2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件 同步达标测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.5确定圆的条件 同步达标测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 254.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:24:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．120° C．135° D．150°
2．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（ ）
A．14° B．24° C．34° D．66°
3．如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（ ）
A．110° B．125° C．135° D．140°
4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4 D．4
5．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于点D且CD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．4
9．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）
A．20° B．21° C．23° D．25°
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于 ．
12．如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD＝8，BC＝，则AD的长为 ．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为 ．
14．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 ．
15．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
16．如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为 m．
17．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ．
18．一个已知点P到圆周上的最长距离是7，最短距离是3，则此圆的半径是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，D为☉O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．
20．如图，AB是⊙O的直径，三角形ABC内接于⊙O，OE⊥AC，OE的延长线交⊙O于点D．（1）若AB＝6，BC＝2，求DE的长；
（2）若OE＝DE，判断四边形OBCD的形状．
21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）若△ABC的外接圆为⊙O，判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD＝CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故选：B．
2．解：∵AB是直径，
∴∠CDB＝90°，
∵∠A＝∠DBC＝66°，
∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．
故选：B．
3．解：∵△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，
∴∠BOC＝2∠A＝140°
故选：D．
4．解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
又∵∠B＝∠D＝30°，
∴AC＝AD＝4，
故选：B．
5．解：如图，连接OB．
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
BD＝CD＝BC＝4，
设半径为r，
在Rt△ODB中，
OD2+BD2＝OB2，
即（8﹣r）2+42＝r2，
解得r＝5
故选：C．
6．解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；
若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；
若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．
故选：A．
7．解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：C．
8．解：如图，连接OA，OC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAB＝30°，CD＝2，
∴AC＝2CD＝4，
∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，
∴∠CBA＝45°，
∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，
∵OA＝OC，
∴OA＝AC＝4，
∴⊙O的半径为4，
故选：B．
9．解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OD∥BC，
∵OA＝OC，
∴OD为三角形ABC的中位线，
∴AD＝AB＝×8＝4，
又∵OD＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴OE是三角形ACF的中位线，
∴CF＝2OE＝2×5＝10，
故选：A．
10．解：连接CD，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠BDC）＝25°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵∠A与∠D所对的弧都是，
∴∠A＝∠D＝50°，
故答案为：50°．
12．解：连接AC，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴＝，
∴AC＝BC＝5，
∴AB＝AC＝10，
∵BD＝8，
∴AD＝＝6，
故答案为：6．
13．解：连接AD，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∴∠D＝∠C＝30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°
∴AB＝2AB＝8，
∴⊙O的半径为4，
故答案为：4．
14．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴，
解得：k＝﹣，b＝，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴n＝﹣×5+＝﹣8，
∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，
故答案为：n≠﹣8．
15．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
16．解：连接OB，OC．如图，
∵∠BAC＝∠BOC，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形．
∴BC＝OB＝OC＝3（cm）＝0.03（m）．
故答案为：0.03．
