2021-2022学年北师大版九年级上册数学 第5章 投影与视图 单元测试题（word版含解析）

2021-2022学年北师大新版九年级上册数学
第5章 《投影与视图》单元测试题
一．选择题
1．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
2．解为x＝﹣3的方程是（　　）
A．2x+3y＝5 B．
C． D．3（x﹣2）﹣2（x﹣3）＝5x
3．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．4x﹣5＝0 B．2x﹣y＝3 C．3x2﹣14＝2 D．﹣2＝3
4．关于x的方程2（x﹣a）＝5的解是3，则a的值为（　　）
A．2 B． C．﹣2 D．﹣
5．“某学校七年级学生人数为n，其中男生占45%，女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等关系的有（　　）
①（1﹣45%）n＝110；②1﹣45%＝；③45%＝1﹣；④n＝；⑤1＝+45%．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣3 D．a2+2ab+b2
7．解方程：，下面去分母变形正确的是（　　）
A．3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1） B．3x﹣x﹣2＝6﹣2（x﹣1）
C．3x﹣（x+2）＝1﹣2（x﹣1） D．3x﹣x+2＝3﹣2（x﹣1）
8．下列变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果m＝n，那么m﹣2＝2﹣n
C．如果4x＝﹣3，那么x＝﹣ D．如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1
9．下列方程中，解是2的方程是（　　）
A．3m﹣2＝4m B． x＝
C．2（y﹣1）+8＝5y D．﹣＝6
10．已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．0
二．填空题
11．已知方程xy＝16，写出两对满足此方程的x与y的值　 　．（答案不唯一）
12．已知2y＝5x，则x：y＝　 　．
13．若关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k＝0是一元一次方程，则k＝　 　．
14．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有　 　，是方程的有　 　．
15．已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝a+x的解，则a＝　 　．
16．定义一种新运算“⊙”规则如下：对于两个有理数a，b，a⊙b＝ab﹣b，若（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，则x＝　 　．
17．一系列方程，第1个方程是x+＝3，解为x＝2；第2个方程是，解为x＝6；第3个方程是，解为x＝12；…根据规律第10个方程是　 　，解为　 　．
18．若关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a＝　 　．
三．解答题
19．已知关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，求a的值．
20．观察下列两个等式：2﹣＝2×+1，5﹣＝5×+1，给出定义如下：
我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数对“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b）．
（1）通过计算判断数对“﹣4，2”，“7，”是不是“共生有理数对”；
（2）若（3，x）是“共生有理数对”，求x的值；
（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则“﹣n，﹣m”　 　共生有理数对”（填“是”或“不是”），并说明理由．
21．阅读下面材料并回答问题
观察
有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|
有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|
归纳：
有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义
应用
（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为　 　；
（2）方程|x+3|＝4的解为　 　；
（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．
由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；
同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；
故原方程的解是x＝2或x＝﹣3
参考小松的解答过程，回答下列问题：
（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为　 　；
（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|
下列四个结论中正确的是　 　（请填写正确说法的序号）
①有多于1个的有限多个x使y取到最小值
②只有一个x使y取得最小值
③有无穷多个x使y取得最小值
④y没有最小值
22．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．
23．阅读理解：
若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m＝0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m＝0，移项得：m＝﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m＝c×（﹣c2﹣pc﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m＝0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2＝0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2＝0进行验证得：x＝﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．
解决问题：
（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7＝0的整数解只可能是哪几个整数？
（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、将x＝﹣3代入，左边＝3y﹣6，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；
