2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步达标测评（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年北师大版九年级数学下册3.4圆周角与圆心角的关系 同步达标测评（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 473.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 10:39:09 | ||
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文档简介
2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角与圆心角的关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，C是⊙O上一点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．80° D．140°
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，半径OD⊥BC于点E，连接AD，CD，若BC＝6，DE＝1，则sin∠ADC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC∥OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（ ）
A．5 B． C． D．8
5．如图，在⊙O中，弦AB＝4cm，∠ACB＝30°，则⊙O的直径是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
7．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．8
8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是 度．
10．如图，AB是圆O的弦，OH⊥AB于点H，点P是AB所对的优弧上一点，若∠APB＝60°，OH＝1，则AB＝ ．
11．已知，如图，将半径为4的圆O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D，且CD＝3OD，则AB＝ ．
12．一条弦把圆分成1：4两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为 ．
14．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 ．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为 ．
16．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tanD＝ ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．线段AB是⊙O的直径，以AB为边向外作△ABC，边AC与⊙O交于点E，边CB与⊙O交于点D，已知弧DE和弧BD相等．
（1）说明AC＝AB；
（2）连接BE，若BE＝4，CE＝2，求⊙O的半径．
18．如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AD、CD的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：∠1＝∠F；
（2）若AC＝4，EF＝2，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．连接OB，过点D作DF⊥OB交于点F，垂足为G，连接BF．
（1）求⊙O的半径R；
（2）求证：∠DBF＝2∠ABD．
22．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB．
（1）求证：OE＝AC；
（2）设∠ABD＝α，∠C＝β，用含β的代数式表示α；
（3）若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由题意，∠AOB＝2∠ACB，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
故选：C．
2．解：如图，连接AD，OC．
∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝BC＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∵D是的中点，
∴＝，
∴AD＝DB，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝AB＝2，
故选：A．
3．解：∵OD⊥BC，BC＝6，
∴∠BEO＝90°，BE＝CE＝BC＝3，
在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2，DE＝1，
即32+（OD﹣1）2＝OD2，
∴OD＝5，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴sin∠ADC＝sin∠ABC＝＝＝，
故选：A．
4．BC解：如图，过点O作OK⊥AB于K，过点A作AH⊥OB于H，过点C作CJ⊥BO交BO的延长线于J．
∵AC∥BO，CJ⊥BO，AH⊥BO，
∴CJ＝AH，
∵∠CJO＝∠AHO，CO＝AO，
∴Rt△CJO≌Rt△AHO（HL），
∴OJ＝OH，
∵OA＝OB，OK⊥AB，
∴AK＝BK＝．
∴OK＝＝＝，
∵ AB OK＝ OB AH，
∴AH＝CJ＝＝＝，
∴OJ＝OH＝＝＝，
∴BJ＝OJ+OB＝，
∴BC＝＝＝，
解法二：延长CO交⊙O于点D，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD＝90°，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD，∠CAO＝∠AOB，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠BOD＝∠AOB，
∴BD＝AB＝5，
∵OC＝4，
∴CD＝2OC＝8，
在Rt△BCD中，BC＝＝＝，
故选：B．
5．解：连接OA和OB，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴三角形AOB为等边三角形，
