2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.2平行四边形的判定》同步达标训练（附答案）
1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　）
A．88°，108°，88° B．88°，104°，108°
C．88°，92°，92° D．88°，92°，88°
2．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　）
A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分
C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180°
3．如图，△DEF是由△ABC平移得到的，对于结论：①BC＝EF；②AB∥DE；③△ABC≌△DEF；④四边形ACFD为平行四边形，正确的是（　　）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④
4．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠ABD＝∠CDB
C．AD∥BC，AO＝CO D．AB＝CD，BO＝DO
5．以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（　　）
A．0个或3个 B．2个 C．3个 D．4个
6．在 ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．
A．0 B．1 C．2 D．3
7．在下列条件中，能画出平行四边形的是（　　）
A．以60cm为一条对角线，20cm和34cm为两条邻边
B．以6cm和10cm为对角线，8cm为一条边
C．以20cm和36cm为对角线，22cm为一条边
D．以6cm为一条对角线，3cm和10cm为两条邻边
8．下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边平行，另一组对边相等
B．对角线相等
C．一条对角线平分另一条对角线
D．两条对角线互相平分
9．四边形ABCD中，AD∥BC，要判定ABCD是平行四边形，那么还需满足（　　）
A．∠B+∠C＝180° B．∠B+∠D＝180° C．∠A+∠B＝180° D．∠A+∠C＝180°
10．下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．∠A＝∠B，∠C＝∠D D．AB＝AD，CB＝CD
11．如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有（　　）
A．7个 B．8个 C．9个 D．11个
12．一个四边形，对于下列条件，不能判定为平行四边形的是（　　）
A．对角线交点分别是两对角线的中点
B．一组对边平行，一组对角相等
C．一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分
D．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分
13．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）
A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE
14．如图，E是 ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD，BE交CD于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（　　）
A．∠ABD＝∠DCE B．DF＝CF C．∠AEB＝∠BCD D．∠AEC＝∠CBD
15．如图， ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且AE＝CF，AF，BE交于点G，CE，DF交于点H．试问：EF和GH是否互相平分？为什么？
16．如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
17．如图，已知BD垂直平分AC，连接AB，BC，CD，AD，以AD为边作△ADF，∠ADF＝∠BCD，AF⊥AC．
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；
（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求AE的长．
18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接BF、DE，试判断四边形BFDE是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC＝2，CE＝4，求四边形ACEB的周长．
20．已知，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF，BE＝DF，BE∥DF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
21．如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB＝ED＝BC，写出图中的平行四边形，并说出理由．
22．在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于O，EF过O交AD于E，交BC于F，且OE＝OF，请说明四边形ABCD是平行四边形．
23．如图，点E是正方形ABCD的对角线AC上一点，CF⊥BE，垂足为F，交BD与点G，四边形ABGE是等腰梯形吗？为什么？
24．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，AF与DE相交于点G，AF⊥DE．判断四边形ABCD的形状，并证明．
参考答案
1．解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是；
当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是；
当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形．
故选：D．
2．解：根据平行四边形的判定可知B正确．
故选：B．
3．解：由平移性质可得：BC＝EF，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF，AC∥DF，
∴①②正确；
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴③正确；
∵AC＝DF，AC∥DF，
∴四边形ACFD为平行四边形，
∴④正确，
故选：A．
4．解：A、AB∥DC，AB＝CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∠ABD＝∠CDB得出AB∥CD，再由AB∥DC，可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
C、AD∥BC，AO＝CO证出AB∥CD，可以判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB＝CD，BO＝DO，不能得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：①当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；
②已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，
分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，
可构成的平行四边形有三个： ACBD， ACEB， ABCF．
综上所述，可以作0个或3个平行四边形．
故选：A．
6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ABD＝S△CBD．
∵BP是平行四边形BEPH的对角线，
∴S△BEP＝S△BHP，
∵PD是平行四边形GPFD的对角线，
∴S△GPD＝S△FPD．
∴S△ABD﹣S△BEP﹣S△GPD＝S△BCD﹣S△BHP﹣S△PFD，即S AEPG＝S HCFP，
∴S ABHG＝S BCFE，
同理S AEFD＝S HCDG．
即：S ABHG＝S BCFE，S AGPE＝S HCFP，S AEFD＝S HCDG．
故选：D．
7．解：A、∵20+34＜60，故不能画出平行四边形；
B、∵3+5＝8，故不能画出平行四边形；
C、∵10+18＞22，故能画出平行四边形；
D、∵3+6＜10，故不能画出平行四边形；
故选：C．
8．解：如图：
A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；
B、对角线相等不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、一条对角线平分另一条对角线不能判定四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项正确．
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD中，AD∥BC，
∴要想成为平行四边形还需AB∥CD，
∴当∠B+∠C＝180°时，AB∥CD，
故选：A．
10．解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．
故选：B．
11．解：根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，则图中的四边DEOH、DEFC、DHGA、BGOF、BGHC、BAEF、AGOE、CHOF和ABCD都是平行四边形，共9个．
故选：C．
12．解：A、“对角线交点分别是两对角线的中点”即为“对角线互相平分的四边形”，则该四边形为平行四边形．故本选项错误；
B、若已知一组对边平行，一组对角相等，易推导出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．故本选项错误；
C、“一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分”并不能判定另一组对边也相等，即不能判定该四边形为平行四边形．故本选项正确；
D、一条对角线被另一条对角线平分，可利用全等得出这组对边也相等，可判定为平行四边形一组对边相等，则该四边形为平行四边形．故本选项错误；
故选：C．
13．解：添加：∠F＝∠CDE，
理由：
∵∠F＝∠CDE，
∴CD∥AB，
在△DEC与△FEB中，，
∴△DEC≌△FEB（AAS），
∴DC＝BF，
∵AB＝BF，
∴DC＝AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
故选：D．
14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴DE∥BC，∠ABD＝∠CDB，
∵∠ABD＝∠DCE，
∴∠DCE＝∠CDB，
∴BD∥CE，
∴BCED为平行四边形，故A正确；
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠CBF，
在△DEF与△CBF中，，
∴△DEF≌△CBF（AAS），
∴EF＝BF，
∵DF＝CF，
∴四边形BCED为平行四边形，故B正确；
∵AE∥BC，
∴∠AEB＝∠CBF，
∵∠AEB＝∠BCD，
∴∠CBF＝∠BCD，
∴CF＝BF，
同理，EF＝DF，
∴不能判定四边形BCED为平行四边形；故C错误；
∵AE∥BC，
∴∠DEC+∠BCE＝∠EDB+∠DBC＝180°，
∵∠AEC＝∠CBD，
∴∠BDE＝∠BCE，
∴四边形BCED为平行四边形，故D正确，
故选：C．
15．解：EF和GH互相平分，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵AE＝CF，
∴DE＝BF，
∴四边形AECF、EDFB为平行四边形，
∴EH∥GF，GE∥FH，
∴四边形EHFG为平行四边形，
∴EF和GH互相平分．
16．证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD（平行四边形的对角线互相平分）
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
17．（1）证明：∵BD垂直平分AC，∴AB＝BC，AD＝DC，
在△ADB与△CDB中，
，
∴△ADB≌△CDB（SSS），
∴∠BCD＝∠BAD．
∵∠BCD＝∠ADF，
∴∠BAD＝∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF＝DF＝5，
∴AB＝BD＝5．
∵AD＝6，
设BE＝x，则DE＝5﹣x，
∴AB2﹣BE2＝AD2﹣DE2，即52﹣x2＝62﹣（5﹣x）2
解得：x＝，
∴AE＝＝．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD．
∴∠BAC＝∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°．
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF．（AAS）
（2）四边形BFDE是平行四边形，
理由：∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝FC，BE＝DF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB．
∴∠DAC＝∠BCA．
在△ADE和△BCF中，
，
∴△ADE≌△BCF，
∴DE＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
19．解：∵∠ACB＝90°，DE⊥BC，
∴AC∥DE．
又∵CE∥AD，
∴四边形ACED是平行四边形．
∴DE＝AC＝2．
在Rt△CDE中，由勾股定理得CD＝＝2．
∵D是BC的中点，
∴BC＝2CD＝4．
在△ABC中，∠ACB＝90°，由勾股定理得AB＝＝2．
∵D是BC的中点，DE⊥BC，
∴EB＝EC＝4．
∴四边形ACEB的周长＝AC+CE+EB+BA＝10+2．
20．证明：∵DF∥BE
∴∠DFA＝∠BEC
∵CF＝AE，EF＝EF
∴AF＝CE
在△ADF和△CBE中，
∵
∴△ADF≌△CBE（SAS）
∴AD＝BC
∴∠DAC＝∠BCA
∴AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．解：（1）平行四边形ABDE，平行四边形BCDE；
（2）理由：因为AC∥ED，点B在AC上，且AB＝ED＝BC，
所以AB平行且等于DE，BC平行且等于DE．
所以四边形ABDE，四边形BCDE是平行四边形．
22．证明：
∵AD∥BC，
∴∠AEO＝∠CFO，
在△AEO和△CFO中
∵，
∴△AEO≌△CFO（ASA），
∴AO＝CO，
同法可证△EOD≌△FOB，
∴OD＝OB，∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
23．解：是．
∵ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO＝CO，
∠ABO＝∠ABE+∠EBO＝45°，
∠BCO＝∠BCG+∠GCO＝45°，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC+∠GCO＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠EBO+∠BEC＝90°，
∴∠EBO＝∠GCO，
∴∠ABE＝∠BCG，
又∠BAC＝∠OBC＝45°，
AB＝BC，
∴△ABE≌△BGC，
∴AE＝BG，
∴EO＝GO，
∠OEG＝∠OAB＝45°
∴EG∥AB
∴AE＝BG，
24．解：四边形ABCD是平行四边形，
∵AF，DE分别平分∠BAD和∠ADC，
∴∠DAF＝∠BAD，∠ADE＝∠ADC，
∵AF⊥DE，
∴∠AGD＝90°，
∴∠DAF+∠ADE＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝90°，
∴∠BAD+∠ADC＝180°，
∴AB∥CD，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．