2021-2022学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《5.1平行四边形的性质》同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.1平行四边形的性质》同步达标训练（附答案）
1．在平面直角坐标系xOy中，平行四边形的三个顶点O（0，0），A（3，0），B（3，2），则其第四个顶点C的坐标不可能是（　　）
A．（0，2） B．（6，2） C．（0，﹣2） D．（4，2）
2．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且AE＝3cm，AF＝4cm．若 ABCD的周长为56cm，则BC的长为（　　）
A．14cm B．16cm C．28cm D．32cm
3．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AD＞CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是（　　）
A．8 B．16 C．18 D．20
4．等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4cm，则这个三角形的腰长是（　　）
A．6cm B．14cm C．4cm或14cm D．6cm或14cm
5．如图：在平行四边形ABCD中，AB＝5，AD＝10，BF＝3，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F．连接DF，求DF的长（　　）
A．10 B．9 C．8 D．7
6．如图，已知△ABC的面积为12，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF＝4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在 ABCD中，下列结论不一定成立的是（　　）
A．AB＝CD B．∠1＝∠2 C．AC⊥BD D．∠ABC＝∠ADC
8．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1
9． ABCD中，对角线AC和BD相交于O，如果AC＝10，BD＝6，AB＝m，那么m的取值范围是（　　）
A．1＜m＜10 B．2＜m＜8 C．6＜m＜8 D．4＜m＜16
10．在 ABCD中，∠A+∠C＝210°，则∠B的度数为（　　）
A．105° B．95° C．75° D．30°
11．如图，在 ABCD中，AC＝4cm，AB＝5cm，则BD的取值范围是（　　）
A．3cm＜BD＜7cm B．1cm＜BD＜9cm
C．6cm＜BD＜9cm D．6cm＜BD＜14cm
12．如图，在平行四边形ABCD中，AB≠BC，点F是BC上一点，AE平分∠FAD，且点E是CD的中点，有如下结论：①AE⊥EF，②AF＝CF+CD，③AF＝CF+AD，④AB＝BF，其中正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．②④ D．①③④
13．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（　　）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
14．如图， ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE，下列结论：①OD＝AB；②S ABCD＝AC CD；③OE＝BC；④S四边形OECD＝S△AOD，其中成立的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．如图所示，在 ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件为　 　．（只需添加一个即可）
16．在 ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则 ABCD的边BC长等于　 　．
17．已知平行四边形ABCD的一个内角平分线把一边分为3cm，5cm两部分，这个平行四边形的周长是　 　．
18．如图 ABCD中，∠ADO＝90°，OA＝6cm，OB＝3cm，那么AD＝　 　cm．
19．已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，若AB＝3，则平行四边形ABCD的面积为　 　．
20．如图，在 ABCD中，AC＝11，BC＝7，BD⊥AB，则AB＝　 　．
21．如图，平行四边形ABCD的周长为18cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2cm，则AB的长度为　 　cm．
22．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，AB＝10，AE＝4，则EF＝　 　．
23．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，求证：△AMB≌△CND．
24．如图， ABDC中，E，F是对角线BC上两点，且BF＝CE．求证AF∥DE．
25．已知：如图，点E是 ABCD的边AB的延长线上一点，BE＝AB，连接BD，CE．
（1）求证：△ABD≌△BEC；
（2）如果 ABCD的面积为24，则四边形AECD的面积为　 　．
26．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是OD，OB的中点，连接AE，CF，求证：AE＝CF．
参考答案
1．解：∵O（0，0）、A（3，0），
∴OA＝3，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝3，
∵B（3，2），
∴点C的坐标为（3﹣3，2），
即C（0，2）；
同理可得：C（6，2）或（0，﹣2）；
所以第四个顶点C的坐标（0，2）或（6，2）或（0，﹣2）．不可能是（4，2）．
故选：D．
2．解：∵ ABCD的周长为56cm，
∴BC+CD＝28cm，
∵ ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，
∴S ABCD＝BC AE＝CD AF
∵AE＝3cm，AF＝4cm，
∴3BC＝4CD，
∴BC＝16cm，CD＝12cm，
故选：B．
3．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，
∵OM⊥AC，
∴AM＝MC，
∵△CDM的周长为8，
∴CM+DM+CD＝8＝AM+DM+CD＝8，
∴AD+CD＝8，
∴平行四边形ABCD的周长＝2×8＝16，
故选：B．
4．解：如图，
BC＝10，由题意一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm
所以AC+AD﹣BD﹣BC＝4，即AC＝14cm
也有可能是BD+BC﹣AC﹣AD＝4，解得AC＝6cm
故选：D．
5．解：延长FE，DC，交于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB＝CD，AD＝BC，
∴∠B＝∠ECH，∠BFE＝∠H．
∵AB＝5，AD＝10，
∴BC＝10，CD＝5．
∵E是BC的中点，
∴BE＝EC＝0.5BC＝5，
∴在△BFE和△CHE中，
△BFE≌△CHE（AAS），
∴CH＝BF，EF＝EH．
∵EF⊥AB，
∴∠BFE＝∠H＝90°，
∴BF＝CH＝3，
∴FH＝8，DH＝8，
在Rt△FHD中，∠H＝90°，
∴DF＝8，
故选：C．
6．解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于M，
∵四边形CDEF是平行四边形，
∴DE∥CF，EF∥CD，
∴AM∥DE∥CF，AC∥FM，
∴四边形ACFM是平行四边形，
∵△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，
∴△BDE的面积和△CDE的面积相等，
同理△ADE的面积和△AME的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF×hCF，
∵△ABC的面积是12，BC＝4CF，
∴BC×hBC＝×3CF×hCF＝12，
∴CF×hCF＝8，
