2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 同步达标测评(Word版含答案)

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名称 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形面积 同步达标测评(Word版含答案)
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资源类型 教案
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2021-12-10 10:25:00

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文档简介

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》同步达标测评(附答案)
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为(  )
A.π B.2π C.3π D.6π
2.已知一个扇形的弧长为3π,所含的圆心角为120°,则半径为(  )
A.9 B.3 C. D.
3.某扇形的圆心角为150°,其弧长为20πcm,则此扇形的面积是(  )
A.120πcm B.480πcm2 C.240πcm2 D.240cm2
4.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC夹角为150°,AB的长为36cm,BD的长为18cm,则的长为(  )cm.
A.π B.15π C.18π D.36π
5.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则的长为(  )
A.π B.π C.π D.π
6.一根钢管放在V形架内,其横截面如图所示,钢管的半径是24cm,若∠ACB=60°,则劣弧AB的长是(  )
A.8πcm B.16πcm C.32πcm D.192πcm
7.如图,矩形ABCD中,AB=,BC=2,以B为圆心,BC为半径画弧,交AD于E,则图中阴影部分的周长是(  )
A.2+ B. C.2十π D.1+π
8.如图,将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG,点B的对应点E落在边CD上,且DE=EF,若AD=,则的长为(  )
A. B. C. D.π
9.如图,在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,以B为圆心、BC长为半径画,点P为菱形内一点,连接PA,PB,PC.当△BPC为等腰直角三角形时,图中阴影部分的面积为(  )
A. B. C.2π D.
10.如图,扇形AOB的圆心角是直角,半径为2,C为OB边上一点,将△AOC沿AC边折叠,圆心O恰好落在弧AB上,则阴影部分面积为(  )
A.3π﹣4 B.3π﹣2 C.3π﹣4 D.2π
二.填空题(共8小题,满分32分)
11.已知扇形的半径为6cm,弧长为5πcm,则扇形的圆心角为   度.
12.如图,点A,B,C都在⊙O上,若OB=3,∠ABC=30°,则劣弧AC的长为   .
13.已知扇形的圆心角为60°,圆的半径为3cm,则这个扇形的面积为   .
14.如图,AB为△ABC内接⊙O的直径,AB=6,D为⊙O上一点,∠ADC=30°,劣弧BC的长为   .
15.如图,曲线AMNB和MON是两个半圆,MN∥AB,大半圆半径为2,则阴影部分的面积是   .
16.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点O为扇形的圆心,格点A,B,C分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个方格的边长为1,则图中阴影部分面积为   .
17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=6,以C为圆心,以AC的长为半径作弧,交AB于点D,交BC于点E,则图中阴影部分的面积是   .(结果保留π)
18.如图,正方形ABCD的边长为6,以点D为圆心,4为半径作圆弧于正方形的边相交,则图中由圆弧和正方形的边围成的阴影部分的面积为    .(结果保留π)
三.解答题(共6小题,满分58分)
19.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,且AC=2,∠CAB=30°,求图中阴影部分面积.
20.如图,AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于点E,OF⊥AC于点F,BE=OF.
(1)求证:△AFO≌△CEB;
(2)若BE=4,CD=8,求:
①⊙O的半径;
②求图中阴影部分的面积.
21.如图,已知AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的点,OC∥BD,交AD于点E,连接BC.
(1)求证:AE=ED;
(2)若AB=6,∠ABC=30°,求图中阴影部分的面积.
22.如图,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,以AB为直径的半圆O交AC于点D,点E是弧BD上不与B、D重合的任意一点,连接AE交BD于点F,连接BE并延长交AC于点G.
(1)求证:△ADF≌△BDG.
(2)若AB=4,且点E是弧BD的中点,求阴影部分面积.(结果保留π)
23.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,CA长为半径的圆交AB于点D.
(1)若∠B=28°,求的度数;
(2)若D是AB的中点,AB=2,求阴影部分的面积;
(3)若AC=,求AD AB的值.
24.如图,在⊙O中,AC为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,点E是的中点,过点E作AB的垂线,交AB于点M,交⊙O于点N,分别连接EB,CN.
(1)EM与BE的数量关系是    ;
(2)求证:=;
(3)若AM=,MB=1,求阴影部分图形的面积.
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分)
1.解:该扇形的弧长==3π.
故选:C.
2.解:设半径为r,
∵扇形的弧长为3π,所含的圆心角为120°,
∴=3π,
∴r=,
故选:C.
3.解:设扇形的半径为rcm,
∵扇形的圆心角为150°,它所对应的弧长为20πcm,
∴=20π,解得r=24 cm,
∴S扇形=×20π×24=240πcm2.
故选:C.
4.解:∵AB=36cm,BD=18cm,AB,AC夹角为150°,
∴AD=AB﹣BD=18cm,
∴的长为:=15π(cm),
故选:B.
5.解:由题意可知:AE=AD=BC=2,
在Rt△ABE中,sin∠AEB===,
∴∠AEB=60°,
∵AD∥BC,
∴∠AEB=∠DAE=60°,
l===,
故A、B、D错误,
故选:C.
6.解:由题意得:CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B,
∴OA⊥CA,OB⊥CB,
∴∠OAC=∠OBC=90°,
∵∠ACB=60°,
∴∠AOB=120°,
∴=16π(cm),
故选:B.
7.解:∵矩形ABCD中,AB=,BC=2,
∴AD=BC=2,CD=AB=,∠A=90°,
∵BE=BC=2,
在Rt△ABE中,∵AB=,BE=2,
∴∠AEB=∠ABE=45°,AE=AB=,
∴DE=AD﹣AE=2﹣,
∵∠ABC=90°,
∴∠CBE=45°,
∴的长度==,
∴图中阴影部分的周长=+2﹣+=2+,
故选:A.
8.解:连接AC、AF,
由旋转的性质可知,BC=EF,AB=AE,
∵DE=EF,
∴DE=BC=AD,
在Rt△ADE中,DE=AD,
∴∠DAE=45°,AE==,
∴∠EAB=90°﹣45°=45°,即旋转角为45°,
∴∠FAC=45°,
在Rt△ABC中,AC==3,
∴的长==,
故选:B.
9.解:连接AC,延长AP,交BC于E,
在菱形ABCD中,∠D=60°,AB=2,
∴∠ABC=∠D=60°,AB=BC=2,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
在△APB和△APC中,

