2021-2022学年鲁教版（五四制）六年级数学上册4.1 等式与方程 等式的性质 同步练习题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《4.1等式的性质》同步练习题（附答案）
1．运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c
B．如果a﹣c＝b﹣c，那么a＝b
C．如果ac2＝bc2，那么a＝b
D．如果a（c2+1）＝b（c2+1），那么a＝b
2．已知等式a＝b，则下列变形错误的是（　　）
A．|a|＝|b| B．a+b＝0 C．a2＝b2 D．2a﹣2b＝0
3．如果x+＝﹣3，那么3x+的值是（　　）
A．﹣1 B．3 C．﹣9 D．6
4．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果ax＝ay，那么x＝y B．如果a＝b，那么a﹣5＝5﹣b
C．如果a＝b，那么2a＝3b D．如果a+1＝b+1，那么a＝b
5．已知a＝+1，则a2﹣a的值为（　　）
A．0 B．﹣1 C．1 D．2
6．已知a﹣b＝4，则代数式+2的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．5
7．下列等式变形正确的是（　　）
A．若4x＝2，则x＝2
B．若4x﹣2＝2﹣3x，则4x+3x＝2﹣2
C．若＝1，则3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝1
D．若4（x+1）﹣3＝2（x+1），则4（x+1）﹣2（x+1）＝3
8．如图所示，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等，图1、图2所示的两个天平处于平衡状态，要使图3所示的天平也保持平衡，可在它的右盘中放置（　　）
A．3个〇 B．5个〇 C．4个〇 D．6个〇
9．下列变形中正确的是（　　）
A．由2x+5＝3x+1，得2x+3x＝1+5
B．由x+1＝x﹣2得3x+6＝4x﹣12
C．由6x＝3，得x＝2
D．由2（x﹣1）＝3（x+2），得2x﹣1＝3x+2
10．如图，其中①②中天平保持左右平衡，现要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中放入砝码的克数为（　　）
A．30克 B．25克 C．20克 D．50克
11．如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（　　）
A．x+y＝0 B．＝ C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣7
12．下列方程变形正确的是（　　）
A．由﹣5x＝2，得 B．由，得y＝2
C．由3+x＝5，得x＝5+3 D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
13．下列等式变形正确的是（　　）
A．如果a＝b，那么a+3＝b﹣3
B．如果3a﹣7＝5a，那么3a+5a＝7
C．如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6
D．如果2x＝3，那么x＝
14．将方程的两边同乘12，可得到3（x+2）＝2（2x+3），这种变形叫 　 　，其依据是 　 　．
15．在等式3a+5＝2a+6的两边同时减去一个多项式可以得到等式a＝1，则这个多项式是 　 　．
16．若＝1，则a2﹣2a+2021的值为 　 　．
17．用等式的性质解方程：
①﹣x＝4
②2x＝5x﹣6．
18．用等式性质解下列方程：
（1）4x﹣7＝13
（2）3x+2＝x+1．
19．利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x＝﹣2
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．
20．已知m﹣1＝n，试用等式的性质比较m与n的大小．
21．将等式5a﹣3b＝4a﹣3b变形，过程如下：
∵5a﹣3b＝4a﹣3b，
∴5a＝4a，（第一步）
∴5＝4．（第二步）
上述过程中，第一步的依据是什么？第二步得出错误的结论，其原因是什么？
22．从前有只狡猾的狐狸，它平时总喜欢戏弄人，有一天它遇见了老虎，狐狸说：“我发现2和5是可以一样大的，我这里有一个方程5x﹣2＝2x﹣2．
等式两边同时加上2，得5x﹣2+2＝2x﹣2+2．①
即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2．②
老虎瞪大了眼睛，听傻了．
聪明的你认为狐狸的说法正确吗？如果正确，请说明上述①、②步的理由；如果不正确，请指出错在哪里，并加以改正．
参考答案
1．解：A、在a＝b两边同时减c，可得a﹣c＝b﹣c，故A正确，不符合题意；
B、在a﹣c＝b﹣c两边同时加c，可得a＝b，故B正确，不符合题意；
C、当c≠0时，在ac2＝bc2两边同时除以c2，可得a＝b，故原说法不正确，符合题意；
D、c2+1≥1，在a（c2+1）＝b（c2+1）两边同时除以c2+1即得a＝b，故D正确，不符合题意；
故选：C．