∴阴影部分的面积是×8＝4，
故选：C．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC，
∴∠1＝∠2；
∴选项A、B、D不符合题意；
当四边形ABCD是菱形时，AC⊥BD，
∴选项C符合题意；
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，
∴D正确，
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝6，
∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝3，
在△OAB中，OB﹣OA＜m＜OA+OB，
∴5﹣3＜m＜5+3，
∴2＜m＜8，
故选：B．
10．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A+∠C＝210°，
∴∠A＝∠C＝105°，
∴∠B＝75°．
故选：C．
11．解：∵在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝4cm，AB＝5cm，
∴OA＝AC＝2（cm），OB＝BD，
∴AB﹣OA＜OB＜AB+OA，
∴3cm＜OB＜7cm，
∴6cm＜BD＜14cm．
故选：D．
12．解：延长AD，交FE的延长线于点M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠M＝∠EFC，
∵E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△DEM和△CEF中，
，
∴△DEM≌△CEF（AAS），
∴EM＝EF，
过点E作ET⊥AM于T，ER⊥AF于R．
∵AE平分∠FAD，
∴ET＝ER，
在Rt△ETM和Rt△ERF中，
，
∴Rt△ETM≌Rt△ERF（HL），
∴∠M＝∠AFM，
∴AM＝AF，
∵EF＝EM，
∴AE⊥EF，故①正确，
由AF＝AD+DM＝CF+AD，
故③正确，②错误．
∵AF不一定是∠BAD的角平分线，
∴AB不一定等于BF，故④错误．
故选：A．
13．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，
∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），
∵∠ODA＝90°，
∴AD＝＝＝4（cm），
∴BC＝AD＝4（cm），
故选：A．
14．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC＝60°，
∴AD∥BC，∠ABC＝∠ADC＝60°，OB＝OD，AO＝CO，
∴∠DAE＝∠AEB，∠BAD＝∠BCD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝∠AEB＝60°，AB＝BE＝AE，
∵AB＝BC，
∴EC＝AE＝BE，
又∵AO＝CO，
∴∠EAC＝∠ECA＝30°，OE＝AB，
∴∠CAD＝30°，OE＝BC，故③正确；
∵∠BAD＝120°，∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴BO＞AB，
∴OD＞AB，故①错误；
∴S ABCD＝AB AC＝AC CD，故②正确；
∵∠BAC＝90°，BC＝2AB，
∴E是BC的中点，
∴S△BEO：S△BCD＝1：4，
∴S四边形OECD：S△BCD＝3：4，
∴S四边形OECD：S ABCD＝3：8，
∵S△AOD：S ABCD＝1：4，
∴S四边形OECD＝S△AOD，故④正确．
故选：C．
15．解：添加DF＝BE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，∠ADF＝∠CBE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
另外还可以添加∠DAF＝∠CBE或∠AFD＝∠BEC根据ASA判定三角形全等．
故答案：DF＝BE或∠DAF＝∠CBE或∠AFD＝∠BEC（答案不唯一）．
16．解：当高在△ABC内部时，如图所示：
在 ABCD中，BC边上的高AE为4，AB＝5，AC＝2，
∴EC＝＝＝2，BE＝＝＝3，
∴BC＝CE+BE＝2+3＝5，
当高在△ABC外部时，如图所示，
同理可得EC＝2，BE＝3，
∴BC＝1，
故答案为：5或1．
17．解：∵ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE为角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴①当BE＝3cm，CE＝5cm，AB＝3cm，
则周长为22cm；
②当BE＝5cm时，CE＝3cm，AB＝5cm，
则周长为26cm．
故答案为：22cm或26cm．
18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝DO＝3cm，
∵∠ADO＝90°，
∴AD＝＝＝3cm，
故答案为：3．
19．解：∵四边形ABCD是平行四边形，△AOB是等边三角形，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴AC＝BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．
在Rt△ABC中，由题意可知，AC＝6，AB＝3则BC＝3，
∴平行四边形ABCD的面积S＝3×3＝9．
故答案为9．
20．解：延长AB，过点C作CE⊥AB交于点E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，BC＝AD，DC∥AB，
∵DC∥AB，∠ABD＝90°，
∴∠CDB＝90°，
可得：∠CDB＝∠DBC＝∠BEC＝90°，
则四边形DBEC是矩形，
∴DC＝BE＝AB，
设AB＝BE＝x，
∵AC2﹣AE2＝CE2，BC2﹣BE2＝CE2，
∴112﹣（2x）2＝72﹣x2，
∴x＝2．
∴AB＝2
故答案为：2．
21．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AD＝BC，AO＝CO，
∵平行四边形ABCD的周长是18厘米，
∴AB+BC＝9cm，
∵若△OAB的周长与△OBC的周长相差2厘米，
∴AB﹣BC＝2，
解得：AB＝5.5．
故答案为：5.5．
22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴AB＝AF；
∵AB＝10，AE＝4，
∴EF＝AF﹣AE＝10﹣4＝6，
故答案为：6．
23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥CB，OA＝OC，
∴∠BAC＝∠DCN，
又点M，N分别为OA、OC的中点，
∴AM＝CN，
在△AMB和△CND中，
，
∴△AMB≌△CND（SAS）．
24．证明：∵四边形ABDC是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABF＝∠DCE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠CED＝∠AFB，
∴AF∥DE．
25．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，AD＝BC，
又∵BE＝AB，
∴BE＝CD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∴DB＝CE，
在△ADB和△BCE中，
，
∴△ADB≌△BCE（SSS）；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，四边形BECD是平行四边形，
∴S△ABD＝S△BCD＝S△BCE＝S ABCD＝12，
∴四边形AECD的面积＝3×12＝36，
故答案为：36．
26．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，AB∥DC，OD＝OB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴OE＝ED，OF＝BF，
∴BE＝DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF．