2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标训练 （Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版八年级数学上册《5.3三角形的中位线》同步达标训练（附答案）
1．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．50°
2．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　）
A．2 B． C． D．
3．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC＝6，则DF的长是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．4
4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，BC＝5，点E，F分别是对角线AC，BD的中点，则EF的长为（　　）
A．1 B．1.5 C．2.5 D．3.5
5．如图，△ABC的周长为4，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的周长是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，则四边形AFDE的周长等于（　　）
A．18 B．16 C．14 D．12
7．如图所示，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，DC＝AC＝10，且＝，作∠ACB的平分线CF交AD于点F，CF＝8，E是AB的中点，连接EF，则EF的长为 　 　．
8．如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长是多少？
9．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝10，求EF的长．
10．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE＝30°，DF＝3，DE＝2，求FC的长度．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
12．如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，点F在AE上，∠CFA＝90°，试判断DF与AB的位置关系，并说明理由．
13．如图，D、E、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H．
求证：（1）∠BDF＝∠BAC；
（2）DF＝EH．
14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是边DC、AB的中点，FE的延长线分别AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF．
15．如图，点O是△ABC内一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM＝2，∠OBC和∠OCB互余，求线段BC的长．
16．如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连接BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点．
（1）求证：FG＝FH；
（2）当∠A为多少度时，FG⊥FH？并说明理由．
18．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD中点，连EF交BD、AC于P、Q求证：OP＝OQ．
19．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点．
（1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）；
（2）如图2，△ABC中，AB＝9，AC＝5，求线段EF的长．
参考答案
1．解：∵P、F分别是BD、CD的中点，
∴PF＝BC，
同理可得：PE＝AD，
∵AD＝BC，
∴PF＝PE，
∵∠EPF＝130°，
∴∠PEF＝∠PFE＝×（180°﹣130°）＝25°，
故选：A．
2．解：取BC的中点G，AD的中点H，连接EG、GF、FH、HE，
∵E，G分别是AB，BC的中点，AC＝2
∴EG＝AC＝1，EG∥AC，
同理：FH＝AC，FH∥AC，EG＝AC，GF∥BD，GF＝BD＝1，
∴四边形EGFH为平行四边形，
∵AC＝BD，
∴GE＝GF，
∴平行四边形EGFH为菱形，
∵AC⊥BD，EG∥AC，GF∥BD，
∴EG⊥GF，
∴菱形EGFH为正方形，
∴EF＝EG＝，
故选：D．
3．解：∵D，E分别是BC，AC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠BFD＝∠ABF，
∵BF平分∠ABC，
∴∠DBF＝∠ABF，
∴∠BFD＝∠DBF，
∴DF＝DB＝BC＝＝3，
故选：B．
4．解：∵取DC中点G，连结FG、EG，如图所示：
∵点E，F分别是对角线AC，BD的中点，
∴FG∥BC，EG∥AD，
∵AD∥BC，
∴EG∥BC，FG∥EG，
∴E、F、G三点共线，
∴FG是△BCD的中位线，
∴FG＝BC＝2.5，
∵AD∥BC，
∴EG∥AD，
∴EG是△ACD的中位线，
∴EG＝AD＝1，
∴EF＝FG﹣EG＝1.5．
故选：B．
5．解：∵△ABC的周长为4，
∴AB+AC+BC＝4，
∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴EF＝AB，DE＝AC，DF＝BC，
∴△DEF的周长＝EF+DE+DF＝×（AB+AC+BC）＝2，
故选：B．
6．解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB＝10，AC＝8，
∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝4，AF＝AB＝5，AE＝AC＝4，
∴四边形AFDE的周长＝AF+DF+DE+AE＝5+5+4+4＝18，
故选：A．
7．解：∵DC＝AC＝10，∠ACB的平分线CF交AD于F，
∴F为AD的中点，CF⊥AD，
∴∠CFD＝90°，
∵DC＝10，CF＝8，
∴DF＝＝6，
∴AD＝2DF＝12，
∵＝，
∴BD＝8，
∵点E是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF＝BD＝4，
故答案为：4．
8．解：∵M，N分别是AB和AC的中点，
∴MN是△ABC的中位线，
∴MN＝BC＝2，MN∥BC，
∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，
∵点E是CN的中点，
∴NE＝CE，
在△MNE和△DCE中，
，
∴△MNE≌△DCE（AAS），
∴CD＝MN＝2．
9．解：∵AD＝AC，AE⊥CD，
∴CE＝ED，
∵F是BC的中点，
∴EF是△CDB的中位线，
∴EF＝BD＝×10＝5．
10．解：∵AF⊥BC，点D是边AB的中点，DF＝3，
∴AB＝2DF＝6．
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE＝30°，
∴AF＝AB＝3，
由勾股定理得，BF＝＝＝3，
∴FC＝BC﹣BF＝．
11．（1）证明：∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC＝∠AED＝90°，
在△AEC和△AED中，
，
∴△AEC≌△AED（ASA），
∴CE＝DE；
（2）在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，
∴，
∵△AEC≌△AED，
∴AD＝AC＝6，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
∵点E为CD中点，点F为BC中点，
∴．
12．解：DF∥AB．理由如下：
如图，延长CF交AB于点G，
∵AE是角平分线，
∴∠GAF＝∠CAF，
在△AGF和△ACF中，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴GF＝CF，
即点F是GC的中点，
∵AD是△ABC的中线，
∴点D是BC的中点
∴DF是△BCG的中位线，
∴DF∥AB．
13．证明：（1）∵D、F分别是AB、BC边中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AC，DF＝AC，
∴∠BDF＝∠BAC；
（2）∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH＝AC，
∴DF＝EH．
14．证明：连接BD，取BD的中点P，连接EP，FP，
∵E、F、P分别是DC、AB、BD边的中点，
∴EP是△BCD的中位线，PF是△ABD的中位线，
∴PF＝AD，PF∥AD，EP＝BC，EP∥BC，
∴∠H＝∠PFE，∠BGF＝∠FEP，
∵AD＝BC，
∴PE＝PF，
∴∠PEF＝∠PFE，
∴∠AHF＝∠BGF．
15．解：（1）四边形DEFG是平行四边形，
理由如下：∵E、F分别为线段OB、OC的中点，
∴EF＝BC，EF∥BC，
同理DG＝BC，DG∥BC，
∴EF＝DG，EF∥DG，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠BOC＝90°，
∵M为EF的中点，OM＝2，
∴EF＝2OM＝4，
∴BC＝2EF＝8．
16．解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
17．（1）证明：∵AB＝AC．
∴∠ABC＝∠ACB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，
∴DB＝EC，
∵点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，
∴FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FG＝BD，FH＝CE，
∴FG＝FH；
（2）解：延长FG交AC于N，
∵FG是△EDB的中位线，FH是△BCE的中位线，
∴FH∥AC，FN∥AB，
∵FG⊥FH，
∴∠A＝90°，
∴当∠A＝90°时，FG⊥FH．
18．证明：取BC中点G，连EG、FG，
∵E，G为AB、BC中点，
∴EG＝AC，EG∥AC，
∴∠FEG＝∠OQP，
同理，FG＝BD，FG∥BD，
∴∠EFG＝∠OPQ，
∵AC＝BD，
∴EG＝FG，
∴∠FEG＝∠EFG，
∴∠OPQ＝∠OQP，
∴OP＝OQ．
19．（1）证明：在△AEB和△AED中，
，
∴△AEB≌△AED（ASA）
∴BE＝ED，AD＝AB，
∵BE＝ED，BF＝FC，
∴EF＝CD＝（AC﹣AD）＝（AC﹣AB）；
（2）解：分别延长BE、AC交于点H，
在△AEB和△AEH中，
，
∴△AEB≌△AEH（ASA）
∴BE＝EH，AH＝AB＝9，
∵BE＝EH，BF＝FC，
∴EF＝CH＝（AH﹣AC）＝2．