∵AB＝4cm，
∴OA＝OB＝AB＝4cm，
∴直径为8cm，
故选：C．
6．解：连接AC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC：∠ADC＝2：1，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵∠E＝60°，
∴△ADE为等边三角形，△BCE为等边三角形，
∴AD＝AE，BC＝BE，BC∥AD，
∵点C为的中点，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC⊥DE，
∴AD为⊙O的直径，
∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴AB＝BE，
∴⊙O的半径为2，
∴⊙O的面积＝4π，
故选：D．
7．解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，如图所示：
由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴＝，
∵∠AMN＝40°，
∴∠A′ON＝80°，∠BON＝40°，
∴∠A′OB＝120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
则A'Q＝BQ，
∵OB＝OA′，
∴∠A′OQ＝∠A′OB＝60°，
在Rt△A′OQ中，OA′＝MN＝2，
∴A′B＝2A′Q＝2×sin60°×OA′＝2××2＝2，
即PA+PB的最小值2，
故选：C．
8．解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BAO+∠BMO＝180°，
∴∠BAO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半径为3，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°．
故答案是：126．
10．解：连接OA、OB，
∵圆心角∠AOB和圆周角∠APB都对着，
∴∠APB＝AOB，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
∵OH⊥AB，
∴∠OHA＝90°，
∵OH＝1，
∴OA＝2OH＝2，
由勾股定理得：AH＝＝＝，
∵OH⊥AB，OH过O，
∴AH＝BH＝，
即AB＝2，
故答案为：2．
11．解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC＝4，CD＝3OD，
∴CD＝3，OD＝1，OB＝4，
∴DE＝（2OC﹣CD）＝（4×2﹣3）＝，
∴OE＝DE﹣OD＝﹣1＝，
在Rt△OEB中，
∵OE2+BE2＝OB2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．
12．解：如图，连接OA、OB，
∵一条弦AB把圆分成1：4两部分，
∴弧AC′B的度数是×360°＝72°，弧ACB的度数是360°﹣72°＝288°，
∴∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
∴∠AC′B＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：36°或144°．
13．解：∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝OC＝2，
∴CD＝2CE＝4．
故答案为：4．
14．解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，
∴CH＝AH＝OC sin60°＝，
∴AC＝2，
∵CN＝DN，DM＝AM，
∴MN＝AC＝，
∵CP＝PB，CN＝DN，
∴PN＝BD，
当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，
∴PM+MN的最大值为2+．
故答案为：2+．
15．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故答案为：38°．
16．解：设AB交CD于E，
∵CD⊥AB，AB过O，
∴CE＝DE，
∴BC＝BD，
∴∠D＝∠DCB，
设∠2＝x°，则∠1＝2x°，
∵OC＝OB，
∴∠2＝∠OBC＝x°，
∴∠COA＝∠2+∠OBC＝x°+x°＝2x°，
∴∠1＝∠EOC＝2x°，
∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴2∠1＝90，
∴∠1＝∠COE＝45°，
∴CE＝OE，
设OE＝CE＝a，则OC＝＝＝a，
∴OB＝OC＝a，
∴BE＝OB+OE＝a+a＝（+1）a，
∴tanD＝tan∠DCB＝＝＝+1，
故答案为：+1．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵∠CAD+∠C＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∴AC＝AB．
（2）解：设AC＝AB＝x，AE＝x﹣2，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
∴x＝5，
∴AB＝5，
∴⊙O的半径为2.5．
18．解：连接AD、BD，过A点作AH⊥CD于H，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝×10＝5厘米；
在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝AC＝×6＝3厘米，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝4厘米，
∴CD＝CH+DH＝3+4＝7厘米．
19．解：（1）连接AE，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠BAC，
∵AB为⊙O直径，BF⊥AB，
∴BF是⊙O的切线，
∴∠BAE+∠ABE＝∠CBF+∠ABE＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
∴∠BAC＝2∠CBF；
（2）连接BD，
∵AB为⊙O直径，
∴AF⊥BD，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABD+∠DBF＝90°，
∴∠BAC＝∠DBF，
由（1）知∠BAC＝2∠CBF，
∴∠DBF＝2∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
∵AB＝AC＝3，CF＝2，
∴AF＝AC+CF＝5，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∵ AB BF＝ AF BD，
∴BD＝＝＝，
在Rt△DBF中，DF＝＝＝，
∴CD＝DF﹣CF＝，
在Rt△DBC中，tan∠DBC＝＝＝，
∴tan∠CBF＝tan∠DBC＝．
20．（1）证明：连接DE，
∵DB是直径，
∴∠DEB＝90°，
∴DE⊥AB，
∵点A是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴DA＝DB，
∴∠1＝∠B，
∵∠F＝∠B，
∴∠1＝∠F；
（2）解：∵∠1＝∠F，EF＝2，
∴AE＝EB＝EF＝2，
∴AB＝4，
∵AC＝4，
∵∠C＝90°，
∴BC＝＝＝8，
设AD＝DB＝x，
在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3．
21．（1）解：连接DE，
∵DC为⊙O的直径，BD⊥AC，
∴∠CED＝∠BDC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BED＝∠BDC，
又∵∠DBE＝∠CBD，
∴△BED∽△BDC，
∴＝，
∵BD＝2BE＝2，
∴BC＝4，
在Rt△BDC中，DC2＝BC2﹣BD2，
∴DC＝2，
即2R＝2，
∴R＝；
（2）证明：连接DE、OF，
∵OF＝OD，OG⊥DF，
∴DG＝FG，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（SAS），
∴∠DBO＝∠FBO＝∠DBF，
∵DC＝2AD，DC＝2DO，
∴AD＝DO，
∵BD⊥AC，
∴BA＝BO，
∴BD是△ABO的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBO，
∴∠DBF＝2∠ABD．
22．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB，
∵AE⊥BC，
∴EC＝EB，
∴OA＝OB，
∴OE＝AC．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣α，
∵∠C+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴2β+90°﹣α＝180°，
∴2β﹣α＝90°，
即α＝2β﹣90°．
（3）解：∵EC＝EB＝BC＝6，AB＝10，∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝8，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴S△ABC＝ AC BD＝ BC AE，
∴BD＝＝．
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，C是⊙O上一点，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．80° D．140°
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且D为中点，若∠D＝30°，BC＝2，则BD的值为（ ）
A． B． C． D．3
3．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的一条弦，半径OD⊥BC于点E，连接AD，CD，若BC＝6，DE＝1，则sin∠ADC的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在⊙O中，点A、B、C均在圆上，连接OA、OB、OC、BC、AC，若AC∥OB，OC＝4，AB＝5，则BC＝（ ）
A．5 B． C． D．8
5．如图，在⊙O中，弦AB＝4cm，∠ACB＝30°，则⊙O的直径是（ ）
A．2cm B．4cm C．8cm D．10cm
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC：∠ADC＝2：1，AB＝2，点C为的中点，延长AB、DC交于点E，且∠E＝60°，则⊙O的面积是（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
7．如图，MN是⊙O的直径，MN＝4，∠AMN＝40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．8
8．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．如图，四边形ABCD内接于圆O，∠BOD＝108°，则∠BCD的度数是 度．
10．如图，AB是圆O的弦，OH⊥AB于点H，点P是AB所对的优弧上一点，若∠APB＝60°，OH＝1，则AB＝ ．
11．已知，如图，将半径为4的圆O沿AB折叠，与AB垂直的半径OC交于点D，且CD＝3OD，则AB＝ ．
12．一条弦把圆分成1：4两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为 ．
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为 ．
14．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B＝60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是 ．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝85°，∠F＝28°，则∠E的度数为 ．
16．如图，⊙O的直径AB⊥CD弦，∠1＝2∠2，则tanD＝ ．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．线段AB是⊙O的直径，以AB为边向外作△ABC，边AC与⊙O交于点E，边CB与⊙O交于点D，已知弧DE和弧BD相等．
（1）说明AC＝AB；
（2）连接BE，若BE＝4，CE＝2，求⊙O的半径．
18．如图，⊙O的直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，∠ACB的平分线交⊙O于D，求AD、CD的长．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作BF⊥AB交AC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝2∠CBF；
（2）若AB＝3，CF＝2，求tan∠CBF．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是边BC上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．
（1）求证：∠1＝∠F；
（2）若AC＝4，EF＝2，求CD的长．
21．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，DC＝2AD．以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．连接OB，过点D作DF⊥OB交于点F，垂足为G，连接BF．
（1）求⊙O的半径R；
（2）求证：∠DBF＝2∠ABD．
22．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与边AC，BC分别交于点D，E，且AE平分∠CAB．
（1）求证：OE＝AC；
（2）设∠ABD＝α，∠C＝β，用含β的代数式表示α；
（3）若AB＝10，BC＝12，求弦BD的长．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：由题意，∠AOB＝2∠ACB，
∵∠C＝40°，
∴∠AOB＝80°，
故选：C．
2．解：如图，连接AD，OC．
∵∠BOC＝2∠BDC，∠BDC＝30°，
∴∠BOC＝60°，
∵OC＝OB，
∴△BOC是等边三角形，
∴OB＝BC＝2，
∴AB＝2OB＝4，
∵D是的中点，
∴＝，
∴AD＝DB，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝AB＝2，
故选：A．
3．解：∵OD⊥BC，BC＝6，
∴∠BEO＝90°，BE＝CE＝BC＝3，
在Rt△BEO中，BE2+OE2＝OB2，DE＝1，
即32+（OD﹣1）2＝OD2，
∴OD＝5，
∵∠ADC＝∠ABC，
∴sin∠ADC＝sin∠ABC＝＝＝，
故选：A．
4．BC解：如图，过点O作OK⊥AB于K，过点A作AH⊥OB于H，过点C作CJ⊥BO交BO的延长线于J．
∵AC∥BO，CJ⊥BO，AH⊥BO，
∴CJ＝AH，
∵∠CJO＝∠AHO，CO＝AO，
∴Rt△CJO≌Rt△AHO（HL），
∴OJ＝OH，
∵OA＝OB，OK⊥AB，
∴AK＝BK＝．
∴OK＝＝＝，
∵ AB OK＝ OB AH，
∴AH＝CJ＝＝＝，
∴OJ＝OH＝＝＝，
∴BJ＝OJ+OB＝，
∴BC＝＝＝，
解法二：延长CO交⊙O于点D，连接BD．
∵CD是直径，
∴∠CBD＝90°，
∵AC∥OB，
∴∠ACO＝∠BOD，∠CAO＝∠AOB，
∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴∠BOD＝∠AOB，
∴BD＝AB＝5，
∵OC＝4，
∴CD＝2OC＝8，
在Rt△BCD中，BC＝＝＝，
故选：B．
5．解：连接OA和OB，
∵∠ACB＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵OA＝OB，
∴三角形AOB为等边三角形，
∵AB＝4cm，
∴OA＝OB＝AB＝4cm，
∴直径为8cm，
故选：C．
6．解：连接AC，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠ABC：∠ADC＝2：1，
∴∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，
∵∠E＝60°，
∴△ADE为等边三角形，△BCE为等边三角形，
∴AD＝AE，BC＝BE，BC∥AD，
∵点C为的中点，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AC⊥DE，
∴AD为⊙O的直径，
∵BC∥AD，
∴∠DAC＝∠ACB，
∴∠CAB＝∠ACB，
∴AB＝BC，
∴AB＝BE，
∴⊙O的半径为2，
∴⊙O的面积＝4π，
故选：D．
7．解：过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，如图所示：
由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，
连接OB，OA′，AA′，
∵AA′关于直线MN对称，
∴＝，
∵∠AMN＝40°，
∴∠A′ON＝80°，∠BON＝40°，
∴∠A′OB＝120°，
过O作OQ⊥A′B于Q，
则A'Q＝BQ，
∵OB＝OA′，
∴∠A′OQ＝∠A′OB＝60°，
在Rt△A′OQ中，OA′＝MN＝2，
∴A′B＝2A′Q＝2×sin60°×OA′＝2××2＝2，
即PA+PB的最小值2，
故选：C．
8．解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，
∴∠BAO+∠BMO＝180°，
∴∠BAO＝180°﹣120°＝60°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∴⊙C的半径为3，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：∵∠BOD＝108°，
∴∠A＝∠BOD＝54°，
∵四边形ABCD是圆的内接四边形，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝126°．
故答案是：126．
10．解：连接OA、OB，
∵圆心角∠AOB和圆周角∠APB都对着，
∴∠APB＝AOB，
∵∠APB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝30°，
∵OH⊥AB，
∴∠OHA＝90°，
∵OH＝1，
∴OA＝2OH＝2，
由勾股定理得：AH＝＝＝，
∵OH⊥AB，OH过O，
∴AH＝BH＝，
即AB＝2，
故答案为：2．
11．解：延长CO交AB于E点，连接OB，
∵CE⊥AB，
∴E为AB的中点，
∵OC＝4，CD＝3OD，
∴CD＝3，OD＝1，OB＝4，
∴DE＝（2OC﹣CD）＝（4×2﹣3）＝，
∴OE＝DE﹣OD＝﹣1＝，
在Rt△OEB中，
∵OE2+BE2＝OB2，
∴BE＝＝＝，
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．
12．解：如图，连接OA、OB，
∵一条弦AB把圆分成1：4两部分，
∴弧AC′B的度数是×360°＝72°，弧ACB的度数是360°﹣72°＝288°，
