2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章 二次根式》章末知识点分类练习 （Word版含答案）

2021-2022学年湘教版八年级数学上册《第5章二次根式》章末知识点分类练习（附答案）
一．二次根式的定义
1．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
2．若的值是整数，则自然数x的值为　 　．
二．二次根式有意义的条件
3．若式子有意义，则x的值可以为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．0
4．二次根式中的字母a的取值范围是　 　．
5．先阅读，后回答问题．
x为何值时，有意义？
解：要使有意义，需x（x﹣1）≥0，
由乘法法则得：，
解之得：x≥1或x≤0，
即当x≥1或x≤0时，有意义．
体会解题思想后，解答下面的问题：
x为何值时，有意义？
三．二次根式的性质与化简
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1﹣2a D．2a﹣1
7．化简：＝　 　．
8．观察下列各式及其验证过程：
．
验证：．
．
验证：．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反应的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并说明它成立．
四．最简二次根式
9．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
10．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝　 　．
五．二次根式的乘除法
11．式子成立的条件是（　　）
A．x＜1且x≠0 B．x＞0且x≠1 C．0＜x≤1 D．0＜x＜1
12．计算：＝　 　．
13．计算：．
六．分母有理化
14．的倒数是（　　）
A． B． C．﹣3 D．
15．计算：．
七．可以合并的二次根式
16．下列二次根式中，与能合并的是（　　）
A． B． C． D．
八．二次根式的加减法
17．下列运算中，结果正确的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+b2 B．
C．（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1 D．a6÷a2＝a3
18．计算：|﹣2|﹣（1+）0+﹣
九．二次根式的混合运算
19．以下变形正确的是（　　）
A．+＝ B．3＝ C．（）3＝3 D．＝
20．计算：．
十．二次根式的化简求值
21．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）
A．8 B．1 C．6 D．4
22．观察下面的式子：
S1＝1++，S2＝1++，S3＝1++…Sn＝1++
（1）计算：＝　 　，＝　 　；猜想＝　 　（用n的代数式表示）；
（2）计算：S＝+++…+（用n的代数式表示）．
十一．二次根式的应用
23．如图，面积为48cm2的正方形四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1）
参考答案
一．二次根式的定义
1．解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
2．解：由题意得：17﹣x≥0，解得，x≤17，
当x＝0时，原式＝，不合题意；
当x＝1时，原式＝＝4；
当x＝2时，原式＝，不合题意；
当x＝3时，原式＝，不合题意；
当x＝4时，原式＝，不合题意；
当x＝5时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝6时，原式＝，不合题意；
当x＝7时，原式＝，不合题意；
当x＝8时，原式＝＝3；
当x＝9时，原式＝＝2，不合题意；
当x＝10时，原式＝，不合题意；
当x＝11时，原式＝，不合题意；
当x＝12时，原式＝，不合题意；
当x＝13时，原式＝＝2；
当x＝14时，原式＝，不合题意；
当x＝15时，原式＝，不合题意；
当x＝16时，原式＝1；
当x＝17时，原式＝0．
综上所述，x＝1、8、13、16或17．
二．二次根式有意义的条件
3．解：根据题意知x﹣1≥0，
解得x≥1，
所以x的值可以为2．
故选：A．
4．解：由题意得，a+1≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
5．解：要使有意义需≥0，
则或，
解之得：x≥2或x＜﹣，
即当x≥2或x＜﹣时，有意义．
三．二次根式的性质与化简
6．解：由数轴可得，
0＜a＜1，
则a﹣1＜0，a＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．
故选：A．
7．解：＝＝2．
8．解：（1）5＝
验证：5＝＝＝＝；
（2）n＝，
证明：n＝＝＝＝．
四．最简二次根式
9．解：A、是最简二次根式，此选项正确；
B、∵＝2，故不是最简二次根式，此选项错误；
C、＝2，故不是最简二次根式，此选项错误；
D、＝3，故不是最简二次根式，此选项错误．
故选：A．
10．解：二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2，
故答案为：2．
五．二次根式的乘除法
11．解：根据题意得：，
解得：0＜x≤1，
故选：C．
12．解：原式＝（）2﹣12，
＝5﹣1，
＝4．
故答案为：4．
13．解：原式＝﹣1﹣2+5+4
＝6．
六．分母有理化
14．解：的倒数为＝．
故选：D．
15．解：原式＝﹣1﹣1+﹣
＝﹣1﹣1+2+2﹣
＝2．
七．可以合并的二次根式
16．解：与能合并的是，
故选：C．
八．二次根式的加减法
17．解：A、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；
B、+，故此选项错误；
C、（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1，故此选项正确；
D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
故选：C．
18．解：原式＝＝2﹣1+2﹣＝．
九．二次根式的混合运算
19．解：∵＝2，
∴A错误．
∵3＝．
∴B错误．
∵（）3＝×（）2
＝2．
∴C错误．
∵＝＝2，＝＝2．
故D正确．
故选：D．
20．解：原式＝﹣﹣2
＝4﹣﹣2
＝4﹣3．
十．二次根式的化简求值
21．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
故选：C．
22．（1）解：∵S1＝1++＝，
∴＝＝；
∵S2＝1++＝，
∴＝；
∵S3＝1++＝，
∴＝；
∵Sn＝1++＝，
∴＝＝，
故答案为：，，；
（2）解：S＝+++…+
＝1++1++1++…+1+
＝n+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）
＝n+1﹣，
＝．
十一．二次根式的应用
23．解：设大正方形的边长为xcm，小正方形的边长为ycm，
则：x2＝48，y2＝3
∴，
∴这个长方体的底面边长为：
高为：≈1.7
答：这个长方体的底面边长约为3.5cm，高约为1.7cm．