2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.1圆 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．AB＝12cm，过A、B两点画半径为6cm的圆，能画的圆的个数为（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个
2．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
3．下列4个说法中：①直径是弦；②弦是直径；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④弧是半圆；正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO＝25°，则∠BOC度数是（　　）
A．40° B．50° C．55° D．60°
5．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形 B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．圆有无数条对称轴 D．圆的对称中心是它的圆心
6．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　）
A．40° B．50° C．80° D．100°
7．图中的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则下列结论正确的是（　　）
A．甲先到B点 B．乙先到B点
C．甲、乙同时到B D．无法确定
8．如图，半圆O是一个量角器，△AOB为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为40°、70°、150°，则∠B的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
9．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连接BD．若BD＝10，BC＝8，则AB的长为（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
二．填空题（共7小题，满分35分）
10．如图，A，B，C是⊙O上三点，∠A＝80°，∠C＝60°，则∠B的大小为 　 　．
11．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度．
12．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　 　．（用数字表示）
13．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　°．
14．如图，⊙O的半径为4cm，∠AOB＝60°，则弦AB的长为　 　cm．
15．如图，在半圆⊙O中，AB是直径，CD是一条弦，若AB＝10，则△COD面积的最大值是　 　．
16．如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C＝180°，∠COD＝∠A，则∠AOB＝　 　．
三．解答题（共5小题，满分49分）
17．如图，⊙O的半径OC⊥AB，D为上一点，DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，EF＝3，求直径AB的长．
18．如图，BD＝OD，∠B＝38°，求∠AOD的度数．
19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E．已知AB＝2DE，∠AEC＝25°，求∠AOC的度数．
20．已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？
21．已知AB为⊙O的弦，C、D在AB上，且AC＝CD＝DB，求证：∠AOC＝∠DOB．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：这样的圆能画1个．如图：
作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以6cm为半径作圆，
则⊙O为所求；
故选：B．
2．解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为的14，
故选：D．
3．解：①直径是最长的弦，故本小题说法正确；
②弦是不一定是直径，故本小题说法错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题说法正确；
④半圆是弧，但弧不一定是半圆，故本小题说法错误．
故选：B．
4．解：∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO＝25°，
∴∠BOC＝∠A+∠ACO＝25°+25°＝50°．
故选：B．
5．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，故B错误；
C．圆有无数条对称轴，正确；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确．
故选：B．
6．解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝50°，
∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°．
故选：C．
7．解：π（AA1+A1A2+A2A3+A3B）＝π×AB，因此甲虫走的四段半圆的弧长正好和乙虫走的大半圆的弧长相等，
因此两个同时到B点．
故选：C．
8．解：连接OD，如图，
∵∠EOC＝40°，∠EOD＝70°，∠EOA＝150°，
∴∠COD＝70°﹣40°＝30°，∠DOA＝150°﹣70°＝80°，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠A＝（180°﹣80°）＝50°，
∵∠ODA＝∠B+∠DOB，
∴∠B＝50°﹣30°＝20°．
故选：A．
9．解：如图，连接OC．
∵四边形OBCD是矩形，
∴∠OBC＝90°，BD＝OC＝OA＝10，
∴OB＝＝＝6，
∴AB＝OA﹣OB＝4，
故选：C．
二．填空题（共7小题，满分35分）
10．解：连接OB，如图，
∵OA＝OB，
∴∠A＝∠OBA＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝80°+60°＝140°．
故答案为140°．
11．解：连接OB，
∵BD＝OA，OA＝OB
所以△AOB和△BOD为等腰三角形，
设∠D＝x度，则∠OBA＝2x°，
因为OB＝OA，
所以∠A＝2x°，
在△AOB中，2x+2x+（105﹣x）＝180，
解得x＝25，
即∠D＝25°．
12．解：∵⊙O的周长为4π，
∴OD＝2，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∵BE∥OC，
∴∠EBD＝∠C，
∴∠EBD＝∠D，
∴BE＝DE，
∴EO+EB＝OD＝2，
故答案为：2．
13．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
14．解：∵OA＝OB，
而∠AOB＝60°，
∴△OAB为等边三角形，
∴AB＝OA＝4cm．
故答案为4．
15．解：如图，作DH⊥CO交CO的延长线于H．
∵S△COD＝ OC DH，
∵DH≤OD，
∴当DH＝OD时，△COD的面积最大，此时△COD是等腰直角三角形，∠COD＝90°，
此时面积的最大值为：×5×5＝12.5，
故答案为：12.5．
16．解：设∠COD＝∠A＝x°，
∴∠AOB＝（180﹣2x）°，
∠OCD＝∠ODC＝°，
∵∠AOB+∠C＝180°，
∴+180﹣2x＝180
解得：x＝36
∴∠AOB＝（180﹣2x）°＝108°，
故答案为：108°．
三．解答题（共5小题，满分49分）
17．解：∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，
∴四边形OFDE是矩形，
∴OD＝EF＝3，
∴AB＝6．
18．解：∵BD＝OD，∠B＝38°，
∴∠DOB＝∠B＝38°，
∴∠ADO＝∠DOB+∠B＝2×38°＝76°，
∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ADO＝76°，
∴∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠ADO＝180°﹣76°﹣76°＝28°．
19．解：连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，
又∵∠E＝25°，
∴∠DOE＝∠E＝25°，
∴∠ODC＝50°，
同理∠C＝∠ODC＝50°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝75°．
20．解：AC与BD相等．理由如下：
连接OC、OD，如图，
∵OA＝OB，AE＝BF，
∴OE＝OF，
∵CE⊥AB，DF⊥AB，
∴∠OEC＝∠OFD＝90°，
在Rt△OEC和Rt△OFD中，
，
∴Rt△OEC≌Rt△OFD（HL），
∴∠COE＝∠DOF，
∴＝，
∴AC＝BD．
21．证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
在△OAC和△OBD中，
，
∴△OAC≌△OBD（SAS），
∴∠AOC＝∠DOB．