2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册1.3 反比例函的应用 章节练习（Word版含答案）

1.3反比例函的应用章节练习
一、选择题
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均千米时的速度用了个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度千米时与时间时的函数关系是
A. B. C. D.
为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自年月开始限产进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是
月份的利润为万元
B. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C. 治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
D. 月份该厂利润达到万元
如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于、两点，过作轴的垂线，交函数的图象于点，连接，则的面积为
B.
C.
D.
正比例函数与反比例函数的图象相交于，两点，轴于点，轴于点如图，则四边形的面积为
A.
B.
C.
D.
年月，长沙晚报对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度单位：天与完成运送任务所需时间单位：天之间的函数关系式是
A. B. C. D.
某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将发生爆炸．为了安全起见，气球的体积应
A. 不小于
B. 小于
C. 不小于
D. 小于
如图，直线与反比例函数、的图象分别交于、两点，为轴上任意一点，的面积为，则的值为
A.
B.
C.
D.
下列各组的两个变量间满足反比例关系的是
A. 三角形面积一定时，它的一边长与该边上的高
B. 等腰三角形的周长一定时，它的底边长与腰长
C. 圆的周长与它的半径
D. 圆的面积与它的半径
一次函数和反比例函数的图象如图所示，若，则的取值范围是
A. 或
B.
C. 或
D. 或
如图所示，已知，为反比例函数图像上的两点，动点在正半轴上运动，当线段与线段之差达到最大时，点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点若，，，则的值为
A. B. C. D.
教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系如图，为了在上午第一节下课时：能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的
A. ： B. ： C. ： D. ：
二、填空题
一定质量的氧气，它的密度是它的体积的反比例函数，当时，，当时， ．
如图所示是一蓄水池每小时的排水量与排完水池中的水所用时间之间的函数关系图象，若要小时排完水池中的水，则每小时的排水量应为 ．
如图，过点的直线与反比例函数的图象交于，两点，，直线轴，与反比例函数的图象交于点，连接，则的面积为______．
如图，已知直线：分别与轴、轴交于点，，双曲线与直线不相交，为双曲线上一动点，过点作轴于点，轴于点，分别与直线交于点，，且，则______．
三、解答题
教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升，待加热到，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温和通电时间成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温和通电时间之间的关系如图所示，回答下列问题：
分别求出当和时，和之间的函数关系式；
求出图中的值；
李老师这天早上：将饮水机电源打开，若他想在：上课前喝到不低于的开水，则他需要在什么时间段内接水？
18.泡茶需要将电热水壶中的水先烧到，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温与时间成一次函数关系；停止加热过了分钟后，水壶中水的温度与时间近似于反比例函数关系如图已知水壶中水的初始温度是，降温过程中水温不低于．
分别求出图中所对应的函数关系式，并且写出自变量的取值范围：
从水壶中的水烧开降到就可以泡茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了根据实际问题抽象反比例函数关系式，先利用“以平均千米小时的速度用了个小时到达乙地”求出路程，再列出解析式．
【解答】
解：由题意路程，
故与的关系为．
故选B．

2.【答案】
【解析】解：、设反比例函数的解析式为，
把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
当时，，
月份的利润为万元，故此选项正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，故此选项正确，不合题意；
C、当时，则，
解得：，
设一次函数解析式为：，
则，
解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，则，
则只有月，月，月，共个月的利润低于万元，故此选项不正确，符合题意．
D、一次函数解析式为：，
故时，，
解得：，
则治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，故此选项正确，不合题意．
故选：．
直接利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式进而分别分析得出答案．
此题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，
设点坐标为，则点坐标为，，
．
故选：．
根据正比例函数与反比例函数的图象交点关于原点对称，可得出、两点坐标的关系，根据垂直于轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出、两点坐标的关系，设点坐标为，表示出、两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出、两点与、两点坐标的关系．
4.【答案】
【解析】解：解方程组 得，
即：正比例函数与反比例函数的图象相交于两点的坐标分别为
所以点的坐标为，点的坐标为
因为，轴于点，轴于点
所以，与均是直角三角形
则：，
即：四边形的面积是
联立正比例函数与反比例函数的解析式，解方程组得点、、、的坐标，然后在求四边形的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是理解反比例函数与一次函数的图形的交点坐标是其解析式联立而成的方程组的解
5.【答案】
【解析】解：运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，
，
，
故选：．
按照运送土石方总量平均运送土石方的速度完成运送任务所需时间，列出等式，然后变形得出关于的函数，观察选项可得答案．
本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，且过点故；故当，可判断．
【解答】
解：设球内气体的气压和气体体积的关系式为，
图象过点
即在第一象限内，随的增大而减小，
当时，．
故选C．
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：选项中设三角形面积为，一边长为，该边上的高为，则有
选项中设三角形周长为，底边长为，腰长为，则有
选项中设圆的周长为，半径为，则有
选项中设圆的面积为，半径为，则有．
观察可得，只有选项中的两个变量间满足反比例关系．
9.【答案】
【解析】解：如图所示：
若，则的取值范围是：或．
故选：．
直接利用两函数图象的交点横坐标得出时，的取值范围．
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，正确利用函数图象分析是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：把，代入反比例函数得：，，
，，
在中，由三角形的三边关系定理得：，
延长交轴于，当在点时，，
即此时线段与线段之差达到最大，
设直线的解析式是，
把、的坐标代入得：，
解得：，，
直线的解析式是，
当时，，
即，
故选：．
求出的坐标，设直线的解析式是，把、的坐标代入求出直线的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在中，，延长交轴于，当在点时，，此时线段与线段之差达到最大，求出直线于轴的交点坐标即可．
本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定点的位置，题目比较好，但有一定的难度．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点、的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数．由可设、，在表示出点、的坐标，由反比例函数经过点、列出关于的方程，解之求得的值即可得出答案．
【解答】
解：，
设、，
则，点坐标为，
，
，
，
点，
反比例函数经过点、，
，
解得：或舍，
则，
故选．