B、将x＝﹣3代入，左边＝﹣6，右边＝6，左边≠右边，故本选项错误；
C、将x＝﹣3代入，左边＝﹣1，右边＝﹣1，左边＝右边，故本选项正确；
D、将x＝﹣3代入，左边＝﹣3，右边＝﹣15，左边≠右边，故本选项错误；
故选：C．
3．解：A、是一元一次方程，故本选项正确；
B、不是一元一次方程，故本选项错误；
C、不是一元一次方程，故本选项错误；
D、不是一元一次方程，故本选项错误；
故选：A．
4．解：根据题意将x＝3代入得：2（3﹣a）＝5，
解得：a＝．
故选：B．
5．解：男生人数为（n﹣110），
∴45%n＝n﹣110，
∴（1﹣45%）n＝110，
1﹣45%＝，
45%＝1﹣，
1＝+45%，
故选：D．
6．解：A、不含未知数，不是方程；
B、是含有未知数的等式，是方程；
C、不是等式，不是方程；
D、不是等式，不是方程．
故选：B．
7．解：，
去分母得：3x﹣（x﹣2）＝6﹣2（x﹣1）．
故选：A．
8．解：A、如果ax＝ay，当a≠0时有x＝y，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果m＝n，那么m﹣2＝n﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果4x＝﹣3，那么x＝﹣，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果a＝b，那么﹣+1＝﹣+1，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
9．解：A、当m＝2时，
左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，
∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
B、当x＝2时，
左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，
∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；
C、当y＝2时，
左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，
∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；
D、当x＝2时，
左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，
∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．
故选：C．
10．解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2，
∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4的解相同，
∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8．
故选：A．
二．填空题
11．解：x＝2，y＝4或x＝4，y＝2（答案不唯一）．
12．解：根据等式的性质2，等式两边同除以2，得y＝x．
则x：y＝x： x＝2：5．
13．解：由关于x的方程（k﹣2）x|k﹣1|+5k＝0是一元一次方程，得
，
解得k＝1（不符合题意的要舍去），k＝0．
故答案为：0．
14．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，
故答案为：①③④⑤；③④⑤．
15．解：把x＝﹣2代入方程，得：a＝a﹣2，
解得：a＝﹣4．
故答案是：﹣4．
16．解：∵a⊙b＝ab﹣b，（5⊙x）⊙（﹣2）＝﹣1，
∴（5x﹣x）⊙（﹣2）＝﹣1，
4x⊙（﹣2）＝﹣1，
（﹣2）×4x﹣（﹣2）＝﹣1，
﹣8x＝﹣1﹣2，
﹣8x＝﹣3，
x＝．
故答案为：．
17．解：第1个方程是x+＝3，解为x＝2×1＝2；
第2个方程是，解为x＝2×3＝6；
第3个方程是，解为x＝3×4＝12；
…
可以发现，第n个方程为+＝2n+1
解为n（n+1）．
∴第10个方程是+＝21，
解为：x＝10×11＝110．
故答案为： +＝21；x＝110．
18．解：∵4x+3＝7，
∴x＝1．
∵关于x的方程5x﹣1＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，
∴方程5x﹣1＝2x+a的解为x＝1．
∴5﹣1＝2+a，
解得：a＝2．
故答案为：2．
三．解答题
19．解：解方程＝得，y＝5a，解方程3a﹣x＝+3得，x＝2a﹣2，
∵关于y的方程＝的解比关于x的方程3a﹣x＝+3的解小3，
∴5a+3＝2a﹣2，
解得a＝﹣．
20．解：（1）﹣4﹣2＝﹣6，﹣4×2+1＝﹣7，
∴﹣4﹣2≠﹣4×2+1，
∴“﹣4，2”不是“共生有理数对”；
∵7﹣＝6，7×+1＝6，
∴7﹣＝7×+1，
∴（7，）是共生有理数对；
（2）由题意得：
3﹣x＝3x+1，
解得x＝；
（3）是．
理由：﹣n﹣（﹣m）＝﹣n+m，
﹣n （﹣m）+1＝mn+1，
∵（m，n）是“共生有理数对”，
∴m﹣n＝mn+1，
∴﹣n+m＝mn+1，
∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”；
故答案为：是．
21．解：
（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2
x﹣（﹣1）＝±2
∴x＝﹣3或x＝1
故答案为：﹣3或1
（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，
解得x＝1或x＝﹣7
故答案为：1或﹣7
（3）
（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6
当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）
当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝
∴该方程的解为x＝﹣6或x＝
故答案为：﹣6或
（Ⅱ）根据题意，y有5050个零点，根据“奇中偶段”，应该是在第2525和2526个零点之间取最小值，而第2525个零点为71，第2526个也是71，故而在x＝71处取最小，故只有②正确．
故答案为：②
22．解：（1）由题意，得
|m+4|＝1且m+3≠0，
解得m＝﹣5．
（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．
23．解：（1）由阅读理解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7的因数，而7的因数只有：1，﹣1，7，﹣7这四个数．
（2）该方程有整数解．
方程的整数解只可能是3的因数，即1，﹣1，3，﹣3，将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3＝0
进行验证得：x＝3是该方程的整数解