∴△APB≌△APC(SSS),
∴∠PAB=∠PAC,
∴AE⊥BC,BE=CE=1,
∵△BPC为等腰直角三角形,
∴PE=BC=1,
在Rt△ABE中,AE=AB=,
∴AP=﹣1,
∴S阴影=S扇形ABC﹣S△PAB﹣S△PBC=﹣(﹣1)×1﹣=π﹣,
故选:A.
10.解:连接OD,
∵△AOC沿AC边折叠得到△ADC,
∴OA=AD,∠OAC=∠DAC,
又∵OA=OD,
∴OA=AD=OD,
∴△OAD是等边三角形,
∴∠OAC=∠DAC=30°,
∵扇形AOB的圆心角是直角,半径为2,
∴OC=2,
∴阴影部分的面积是:(×2)=3π﹣4,
故选:A.
二.填空题(共8小题,满分32分)
11.解:设扇形的圆心角为n°,
∵扇形的半径为6cm,弧长为5πcm,
∴5π=,
解得n=150,
故答案为:150.
12.解:连接OA,OC.
∵∠AOC=2∠ABC=60°,
∴的长==π,
故答案为:π.
13.解:扇形的面积==π(cm2)
故答案为:πcm2.
14.解:如图,连接OC.
∵AB是直径,AB=6,
∴OA=OB=3,
∵∠AOC=2∠ADC=60°,
∴∠BOC=120°,
∴的长==2π,
故答案为:2π.
15.解:连接OM、ON,
∵MN是小半圆的直径,
∴∠MON=90°,
∵OM=ON=OA=2,
∴MN==2,
∴S小半圆=π ()2=π,
大圆中扇形OMN的面积S==π,
S△MON=OM ON==2,
∴S阴影=S小半圆+S扇形OMN﹣S△MON=2π﹣2,
故答案为2π﹣2.
16.解:连接OC,在Rt△OBC中,由勾股定理得,
由正方形的性质得∠AOB=45°,
∴,,
∴.
故答案为.
17.解:如图,连接CD.
∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=6,
∴∠BAC=60°,BC=6,
∵CA=CD,
∴△ACD是等边三角形
∴∠ACD=60°,∠ECD=30°,
∵AB=2AC=12,AC=AD,
∴AD=BD=6,
∴S阴=S△ABC﹣S扇形CDE=××6×﹣=9﹣3π.
故答案为9﹣3π.
18.解:设圆弧与正方形的交点为E、F,连接DE、DF,
∵AD=6,DE=4,
∴cos∠ADE==,
∴∠ADE=30°,
∴AE=DE=2,
同理,∠CDF=30°,
∴∠EDF=90°﹣30°﹣30°=30°,
∴S阴影=S正方形﹣2S△ADE﹣S扇形DEF=62﹣2××﹣=36﹣12﹣4π,
故答案为36﹣12﹣4π.
三.解答题(共6小题,满分58分)
19.解:作OD⊥AC于D,连接OC,如图所示.
∴AD==1,
在Rt△AOD中,∠DAO=30°,
∴OD=ADtan∠DAO=1×=,
∴OA=2OD=,
∵∠COB=2∠CAB=60°,
∴S△AOC===,S扇形BOC==π,
∴S阴影=S△AOC + S扇形BOC=+.
20.(1)证明:∵AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD,
∴BC=BD,
∴∠A=∠DCB,
∴OF⊥AC,
∴∠AFO=∠CEB,
∵BE=OF,
∴△AFO≌△CEB(AAS).
(2)①∵AB 为⊙O 的直径,AB⊥CD,
∴CE=CD=4
设 OC=r,则 OE=r﹣4,
∴r2=(r﹣4)2+(4)2
∴r=8.
②连接 OD.
∵OE=4=OC,
∴∠OCE=30°,∠COB=60°,
∴∠COD=120°,
∵△AFO≌△CEB,
∴S△AFO=S△BCE,
∴S阴=S扇形OCD﹣S△OCD
=﹣××4
=π﹣16
21.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵OC∥BD,
∴∠AEO=∠ADB=90°,即OC⊥AD,
又∵OC为半径,
∴AE=ED,
(2)解:连接CD,OD,
∵OC=OB,
∴∠OCB=∠ABC=30°,
∴∠AOC=∠OCB+∠ABC=60°,
∵OC⊥AD,
∴=,
∴∠COD=∠AOC=60°,
∴∠AOD=120°,
∵AB=6,
∴BD=3,AD=3,
∵OA=OB,AE=ED,
∴OE==,
∴S阴影=S扇形AOD﹣S△AOD=﹣×=3π﹣.
22.(1)证明:∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵BA=BC,
∴AD=CD,
∵∠ABC=90°,
∴BD=AD,
在△ADF和△BDG中,

