2020-2021学年湘教版九年级数学下册第1章 二次函数 单元测试题（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年湘教版九年级数学下册第1章 二次函数 单元测试题（word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 260.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 17:56:29 | ||
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文档简介
2020-2021学年湘教版九年级数学下册
第1章 二次函数 单元测试题
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A.（1，﹣2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2）
2、已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3、已知a，b，c满足a+b+c=0，4a+c=2b，则二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象的对称轴为（ ）
A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x= D.直线x=-
4、函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D. 、 的大小不确定
5、把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
6、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对
7、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元
8、下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
10、已知二次函数 （a＜0）的图象过点（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ ，正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
11、二次函数 （a ， b ， c是常数， ）经过点 ，且 ．当 时，y随x的增大而增大．下列结论：① ：②若点 在抛物线上，则 ：③ 其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、已知函数 （m为常数）的图象上有三点 ， ， ，其中 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
13、已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 . ， ，其对称轴在 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点 ；②方程 有两个不相等的实数根；③ .，正确结论的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
14、已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 2＞y 1＞y 3 C.y 3＞y 1＞y 2 D.y 3＞y 2＞y 1
15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．
17、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为________.
18、把抛物线 沿着 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是________.
19、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．
20、将二次函数y=ax2+bx+c利用配方法化为顶点式________．
21、已知二次函数 图像的对称轴为直线 ，则 ________ ．（填“＞”或“＜”）
22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．
23、将抛物线 向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式________．
24、某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 ________元．
25、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；
（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．
28、已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.
29、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
写出该函数图象的对称轴；
30、已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 6、C 7、C 8、B 9、A 10、B 11、C 12、A 13、C 14、D 15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
27、
28、
29、
30、
第1章 二次函数 单元测试题
一、单选题(共15题，共计45分)
1、二次函数y=﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A.（1，﹣2） B.（1，2） C.（﹣1，2） D.（﹣1，﹣2）
2、已知二次函数y=ax2﹣4ax+4，当x分别取x1、x2两个不同的值时，函数值相等，则当x取x1+x2时，y的值为（ ）
A.6 B.5 C.4 D.3
3、已知a，b，c满足a+b+c=0，4a+c=2b，则二次函数y=ax2+bx+c（a ≠ 0）的图象的对称轴为（ ）
A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线x= D.直线x=-
4、函数 的图象上有两点 ， ，若 ，则（ ）
A. B. C. D. 、 的大小不确定
5、把抛物线 向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为（ ）
A. B. C. D.
6、抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.以上都不对
7、某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，…，为了投资少而获利大，每个每天应提高（ ）
A.4元或6元 B.4元 C.6元 D.8元
8、下列是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9、抛物线 的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
10、已知二次函数 （a＜0）的图象过点（1，0）和（x1 ， 0），且﹣2＜x1＜﹣1，下列4个判断中：①a+b=-1；②a＞b﹣1；③b﹣a＜0；④﹣1＜a＜﹣ ，正确的是（ ）
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
11、二次函数 （a ， b ， c是常数， ）经过点 ，且 ．当 时，y随x的增大而增大．下列结论：① ：②若点 在抛物线上，则 ：③ 其中，正确结论的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
12、已知函数 （m为常数）的图象上有三点 ， ， ，其中 ， ， ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
13、已知抛物线 （ ， ， 为常数， ）经过点 . ， ，其对称轴在 轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点 ；②方程 有两个不相等的实数根；③ .，正确结论的个数为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
14、已知二次函数y=a（x﹣2）2+c（a＞0），当自变量x分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3 ， 则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A.y 1＞y 2＞y 3 B.y 2＞y 1＞y 3 C.y 3＞y 1＞y 2 D.y 3＞y 2＞y 1
15、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：
①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④ ＜0中，正确的结论有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(共10题，共计30分)
16、二次函数y=x2+2ax+a在﹣1≤x≤2上有最小值﹣4，则a的值为________．
17、如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为________.
18、把抛物线 沿着 轴向左平移3个单位得到的抛物线关系式是________.
19、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为________．
20、将二次函数y=ax2+bx+c利用配方法化为顶点式________．
21、已知二次函数 图像的对称轴为直线 ，则 ________ ．（填“＞”或“＜”）
22、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过原点O，且该图象的对称轴是直线x=，若函数值y＞0．则x取值范围是________ ．
23、将抛物线 向右平移三个单位，再绕原点O旋转180°，则所得抛物线的解析式________．
24、某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为 ________元．
25、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm,那么y关于x的函数是________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位，所得新抛物线与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，顶点为D．求：（1）点B、C、D坐标；（2）△BCD的面积．
27、已知二次函数y=kx2﹣（k+3）x+3在x=0和x=4时的函数值相等．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）画出该函数的图象，并结合图象直接写出当y＜0时，自变量x的取值范围；
（3）已知关于x的一元二次方程k2x2﹣mx+m2﹣m=0，当﹣1≤m≤3时，判断此方程根的情况．
28、已知二次函数图像的最高点是A(1，4)，且经过点B(0，3)，与 轴交于C、D两点(点C在点D的左侧).求△BCD的面积.
29、如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+ 的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
写出该函数图象的对称轴；
30、已知二次函数 ，当 时有最大值，且此函数的图象经过点 ，求此二次函数的关系式，并指出当 为何值时， 随 的增大而增大．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、B 2、C 3、D 4、A 5、C 6、C 7、C 8、B 9、A 10、B 11、C 12、A 13、C 14、D 15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
19、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
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