2021-2022学年冀教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》同步达标训练（附答案）
1．一艘轮船在A，B两个码头之间航行，顺水航行需3h，逆水航行需5h．已知水流速度为4km/h，求轮船在静水中的航行速度．若设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，则可列式为（　　）
A．3x+4＝5x﹣4 B．3（4+x）＝5（4﹣x）
C．3（x+4）＝5（x﹣4） D．3（x﹣4）＝5（x+4）
2．根据“x的3倍比x的多2”可列方程为（　　）
A．3x＝（x﹣2） B．3x＝x+2 C．3x+2＝x D．3x＝（x+2）
3．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知该船在静水中每小时航行8千米，则两码头间的距离为（　　）千米．
A．480 B．540 C．240 D．280
4．一轮船往返于A、B两港之间，逆水航行需3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米/时，则轮船在静水中的速度是（　　）
A．18千米/时 B．15千米/时 C．12千米/时 D．20千米/时
5．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10cm2，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（　　）cm3．
A．80 B．70 C．60 D．50
6．一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三角形组成（如图），若把该墙面设计成长方形形状，面积保持不变，且底边长仍为a，则这面墙的高度应该为（　　）
A．2b+h B．b+h C．b+2h D．b+h
7．如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（　　）
A．秒或秒 B．秒或秒秒或秒
C．3秒或7秒 D．3秒或秒或7秒或秒
8．下列说法，正确的是（　　）
①用长为10米的铁丝沿墙围成一个长方形（墙的一面为长方形的长，不用铁丝），长方形的长比宽多1米，设长方形的长为x米，则可列方程为2（x+x﹣1）＝10．
②小明存人银行人民币2000元，定期一年，到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2120元，若该种储蓄的年利率为x，则可列方程2000（1+x）80%＝2120．
③x表示一个两位数，把数字3写到x的左边组成一个三位数，这个三位数可以表示为300+x．
④甲、乙两同学从学校到少年宫去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发半小时，结果还比乙晚到半小时，若设学校与少年宫的距离为s千米，则可列方程﹣＝+．
A．①，② B．①，③ C．②，④ D．③，④
9．根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列方程（　　）
A． B．
C． D．
10．将一些课外书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本，若每人分4本，则还差25本，设这个班共有x名学生，则可列方程（　　）
A．3x+20＝4x+25 B．3x+20＝4x﹣25
C．3x﹣20＝4x+25 D．20+3x＝25﹣4x
11．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一条公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地．A，B两地间的路程是多少？若设A，B两地相距xkm，可列方程　 　．
12．学校组织七年级部分学生参加社会实践活动，已知在甲处参加社会实践的有27人，在乙处参加社会实践的有19人，现学校再另派20人分赴两处，使在甲处参加社会实践的人数是乙处参加社会实践人数的2倍，设应派往甲处x人，则可列方程　 　．
13．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．若水流速度是3千米/时，则甲、乙两码头之间的距离是　 　千米．
14．一项工程甲队单独完成需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 　 　天可以完成此项工程．
15．为了适应广大市民锻炼，休闲的需要，某市新修建了一条绿道AB（如图），父子两人同时从起点A出发，沿绿道进行跑步锻炼，到达B点后立即返回向起点A跑去，他们不断往返于A，B之间，已知父子两人的速度分别为2米/秒和3米/秒，儿子第一次到达B点时，父亲离B点还有1200米，则（1）父亲第一次到达B点时，儿子离B点的距离是　 　米；（2）从起点A出发后　 　小时父子两人恰好第一次同时回到起点A．