∴△ADF≌△BDG(ASA),
(2)解:连接OE,交BD于点H,
∵点E是弧BD的中点,
∴OE⊥BD,
∴OE∥AD,
∴∠BOE=∠BAD=45°,
∵AB=4,
∴OB=OE=2,
在Rt△OHB中,BH=sin∠BOH OB=,
∴S阴影=S扇形﹣S△ABE=﹣×=﹣.
23.解:(1)连接CD,如图,
∵∠ACB=90°,∠B=28°,
∴∠BAC=90°﹣28°=62°,
∵CA=CD,
∴∠CDA=∠CAD=62°,
∴∠ACD=180°﹣62°﹣62°=56°,
∴的度数为56°;
(2)∵D是AB的中点,∠ACB=90°,
∴CD=AD=BD=AB=1,
∵CD=CA,
∴△ACD为等边三角形,
∴∠ACD=60°,
∴阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACD
=﹣×12
=π﹣;
(3)过点C作CH⊥AD于H,
∴AH=DH=AD,
∵∠ACB=90°,CH⊥AB,
∴∠ACB=∠AHC,
∵∠A=∠A,
∴△ACH∽△△ABC,
∴AC:AB=AH:AC,
∴AC2=AH AB,
即()2=AD AB,
∴AD AB=6.
24.解:(1)∵AC为⊙O的直径,点E是的中点,
∴∠ABE=45°,
∵AB⊥EN,
∴△BME是等腰直角三角形,
∴BE=EM,
故答案为BE=EM;
(2)连接EO,
∵AC是⊙O的直径,E是的中点,
∴∠AOE=90°,
∴∠ABE=∠AOE=45°,
∵EN⊥AB,垂足为点M,
∴∠EMB=90°
∴∠ABE=∠BEN=45°,
∴=,
∵点E是的中点,
∴=,
∴=,
∴﹣=﹣,
∴=;
(3)连接AE,OB,ON,
∵EN⊥AB,垂足为点M,
∴∠AME=∠EMB=90°,
∵BM=1,由(2)得∠ABE=∠BEN=45°,
∴EM=BM=1,
又∵BE=EM,
∴BE=,
∵在Rt△AEM中,EM=1,AM=,
∴tan∠EAB==,
∴∠EAB=30°,
∵∠EAB=∠EOB,
∴∠EOB=60°,
又∵OE=OB,
∴△EOB是等边三角形,
∴OE=BE=,
又∵=,
∴BE=CN,
∴△OEB≌△OCN(SSS),
∴CN=BE=
又∵S扇形OCN==,S△OCN=CN×CN=×=,
∴S阴影=S扇形OCN﹣S△OCN=﹣.