17．解：x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
①当直角边分别为3，4时，
斜边为：＝5，
此时直角三角形外接圆的直径为5，
②当直角边为3，斜边为4时，
此时直角三角形外接圆直径为4．
故答案为4或5．
18．解：①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径为7﹣3＝4，
∴该圆的半径是2；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径＝7+3＝10，
∴圆的半径为5，
故答案为2或5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．证明：（1）∵AB是☉O的直径，OD⊥AC，
∴＝，
∴∠CBD＝∠ABD，即BD平分∠ABC；
（2）连接AD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
由圆周角定理得，∠DOA＝2∠ADB＝60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴OD＝OA，
∵∠DOA＝60°，∠C＝90°，
∴BC＝AB＝OD．
20．解：（1）∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AO＝OB，
∴OE＝BC＝×2＝1，
∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2；
（2）四边形OBCD的形状是菱形，
理由如下：连接OC，
∵OE＝DE，
∴OE＝OA，
∴∠OAE＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC，
∴OD＝BC，
∴AO＝OB，AE＝EC，
∴OD∥BC，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴平行四边形OBCD为菱形．
21．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
根据网格可知：
AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）点D在⊙O上，理由如下：
根据网格可知：
△ABC的外接圆如图，
∵OD＝OA，
∴点D在⊙O上．
则点D与⊙O的位置关系是：点D在⊙O上．
22．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD．
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4＝∠5，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE．
由（1）知：BD＝CD
∴DB＝DE＝DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝60°，则∠AOC的大小是（ ）
A．30° B．120° C．135° D．150°
2．如图，△ADC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，若∠A＝66°，则∠BCD等于（ ）
A．14° B．24° C．34° D．66°
3．如图，△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，则∠BOC的度数为（ ）
A．110° B．125° C．135° D．140°
4．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（ ）
A．3 B．4 C．4 D．4
5．如图，△ABC内接于⊙O，射线AO交BC边于点D，AD平分∠BAC，若AD＝BC＝8，则⊙O的半径长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．△ABC的外心在三角形的内部，则△ABC是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OC、OB，∠BOC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，CD⊥AB于点D且CD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．2 B．4 C．4 D．4
9．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，OE⊥AB交⊙O于点E，垂足为点D，AE，CB的延长线交于点F．若OD＝3，AB＝8，则FC的长是（ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，则∠CBD的大小为（ ）
A．20° B．21° C．23° D．25°
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．如图，△ABC内接于圆O，∠A＝50°，则∠D等于 ．
12．如图，△ABD内接于⊙O，∠ADB＝90°，∠ADB的角平分线DC交⊙O于C．若BD＝8，BC＝，则AD的长为 ．
13．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，BD为⊙O的直径，则⊙O的半径为 ．
14．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为 ．
15．平面直角坐标系内的三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， 确定一个圆，（填“能”或“不能”）．
16．如图，△ABC内接于半径为3cm的⊙O，且∠BAC＝30°，则BC的长为 m．
17．一个直角三角形的两条边长是方程x2﹣7x+12＝0的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为 ．
18．一个已知点P到圆周上的最长距离是7，最短距离是3，则此圆的半径是 ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．如图所示，☉O是△ABC的外接圆，AB是☉O的直径，D为☉O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．
20．如图，AB是⊙O的直径，三角形ABC内接于⊙O，OE⊥AC，OE的延长线交⊙O于点D．（1）若AB＝6，BC＝2，求DE的长；
（2）若OE＝DE，判断四边形OBCD的形状．
21．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，点A，B，C，D都在小正方形的顶点上．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）若△ABC的外接圆为⊙O，判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由．
22．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD＝CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝120°；
故选：B．
2．解：∵AB是直径，
∴∠CDB＝90°，
∵∠A＝∠DBC＝66°，
∴∠BCD＝90°﹣66°＝24°．
故选：B．
3．解：∵△ABC中，∠A＝70°，O为△ABC的外心，
∴∠BOC＝2∠A＝140°
故选：D．
4．解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
又∵∠B＝∠D＝30°，
∴AC＝AD＝4，
故选：B．