2．解：A、根据绝对值的性质可知，若a＝b，则|a|＝|b|，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式性质，若a＝b，则a﹣b＝0，原变形错误，故此选项符合题意；
C、根据等式性质，若a＝b，则a2＝b2，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、根据等式性质，若a＝b，则2a﹣2b＝0，原变形正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
3．解：∵x+＝﹣3，
∴3（）＝3x+＝﹣9．
故选：C．
4．解：A、当a＝0时，该变形不正确，故此选项不符合题意；
B、根据等式的性质可得a﹣5＝b﹣5，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、根据等式的性质可得2a＝2b或3a＝3b，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、根据等式的性质，两边同时减去1可得a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．解：将等式左右两边同时乘以a，得：a2＝1+a，
∴a2﹣a＝1，
故选：C．
6．解：∵a﹣b＝4，
∴+2＝+2＝+2＝3．
故选：C．
7．解：A．∵4x＝2，
∴x＝，故本选项不符合题意；
B．∵4x﹣2＝2﹣3x，
∴4x+3x＝2+2，故本选项不符合题意；
C．∵﹣＝1，
∴去分母，得3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，故本选项不符合题意；
D．∵4（x+1）﹣3＝2（x+1），
∴4（x+1）﹣2（x+1）＝3，故本选项符合题意；
故选：D．
8．解：设球的质量是x，小正方体的质量是y，小正三角形的质量是z．
根据题意得到：．
解得，
第三图中左边是：x+2y+z＝5x，因而需在它的右盘中放置5个球．
故选：B．
9．解：A．2x+5＝3x+1，
移项，得2x﹣3x＝1﹣5，故本选项不符合题意；
B．x+1＝x﹣2，
去分母，得3x+6＝4x﹣12，故本选项符合题意；
C．6x＝3，
系数化成1，得x＝，故本选项不符合题意；
D．2（x﹣1）＝3（x+2），
去括号，得2x﹣2＝3x+6，故本选项不符合题意；
故选：B．
10．解：设三角形重为x克，圆形重为y克，
∴3x+2y＝80，3y+2x＝70，
∴x+y＝30．
故选：A．
11．解：A、由x＝y，得到x﹣y＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由x＝y，得到＝，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由x＝y，得到x﹣2＝y﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由x＝y，得到x+7＝y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
12．解：A、根据等式性质2，等式两边都除以﹣5，即可得到x＝﹣，故本选项不符合题意；
B、根据等式性质2，等式两边都除以，即可得到y＝2，故本选项符合题意；
C、根据等式是性质1，等式的两边同时减去3，即可得到x＝5﹣3，故本选项不符合题意；
D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上2，即可得到﹣x＝3+2，故本选项不符合题意．
故选：B．
13．解：如果a＝b，那么a+3＝b+3，故选项A错误；
如果3a﹣7＝5a，那么3a﹣5a＝7，故选项B错误；
如果3x＝﹣3，那么6x＝﹣6，故选项C正确；
如果2x＝3，那么x＝，故选项D错误；
故选：C．
14．解：去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
15．解：等式两边同时减去（2a+5），可得a＝1．
故答案为：2a+5
16．解：∵＝1，
∴a2﹣a＝a．
∴a2﹣2a＝0．
∴a2﹣2a+2021＝0+2021＝2021．
故答案为：2021．
17．解：①﹣x＝4，
﹣x×（﹣2）＝4×（﹣2），
x＝﹣8；
②2x＝5x﹣6，
2x﹣5x＝5x﹣6﹣5x，
﹣3x＝﹣6，
﹣3x÷（﹣3）＝﹣6÷（﹣3），
x＝2．
18．解：（1）4x﹣7＝13
移项得：4x＝20，
方程两边同时除以4得：
x＝5；
（2）3x+2＝x+1
移项得：3x﹣x＝﹣2+1，
合并同类项得：
2x＝﹣1，
解得：x＝﹣．
19．解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7，
两边都除以﹣1，得
x＝7；
（2）两边都加（2x+6），得
5x＝﹣25，
两边都除以5，得
x＝﹣5．
20．解：已知等式去分母得：3m﹣4＝3n，
整理得：3（m﹣n）＝4，
∴m﹣n＞0，
则m＞n．
21．解：上述过程中，第一步的依据是：等式的性质1，
第二步得出错误的结论，其原因是：等式的两边同除以了一个可能等于零的a．
22．解：不对．
理由：∵5x﹣2＝2x﹣2的解为x＝0，当5x＝2x两边除以x时，即两边除以0，
∴不对，
正确的解法是：5x＝2x，
5x﹣2x＝0，
3x＝0，
∴x＝0．