12.【答案】
【解析】解：开机加热时每分钟上升，
加热到所需要的时间为：，
每次加热后，饮水机就会断电，开始冷却
设分钟后，水温与开机所用时间所成的反比例函数为，
点在反比例函数图象上，
，
反比例函数为，
令，则，
，
每次开机加热后，饮水机就要重新从开始加热，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
，
此时饮水机第三次加热，从加热了分钟，
水温为，
故A选项不合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
，
此时饮水机第三次加热了，从加热了分钟，
水温为，
故B选项不合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
此时饮水机第二次加热，从加热了分钟，
水温为，
故C选项符合题意，
如果：开机至：，经过的时间为分钟，
此时饮水机第二次加热，从加热了分钟，
水温为，
故D选项不符合题意，
故选：．
先求出加热分钟后，水温可以达到，继而得到点在如图所示的反比例函数图象上，由待定系数法求解出反比例函数解析式，进而求得当时所对应的，得到每经过分钟，饮水机重新开机加热，按照此种规律，即可解决．
本题考查了反比例函数的应用，挖掘出加热时间的规律，例如本题中每经过分钟重新开机加热，是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是反比例函数的应用，首先根据题意，用待定系数法可得反比例函数的关系式，再把代入即可求解．
【解答】
解：设，
，
当时，，
代入得，
函数解析式为
所以当时，．
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数的应用，设出反比例函数，由条件求出，可解得结果．
【解答】
解：设，
当小时，小时，
所以，解得，
所以，
当小时，．
故答案为．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．由求得两个反比例函数分别为，，与的解析式，解方程组求得的坐标，进而求得点的纵坐标，即可求得，根据三角形的面积公式即可求得结论．
【解答】
解：在反比例函数的图象上，
，两个反比例函数分别为，，
设的解析式为，把代入得，，
，
解方程组得：，，
，
轴，
点的横坐标为，
点的纵坐标为，
，
的面积为，
故答案为：．
16.【答案】
【解析】解：点、的坐标分别为、，
即：，，
，∽，
，
设点，则点，点，
则，
，，
即，
解得：，
故答案为．
证明∽，则，而，，，即可求解．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设点的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．
17.【答案】解：当时，设，
将，的坐标分别代入得，
解得，．
当时，．
当时，设，
将的坐标代入，
得
当时，．
综上，当时，；当时，；
将代入，
解得，
即；
当时，．
要想喝到不低于的开水，需满足，
即李老师要在：到：之间接水．
【解析】直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案；
利用中所求解析式，当时，得出答案；
当时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案．
此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键．
18.【答案】解：停止加热时，设，
由题意得：，
解得：，
，
当时，解得：，
点坐标为，
点坐标为，
当加热烧水时，设，
由题意得：点得坐标是，代入上式得，
解得：，
当加热烧水，函数关系式为；
当停止加热，得与的函数关系式为；；
把代入，得，
因此从烧水开到泡茶需要等待分钟．
【解析】本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数的模型，难度不大．
将点的坐标代入反比例函数的一般形式利用待定系数法确定反比例函数的解析式，然后求得点和点的坐标，从而用待定系数法确定一次函数的解析式；
将代入反比例函数的解析式，从而求得答案．
第2页，共2页
第1页，共3页