2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标训练（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标训练（附答案）
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是（　　）
A．3x2y2z B．x2y2 C．3x2y2 D．3x3y2z
2．对于：
①x2﹣4＝（x﹣2）2；
②﹣x2+1＝（x+1）（1﹣x）；
③x3+2x﹣4＝（x+2）2；
④x2﹣x+1＝（x﹣1）2．
其中因式分解正确的是（　　）
A．①③ B．②③ C．①④ D．②④
3．把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（　　）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
4．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（　　）
A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4）
C．a（x2﹣4x﹣12） D．a（x+6）（x﹣2）
5．若x2﹣4x+3与x2+2x﹣3的公因式为x﹣c，则c之值为何？（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
6．把多项式﹣x2+mx+35进行因式分解为﹣（x﹣5）（x+7），则m的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12
7．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
8．已知x﹣y＝，xy＝，则xy2﹣x2y的值是（　　）
A．﹣ B．1 C． D．
9．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．3mx﹣6my＝3m（x﹣6y） D．x2y﹣y3＝y（x+y）（x﹣y）
10．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
11．已知多项式6x2+7x+k能被2x+1整除，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2
12．若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（　　）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
二．填空题（共5小题，满分20分）
13．在实数范围内分解因式a4﹣64＝　 　．
14．分解因式：x3y﹣xy＝　 　．
15．若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为　 　．
16．已知x﹣2y＝3，x2﹣4y2＝15，则代数式7xy+14y2的值是 　 　．
17．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．分解因式：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）x3﹣x；
（3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）．
19．因式分解：
（1）3x3﹣12x；
（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．
20．分解因式．
（1）m3﹣6m2+9m；
（2）x2﹣4x﹣5．
21．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣25．
22．分解因式
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）．
23．已知ab＝﹣3，a+b＝2．求代数式a3b+ab3的值．
24．已知2x﹣3＝0，求代数式x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9的值．
25．已知：整式A＝x（x+3）+5，整式B＝ax﹣1．
（1）若A+B＝（x+2）2，求a的值；
（2）若A﹣B可以分解为（x﹣2）（x﹣3），求A+B．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分48分）
1．解：多项式3x2y2﹣12x2y4﹣6x3y3的公因式是3x2y2，
故选：C．
2．解：①x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），原因式分解错误；
②﹣x2+1＝（x+1）（1﹣x），原因式分解正确；
③x2+4x+4＝（x+2）2，x3+2x﹣4不能因式分解，原因式分解错误；
④x2﹣x+1＝（x﹣1）2，原因式分解正确．
其中因式分解正确的是②④，
故选：D．
3．解：4x2y﹣4xy2﹣x3
＝﹣x（x2﹣4xy+4y2）
＝﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
4．解：ax2﹣4ax﹣12a
＝a（x2﹣4x﹣12）
＝a（x﹣6）（x+2）．
故选：A．
5．解：∵x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3）
与x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3），
∴公因式为x﹣c＝x﹣1，
故c＝1．
故选：C．
6．解：﹣x2+mx+35＝﹣（x﹣5）（x+7）＝﹣x2﹣2x+35，
可得m＝﹣2．
故选：B．
7．解：∵a2+b2＝2a﹣b﹣2，
∴a2﹣2a+1+b2+b+1＝0，
∴，
∴a﹣1＝0，b+1＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a﹣b＝3+1＝4．
故选：A．
8．解：∵x﹣y＝，xy＝，
∴xy2﹣x2y＝﹣xy（x﹣y）＝﹣×＝﹣．
故选：A．
9．解：A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），因此选项A不符合题意；
B．x2+2x+1＝（x+1）2，因此选项B不符合题意；
C.3mx﹣6my＝3m（x﹣2y），因此选项C不符合题意；
D．x2y﹣y3＝y（x2﹣y2）＝y（x+y）（x﹣y），因此选项D符合题意；
故选：D．
10．解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
11．解：∵2x+1为二次多项式6x2+7x+k的一个因式，
∴当x＝﹣时，x+1＝0，多项式6x2+7x+k的值为0，
即：，解得k＝2．
故选：D．
12．解：∵（x﹣2）（x+b）＝x2+bx﹣2x﹣2b＝x2+（b﹣2）x﹣2b＝x2﹣ax﹣1，
∴b﹣2＝﹣a，﹣2b＝﹣1，
∴b＝0.5，a＝1.5，
∴a+b＝2．
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分20分）
13．解：原式＝（a2）2﹣82
＝（a2+8）（a2﹣8）
＝（a2+8）（a+2）（a﹣2）．
故答案为：（a2+8）（a+2）（a﹣2）．
14．解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）
15．解：∵a+b＝﹣1，
∴3a2+6ab+3b2﹣5
＝3（a+b）2﹣5
＝3×（﹣1）2﹣5
＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
16．解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）＝15，x﹣2y＝3，
∴（x+2y） 3＝15，x＝2y+3．
∴x+2y＝5，
∴（2y+3）+2y＝5．
∴y＝．
∴x＝2y+3＝2×+3＝4．
∴7xy+14y2＝7y（x+2y）＝7××5＝．
故答案为：．
17．解：，
①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，
（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分52分）
18．解：（1）原式＝[（m+n）﹣3]2
＝（m+n﹣3）2；
（2）原式＝x（x2﹣1）
＝x（x+1）（x﹣1）；
（3）原式＝（a﹣b）（5a+2b﹣a﹣6b）
＝（a﹣b）（4a﹣4b）
＝4（a﹣b）2．
19．解：（1）3x3﹣12x
＝3x（x2﹣4）
＝3x（x+2）（x﹣2）．
（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2
＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2
＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2
＝[1﹣（x﹣y）]2
＝（1﹣x+y）2．
20．解：（1）原式＝m（m2﹣6m+9）
＝m（m﹣3）2；
（2）原式＝（x﹣5）（x+1）．
21．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣52
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）．
22．解：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2
＝﹣3（a2﹣2ab+b2）
＝﹣3（a﹣b）2．
（2）x2（m﹣2）+y2（2﹣m）
＝x2（m﹣2）﹣y2（m﹣2）
＝（m﹣2）（x2﹣y2）
＝（m﹣2）（x+y）（x﹣y）．
23．解：∵a+b＝2，
∴（a+b）2＝4，
∴a2+2ab+b2＝4，
又∵ab＝﹣3，
∴a2﹣6+b2＝4
∴a2+b2＝10，
∴（a2+b2）ab＝a3b+ab3＝﹣30．
24．解：x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，
＝x（x2﹣x）+x2（5﹣x）﹣9，
＝x3﹣x2+5x2﹣x3﹣9，
＝4x2﹣9，
＝（2x+3）（2x﹣3）．
当2x﹣3＝0时，原式＝（2x+3）（2x﹣3）＝0．
25．解：（1）∵A＝x（x+3）+5＝x2+3x+5，
∴A+B＝x2+3x+5+ax﹣1＝x2+（3+a）x+4．
∵A+B＝（x+2）2，
∴A+B＝（x+2）2＝x2+4x+4＝x2+（3+a）x+4．
∴3+a＝4．
∴a＝1．
（2）由（1）得：A＝x2+3x+5．
∴A﹣B＝x2+3x+5﹣（ax﹣1）＝x2+（3﹣a）x+6．
∴x2+（3﹣a）+6＝（x﹣2）（x﹣3）．
∴x2+（3﹣a）x+6＝x2﹣5x+6．
∴3﹣a＝﹣5．
∴a＝8．
∴A+B＝x2+11x+4．