∴∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
∴∠AC′B＝180°﹣36°＝144°，
故答案为：36°或144°．
13．解：∵AB⊥CD，
∴CE＝DE，∠OEC＝90°，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝OC＝2，
∴CD＝2CE＝4．
故答案为：4．
14．解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．
∵∠AOC＝2∠ABC＝120°，
∵OA＝OC，OH⊥AC，
∴∠COH＝∠AOH＝60°，CH＝AH，
∴CH＝AH＝OC sin60°＝，
∴AC＝2，
∵CN＝DN，DM＝AM，
∴MN＝AC＝，
∵CP＝PB，CN＝DN，
∴PN＝BD，
当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，
∴PM+MN的最大值为2+．
故答案为：2+．
15．解：∠B＝∠DCE﹣∠F＝57°，
∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠EDC＝∠B＝57°，
∴∠E＝180°﹣∠DCE﹣∠EDC＝38°，
故答案为：38°．
16．解：设AB交CD于E，
∵CD⊥AB，AB过O，
∴CE＝DE，
∴BC＝BD，
∴∠D＝∠DCB，
设∠2＝x°，则∠1＝2x°，
∵OC＝OB，
∴∠2＝∠OBC＝x°，
∴∠COA＝∠2+∠OBC＝x°+x°＝2x°，
∴∠1＝∠EOC＝2x°，
∵AB⊥CD，
∴∠CEO＝90°，
∴2∠1＝90，
∴∠1＝∠COE＝45°，
∴CE＝OE，
设OE＝CE＝a，则OC＝＝＝a，
∴OB＝OC＝a，
∴BE＝OB+OE＝a+a＝（+1）a，
∴tanD＝tan∠DCB＝＝＝+1，
故答案为：+1．
三．解答题（共6小题，满分56分）
17．（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵＝，
∴∠CAD＝∠DAB，
∵∠CAD+∠C＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠C＝∠ABD，
∴AC＝AB．
（2）解：设AC＝AB＝x，AE＝x﹣2，
∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE2+BE2＝AB2，
∴（x﹣2）2+42＝x2，
∴x＝5，
∴AB＝5，
∴⊙O的半径为2.5．
18．解：连接AD、BD，过A点作AH⊥CD于H，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴＝，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰直角三角形，
∴AD＝AB＝×10＝5厘米；
在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，
∴AH＝CH＝AC＝×6＝3厘米，
在Rt△ADH中，DH＝＝＝4厘米，
∴CD＝CH+DH＝3+4＝7厘米．
19．解：（1）连接AE，
∵AB为⊙O直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠BAE＝∠BAC，
∵AB为⊙O直径，BF⊥AB，
∴BF是⊙O的切线，
∴∠BAE+∠ABE＝∠CBF+∠ABE＝90°，
∴∠CBF＝∠BAE，
∴∠BAC＝2∠CBF；
（2）连接BD，
∵AB为⊙O直径，
∴AF⊥BD，
∴∠BAC+∠ABD＝90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABD+∠DBF＝90°，
∴∠BAC＝∠DBF，
由（1）知∠BAC＝2∠CBF，
∴∠DBF＝2∠CBF，
∴∠DBC＝∠CBF，
∵AB＝AC＝3，CF＝2，
∴AF＝AC+CF＝5，
在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，
∵ AB BF＝ AF BD，
∴BD＝＝＝，
在Rt△DBF中，DF＝＝＝，
∴CD＝DF﹣CF＝，
在Rt△DBC中，tan∠DBC＝＝＝，
∴tan∠CBF＝tan∠DBC＝．
20．（1）证明：连接DE，
∵DB是直径，
∴∠DEB＝90°，
∴DE⊥AB，
∵点A是AB的中点，
∴AE＝EB，
∴DA＝DB，
∴∠1＝∠B，
∵∠F＝∠B，
∴∠1＝∠F；
（2）解：∵∠1＝∠F，EF＝2，
∴AE＝EB＝EF＝2，
∴AB＝4，
∵AC＝4，
∵∠C＝90°，
∴BC＝＝＝8，
设AD＝DB＝x，
在Rt△ACD中，AC2+CD2＝AD2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
∴x＝5，
∴CD＝BC﹣BD＝8﹣5＝3．
21．（1）解：连接DE，
∵DC为⊙O的直径，BD⊥AC，
∴∠CED＝∠BDC＝90°，
∴∠BED＝180°﹣90°＝90°，
∴∠BED＝∠BDC，
又∵∠DBE＝∠CBD，
∴△BED∽△BDC，
∴＝，
∵BD＝2BE＝2，
∴BC＝4，
在Rt△BDC中，DC2＝BC2﹣BD2，
∴DC＝2，
即2R＝2，
∴R＝；
（2）证明：连接DE、OF，
∵OF＝OD，OG⊥DF，
∴DG＝FG，
在△BGD和△BGF中，
，
∴△BGD≌△BGF（SAS），
∴∠DBO＝∠FBO＝∠DBF，
∵DC＝2AD，DC＝2DO，
∴AD＝DO，
∵BD⊥AC，
∴BA＝BO，
∴BD是△ABO的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBO，
∴∠DBF＝2∠ABD．
22．（1）证明：∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE＝∠BAE，
∵∠C+∠CAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°，
∴∠C＝∠ABC，
∴AC＝AB，
∵AE⊥BC，
∴EC＝EB，
∴OA＝OB，
∴OE＝AC．
（2）解：∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABD＝90°﹣α，
∵∠C+∠ABC+∠CAB＝180°，
∴2β+90°﹣α＝180°，
∴2β﹣α＝90°，
即α＝2β﹣90°．
（3）解：∵EC＝EB＝BC＝6，AB＝10，∠AEB＝90°，
∴AE＝＝＝8，
∵BD⊥AC，AE⊥BC，
∴S△ABC＝ AC BD＝ BC AE，
∴BD＝＝．