5．解：如图，连接OB．
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
BD＝CD＝BC＝4，
设半径为r，
在Rt△ODB中，
OD2+BD2＝OB2，
即（8﹣r）2+42＝r2，
解得r＝5
故选：C．
6．解：若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；
若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；
若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这边是斜边．
故选：A．
7．解：∵，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，
∴∠A＝∠BOC＝50°．
故选：C．
8．解：如图，连接OA，OC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAB＝30°，CD＝2，
∴AC＝2CD＝4，
∵∠ACB＝105°，∠ACD＝60°，
∴∠CBA＝45°，
∵∠COA＝2∠CBA＝2×45°＝90°，
在Rt△AOC中，由勾股定理得：AC2＝OA2+OC2，
∵OA＝OC，
∴OA＝AC＝4，
∴⊙O的半径为4，
故选：B．
9．解：由题知，AC为直径，
∴∠ABC＝90°，
∵OE⊥AB，
∴OD∥BC，
∵OA＝OC，
∴OD为三角形ABC的中位线，
∴AD＝AB＝×8＝4，
又∵OD＝3，
∴OA＝＝＝5，
∴OE＝OA＝5，
∵OE∥CF，点O是AC中点，
∴OE是三角形ACF的中位线，
∴CF＝2OE＝2×5＝10，
故选：A．
10．解：连接CD，
∵四边形ABDC是圆内接四边形，∠A＝50°，
∴∠CDB+∠A＝180°，
∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，
∵E是边BC的中点，
∴OD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴∠CBD＝∠BCD＝（180°﹣∠BDC）＝25°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
11．解：∵∠A与∠D所对的弧都是，
∴∠A＝∠D＝50°，
故答案为：50°．
12．解：连接AC，
∵∠ADB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CD平分∠ADB，
∴∠ADC＝∠BDC，
∴＝，
∴AC＝BC＝5，
∴AB＝AC＝10，
∵BD＝8，
∴AD＝＝6，
故答案为：6．
13．解：连接AD，
∵∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，
∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
∴∠D＝∠C＝30°，
∵BD是直径，
∴∠BAD＝90°
∴AB＝2AB＝8，
∴⊙O的半径为4，
故答案为：4．
14．解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∵A（1，2），B（3，﹣3），
∴，
解得：k＝﹣，b＝，
∴直线AB的解析式为y＝﹣x+，
∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，
∴点C不在直线AB上，
∴n＝﹣×5+＝﹣8，
∴当点A（1，2），B（3，﹣3），C（5，n）三点可以确定一个圆，则n需要满足的条件为n≠﹣8，
故答案为：n≠﹣8．
15．解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3），A（1，﹣3），
∴点A、B、C共线，
∴三个点A（1，﹣3）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）不能确定一个圆．
故答案为：不能．
16．解：连接OB，OC．如图，
∵∠BAC＝∠BOC，∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝60°．
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形．
∴BC＝OB＝OC＝3（cm）＝0.03（m）．
故答案为：0.03．
17．解：x2﹣7x+12＝0，
（x﹣3）（x﹣4）＝0，
解得：x1＝3，x2＝4，
①当直角边分别为3，4时，
斜边为：＝5，
此时直角三角形外接圆的直径为5，
②当直角边为3，斜边为4时，
此时直角三角形外接圆直径为4．
故答案为4或5．
18．解：①当点在圆外时，
∵圆外一点和圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径为7﹣3＝4，
∴该圆的半径是2；
②当点在圆内时，
∵点到圆周的最短距离为3，最长距离为7，
∴圆的直径＝7+3＝10，
∴圆的半径为5，
故答案为2或5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
19．证明：（1）∵AB是☉O的直径，OD⊥AC，
∴＝，
∴∠CBD＝∠ABD，即BD平分∠ABC；
（2）连接AD，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝30°，
由圆周角定理得，∠DOA＝2∠ADB＝60°，
∴△AOD为等边三角形，
∴OD＝OA，
∵∠DOA＝60°，∠C＝90°，
∴BC＝AB＝OD．
20．解：（1）∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AO＝OB，
∴OE＝BC＝×2＝1，
∴DE＝OD﹣OE＝3﹣1＝2；
（2）四边形OBCD的形状是菱形，
理由如下：连接OC，
∵OE＝DE，
∴OE＝OA，
∴∠OAE＝30°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OBC＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴OB＝BC，
∴OD＝BC，
∴AO＝OB，AE＝EC，
∴OD∥BC，
∴四边形OBCD为平行四边形，
∵OB＝OD，
∴平行四边形OBCD为菱形．
21．解：（1）△ABC是等腰直角三角形，理由如下：
根据网格可知：
AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形；
（2）点D在⊙O上，理由如下：
根据网格可知：
△ABC的外接圆如图，
∵OD＝OA，
∴点D在⊙O上．
则点D与⊙O的位置关系是：点D在⊙O上．
22．（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，
∴由垂径定理得：
∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD＝CD．
（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
理由：由（1）知：，
∴∠1＝∠2，
又∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠3，
∴∠DBE＝∠3+∠4，∠DEB＝∠1+∠5，
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠4＝∠5，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DB＝DE．
由（1）知：BD＝CD
∴DB＝DE＝DC．
∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．