4，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长＝＝，三角形的边长分别为3，5，亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为4或．
14．解：用反证法证明“如果一个三角形没有两个相等的角，那么这个三角形不是等腰三角形”的第一步是假设这个三角形是等腰三角形．
故答案为这个三角形是等腰三角形．
15．解：∵∠C＝90°，BC＝3，BD＝AC＝1，
∴CD＝2，AD＝＝，AB＝＝，
∴BD+AD＝+1，
又∵△ABD中，AD+BD＞AB，
∴+1＞，
故答案为：＜．
16．解：∵四边形ABCD和四边形IJKL是正方形，
∴∠A＝∠LIJ＝90°，
∵IJ∥AB，
∴∠AEJ＝90°，
∴四边形AEJH是矩形，
∴AH＝EJ，AE＝HJ，
同理，DH＝IG，
∵IG＝HJ，
∴DH＝AE，
∵正方形ABCD的边长为m，正方形IJKL的边长为n，
∴AH+AE＝m，AE﹣AH＝n，
∴AE＝，AH＝，
故答案为：，．
17．解：用反证法证明“若|a|＜2，则a2＜4．”是真命题时，第一步应先假设：a2≥4．
故答案为：a2≥4．
18．解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，
由勾股定理得：第三边为＝（cm）；
②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，
由勾股定理得：第三边为＝4（cm）．
故答案为：4或．
19．解：设第三边为x，
（1）若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：
32+42＝x2，所以x2＝25；
（2）若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：
32+x2＝42，所以x2＝7；
故答案为25或7；
20．解：∵第一个等式是：32+42＝52；
第二个等式是52+122＝132；
第三个等式是72+242＝252；
第四个等式是92+402＝412；
第五个等式是112+602＝612…
按照这样的规律，第六个等式是：132+842＝852，
故答案为：132+842＝852．
三．解答题
21．解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．
∵AD＝AC，AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，DE＝CE．
∵∠ABC＝45°，
∴∠BAE＝45°，
∴AE＝BE．
在Rt△ABE中，AB＝4，
∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4）2，
∴BE＝4，
∴BD+DC＝4．
又∵BD﹣DC＝1，
∴DC+1+DC＝4，
∴DC＝2．
22．解：∵CD⊥AB，AC＝20，CD＝12，BD＝9，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△CDB中，
由勾股定理得：BC＝＝＝15，
在Rt△ADC中，
由勾股定理得：AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25．
答：AB的长为25，BC的长为15．
23．解：连接BD，
在Rt△BAD中，
∵AB＝AD＝2，
∴∠ADB＝45°，BD＝＝2，
在△BCD中，
DB2+CD2＝（2）2+12＝9＝CB2，
∴△BCD是直角三角形，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+90°＝135°．
24．解：（1）画角平分线正确，保留画图痕迹
（2）设CD＝x，作DE⊥AB于E，
则DE＝CD＝x，
∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．
∴AB＝10，
∴EB＝10﹣6＝4．
∵DE2+BE2＝DB2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
x＝3，
即CD长为3．
25．解：（1）证明：∵∠ABC＝∠EBD＝90°，
∴∠ABD+∠CBD＝∠ABD+∠ABE，
∴∠CBD＝∠ABE，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠EAB＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC；
（2）∵AD＝1，CD＝3，
∴AC＝4．
∵BA＝BC，∠ABC＝90°，
∴AB＝BC＝＝2，∠C＝45°，
过点B作BF⊥AC于点F，如图：
则△BCF为等腰直角三角形，
∴BF＝CF＝2，
∴DF＝CD﹣CF＝1，
在Rt△BFD中，由勾股定理得：
BD＝
＝
＝．
∴BD的长等于．
26．解：（1）方法1：大正方形的面积＝（a﹣b）2+4×ab＝a2+b2，
方法2：大正方形的面积＝c2；
故答案为：a2+b2，c2；
（2）因为大正方形的面积相等，
所以a2+b2＝c2；
（3）由（2）知，a2+b2＝c2．
又（a+b）2＝49，
所以 2ab＝49﹣（a2+b2）＝49﹣c2＝49﹣25＝24．
所以 小正方形的面积＝25﹣24＝1．