16．小雅和小智约好周末一起登缙云山，两人同时从山脚出发，沿同一路线上山．小雅以每分钟45米的速度匀速上山，途中不休息；小智以每分钟120米的速度骑自行车匀速上山，每骑车5分钟休息1分钟．10分钟后小智自行车出现故障，立即以每分钟50米的速度推着自行车到山脚出发点维修．15分钟后小智修好了自行车，立即以出发时的速度骑车追赶小雅，仍然骑车5分钟休息1分钟，最后小雅还是比小智早到山顶45秒，则山脚到山顶的距离为　 　米．
17．一标志性建筑的底面呈正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个边宽为3.2米的正方形框（如图所示中阴影部分）．已知铺这个框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计），设标志性建筑的底面边长为x米，则可列方程得　 　（方程不用化简）．
18．A、B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
（1）两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程　 　；
（2）两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程　 　；
（3）慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？
19．如图，已知数轴上的点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，点B是AC的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）点B表示的数是　 　，x＝　 　秒时，点P到达点B．
（2）运动过程中点P表示的数是　 　．（用含x的代数式表示）
（3）若另一动点Q，从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速运动，且P，Q同时出发，当x为多少秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度？
20．七年级93个同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查，可是只有一辆能坐25人的汽车．为了让大家尽快地到达目的地，决定采用步行与乘车相结合的办法．如果你是这次行动的总指挥，你将怎样安排他们乘车，才能使全体师生花最短的时间到达目的地？最短的时间是多少？（师生步行的速度是5千米/时，汽车的速度是55千米/时，上、下车时间不计．）
21．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 　 　．
22．在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）
23．A、B两站相距300千米，一列快车从A站开出，行驶速度是每小时60千米，一列慢车从B站开出，行驶速度是每小时40千米，快车先开15分钟，两车相向而行，快车开出几小时后两车相遇？（只列出方程，不用解）
参考答案
1．解：设轮船在静水中的航行速度为xkm/h，
根据题意得：3（x+4）＝5（x﹣4）．
故选：C．
2．解：依题意得：3x﹣x＝2，
即3x＝x+2．
故选：B．
3．解：设轮船的速度为x千米/时，则轮船的顺水速度为（x+8）千米/时，逆水航行速度为（x﹣8）千米/时，由题意，得
6（x+8）＝10（x﹣8），
解得：x＝32，
（8+32）×6＝240（千米）．
故两码头之间的距离为240千米．
故选：C．
4．解：设轮船在静水中的速度是x千米/时，则3（x﹣3）＝2（x+3）
解得：x＝15，
故选：B．
5．解：设体积为v，则v﹣10×2＝10×4，
解得v＝60．
故选：C．
6．解：设新设计的长方形墙的高度为x，由题意得：
ax＝ab+ah．
∴x＝b+h．
故选：B．
7．解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t﹣5|＝2，
∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，
解得t＝或t＝；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t，
∵PB＝2，
∴|20﹣2t﹣5|＝2，
∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，
解得t＝或t＝．
综上所述，运动时间t的值为秒或秒秒或秒．
故选：B．
8．解：①正确方程为：x+2（x﹣1）＝10，故本项错误；
②2000+2000x×80%＝2120，故本项错误；
③3放在百位，相当于加上了300，列代数式为300+x，故本项正确；
④总体来看甲比乙用时多1小时，正确方程为：﹣1＝，故本项正确；
综上可得③④正确．
故选：D．
9．解：由题意可得，
3x+5＝x+2，
故选：B．
10．解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣25，
