2021-2022学年北师大版七年级上册数学第4章 基本平面图形单元测试题（word解析版）

2021-2022学年北师大新版七年级上册数学
第4章 《基本平面图形》单元测试题
一．选择题
1．下列说法中正确的个数为（　　）
（1）过两点有且只有一条直线；
（2）连接两点的线段叫两点间的距离；
（3）两点之间所有连线中，线段最短；
（4）射线比直线小一半．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列选项中的四个图形各有一条射线和一条线段，它们能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列各图中所给的线段、射线、直线能相交的是（　　）
A． B．
C． D．
4．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．两点之间直线最短
5．高速公路的建设带动我国经济的快速发展．在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程．这样做包含的数学道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．两条直线相交，只有一个交点 D．直线是向两个方向无限延伸的
6．如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（　　）
A．AC＝BD B．AC＜BD C．AC＞BD D．不能确定
7．下列关于作图的语句中正确的是（　　）
A．画直线AB＝10厘米
B．画射线OB＝10厘米
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行
8．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（　　）
A． B．
C． D．
9．下列说法正确的是（　　）
A．射线AB和射线BA是两条不同的射线 B．﹣a是负数
C．两点之间，直线最短 D．过三点可以画三条直线
10．如图，BC＝，D为AC的中点，DC＝3cm，则AB的长是（　　）
A． cm B．4cm C． cm D．5cm
二．填空题
11．直线上有n个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入2个点．经过2次这样的操作后，直线上共有　 　个点．（用含n的代数式表示）
12．M、N是数轴上的二个点，线段MN的长度为3，若点M表示的数为﹣1，则点N表示的数为　 　．
13．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　 　．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　 　．
14．下列三个日常现象：
其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是　 　（填序号）．
15．如图，A、B、C三点在同一直线上．
（1）用上述字母表示的不同线段共有　 　条；
（2）用上述字母表示的不同射线共有　 　条．
16．一条直线上立有10根距离相等的标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.5s，则当他走到第10杆时所用时间是　 　．
17．如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理是　 　．
18．如上右图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是　 　．
19．如图，已知线段AB＝10cm，点N在线段AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为　 　．
20．如图，在从同一点出发的七条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG组成的图形中，共有　 　个锐角．
三．解答题
21．如图，在平面内有A、B、C三点．
（1）画直线AC，线段BC，射线AB；
（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接线段AD；
（3）数数看，此时图中线段共有　 　条．
22．已知平面上点A，B，C，D（每三点都不在一条直线上）．
（1）经过这四点最多能确定　 　条直线．
（2）如图这四点表示公园四个地方，如果点B，C在公园里湖对岸两处，A，D在湖面上，要从B到C筑桥，从节省材料的角度考虑，应选择图中两条路中的哪一条？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪一条？为什么？
23．如图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由．
24．如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：
（1）画射线AB；
（2）画直线CB；
（3）在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
25．已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形：
（Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；
（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE＝BE；
（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小；
②作图的依据是　 　．
26．画一画
如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P，则点P为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？　 　（填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：（1）过两点有且只有一条直线，此选项正确；
（2）连接两点的线段的长度叫两点间的距离，此选项错误；
（3）两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确；
（4）射线比直线小一半，根据射线与直线都无限长，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
2．解：（3）两条直线能相交；（1）（2）（4）不能相交．
故选：C．
3．解：能相交的图形是B．
故选：B．
4．解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线．
故选：B．
5．解：从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，使两点处于同一条线段上．
这样做包含的数学道理是：两点之间，线段最短．
故选：B．
6．解：根据题意和图示可知AB＝CD，而CB为AB和CD共有线段，故AC＝BD．
故选：A．
7．解：A、直线没有长度，故A选项错误；
B、射线没有长度，故B选项错误；
C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；
D、正确．
故选：D．
8．解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；
B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；
C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；
D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．
故选：B．
9．解：A．射线AB和射线BA是两条不同的射线，本选项正确；
B．﹣a可能是负数，也可能是正数，本选项错误；
C．两点之间，线段最短，本选项错误；
D．过三点可以画三条或一条直线，本选项错误；
故选：A．
10．解：设BC＝xcm，
∵BC＝AB，
∴AB＝2BC＝2x，AC＝AB+BC＝3xcm，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝AC＝1.5xcm，
∵CD＝3cm，
∴1.5x＝3，
解得：x＝2，
即AB＝2xcm＝4cm，
故选：B．
二．填空题
11．解：第一次操作，共有n+（n﹣1）×2＝3n﹣2个点，
第二次操作，共有（3n﹣2）+（3n﹣2﹣1）×2＝（9n﹣8）个点，
故答案为：（9n﹣8）．
12．解：如图，N的位置不确定：
（1）N在M的左边，可以看出点N表示的数为﹣4；
（2）N在M的右边，可以看出点N表示的数为2．
∴点N表示的数为﹣4或2．
13．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．
故答案为：（3），（2），（1）．
14．解：图①利用垂线段最短；
图②利用两点之间线段最短；
图③利用两点确定一条直线；
故答案为：②．
15．解：（1）用上述字母表示的不同线段共有3条，分别是AB、AC、BC；
（2）射线AC、射线BC、射线BA、射线CA，故共是4条．
16．解：从第1根标杆到第6根标杆有5个间隔，
所以，每个间隔行进6.5÷5＝1.3s，
从第1根标杆到第10根标杆共有9个间隔，
所以，行进9个间隔共用1.3×9＝11.7s．
故答案为：11.7s．
17．解：两点确定一条直线．
18．解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
19．解：∵线段AB＝10cm，M是AB中点，
∴BM＝AB＝5cm．
∵NB＝2cm，
∴MN＝BM﹣NB＝5﹣2＝3cm．
故答案为：3cm．
20．解：以OA为始边的角有6个，
以OB为始边的角有5个，
以OC为始边的角有4个，
以OD为始边的角有3个，
以OE为始边的角有2个，
以OF为始边的角有1个，
故共有锐角：6+5+4+3+2+1＝21（个）．
故答案为：21．
三．解答题
21．解：（1）（2）
（3）图中有线段6条．
22．解：（1）经过这四点最多能确定6条直线：直线AB，直线AD，直线BC，直线CD，直线AC，直线BD，
故答案为：6；
（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中路线2；如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择路线1，
因为两点之间，线段最短，路线2比路线1短，可以节省材料；而路线1较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光．
23．解：点P的位置如下图所示：
作法是：连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由是：两点之间，线段最短．
24．解：（1）如图，射线AB即为所求．
（2）如图，直线BC即为所求．
（3）如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
25．解：如图所示：
作图的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
26．解：（1）否；
（2）连接AB，交l于点Q，
则水泵站应该建在点Q处；
依据为：两点之间，线段最短