故选：B．
11．解：设A，B两地相距xkm，
根据题意，得﹣＝1．
故答案是：﹣＝1．
12．解：设应派往甲处x人，则派往乙处（20﹣x）人，
根据题意得：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
故答案为：27+x＝2[19+（20﹣x）]．
13．解：设船在静水中的速度为x千米/小时，根据题意得：
（x+3）×2＝（x﹣3）×2.5，
解得：x＝27，
即：船在静水中的速度是27千米/小时，
（27+3）×2＝60（千米）；
答：两码头间的距离是60千米．
故答案是：60．
14．解：设剩下的工程再由甲乙合作x天可以完成此项工程，由题意得：
甲队单独完成需60天，则乙单独完成需要60÷＝90（天），
+（+）x＝1，
解得：x＝30，
故答案为：30．
15．解：（1）设儿子到达B点所用的时间为ts
依题意列方程：3t﹣2t＝1200
解得：t＝1200
∴AB＝1200×3＝3600米
∴父亲到达B点所用时间为：3600÷2＝1800s
此时儿子离B点的距离为：（1800﹣1200）×3＝1800米
故答案为：1800
（2）儿子回到A所用时间为7200÷3＝2400的整数倍，父亲回到A点所用时间为7200÷2＝3600的整数倍，同时回到A即为2400和3600的最小公倍数，即7200秒＝2小时．
故答案为：2
16．解：小智前10分钟走了（5+4）×120＝1080米，
下山修车用了1080÷50＝21.6分钟．
设小智再次登顶用了t分，t不一定是6的倍数，
则小雅走了45（10+21.6+15+t﹣）米，即（2063.25+45t）米．
设t中有m个5分钟，除t中的6m分钟外还余x分钟（x＜5）．则小智再次登顶有m个休息，
∴t＝5m+m+x＝6m+x，
∵小智登顶的距离为5m×120+120x，
∴5m×120+120x＝2063.25+45t，即5m×120+120x＝2063.25+45（6m+x），
整理得，330m+75x＝2063.25，
∵m为整数，x＜5，
∴m＝6，x＝1.11，
则山脚到山顶的距离为5×6×120+120×1.11＝3733.2米．
故答案为：3733.2．
17．解：设标志性建筑的底面边长为x米，
依题意，得：（x+3.2+3.2）2﹣x2＝144×0.82．
故答案为：（x+3.2+3.2）2﹣x2＝144×0.82．
18．解：（1）由题意可得：60x+65x＝480；
故答案为：60x+65x＝480；
（2）由题意可得：60x+65x+480＝620，
故答案为：60x+65x+480＝620；
（3）设快车出发y小时后追上慢车，根据题意可得：
65y＝60（y+1）+480
解得：y＝108，
答：快车出发108小时后追上慢车．
19．解：（1）∵点C表示的数为6，点A表示的数为﹣4，
∴AC＝10，
∵点B是AC的中点，
∴AB＝BC＝5，
∴点B表示的数是1，x＝秒时，点P到达点B，
故答案为：1，；
（2）∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴AP＝2x，
∴运动过程中点P表示的数是2x﹣4，
故答案为：2x﹣4；
（3）当Q向左运动时，P表示的数为：2x﹣4，Q表示的数为：1﹣x，
则|2x﹣4﹣（1﹣x）|＝2，
解得：x＝或1，
当Q向右运动时，Q表示的数为：1+x，
则|2x﹣4﹣（1+x）|＝2，
解得：x＝7或3，
综上所述：当x为或1秒或3秒或7秒时，点P与点Q之间的距离为2个单位长度．
20．解：要使全体师生到达目的地花的时间最短，就应让每一个老师或者学生都乘到汽车，并且使他们乘车的时间尽可能的长．97人可以分成4组①、②、③、④．
实线表示汽车行驶路线，虚线表示步行路线，设允许每组乘车的最长时间为t小时．
图中 AC＝55t，CB＝33﹣55t．
汽车从C到D（E到F，G到H也一样）
用去的时间为
汽车到达C处后，三次回头，又三次向B处开，共用去时间3×
这也是第一组从C到B步行所用的时间，所以有 33﹣55t＝
解得t＝小时，所以全体师生从学校到达目的地去的最短时间为（小时）．
21．解：（1）由题意可得，
2（50+a）+2（50﹣a）
＝100+2a+100﹣2a
＝200（千米），
答：2h后两船相距200千米；
（2）由题意可得，
2（50+a）﹣2（50﹣a）
＝100+2a﹣100+2a
＝4a（千米），
答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；
（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，
设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，
3x（v﹣a）＝x（v+a），
解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，
故答案为：v＝2a．
22．解：设支援拔草的有x人，由题意得：
31+x＝2[18+（20﹣x）]．
23．解：设快车开出x小时后两车相遇，
根据题意得：60x+40（x﹣）＝300．