2021-2022学年人教版八年级数学上册14.2乘法公式 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.2乘法公式》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．若x+y＝6，x2+y2＝20，求x﹣y的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．4 D．±2
2．若x2+mx+k是一个完全平方式，则k等于（　　）
A． B． C． D．m2
3．已知a＝5+4b，则代数式a2﹣8ab+16b2的值是（　　）
A．16 B．20 C．25 D．30
4．如图，长方形A的周长为a，面积为b，那么从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为（　　）
A．﹣2b B．a2﹣2b C．4a2﹣2b D．（a+b）2﹣2b
5．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（　　）
A．14 B．7 C．6 D．3
6．式子（a+b）2加上哪一项后得（a﹣b）2（　　）
A．﹣2ab B．﹣3ab C．﹣4ab D．0
7．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）
A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009
8．已知（m﹣n）2＝32，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　）
A．2016 B．3968 C．1984 D．4032
9．如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（　　）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a+b）2＝a2+2ab﹣b2
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2
10．（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）等于（　　）
A．﹣（a﹣b+c）2 B．c2﹣（a﹣b）2 C．（a﹣b）2﹣c2 D．c2﹣a+b2
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．已知：（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2（m、k为常数），则常数k的值为 　 　．
12．已知（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，则xy＝　 　．
13．已知：x+y＝6，xy＝﹣2，则x2+y2＝　 　．
14．如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个矩形如图2，比较两图中阴影部分的面积，写出一个正确的等式：　 　．
15．若a+＝6，则a2+＝　 　．
16．已知整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，那么代数式（x+y）（x﹣y）的值是　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．已知：（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝8，求m2+n2与mn的值．
18．（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知a+b＝8，a2b2＝9，求a2+b2的值．
19．利用公式计算
（1）（2x+3y﹣z）（2x﹣3y+z）；
（2）（x+2）（x﹣2）（x2﹣4）．
20．化简：
（1）（m﹣2n）（m2+4n2）（m+2n）；
（2）（x+2y+z）（x+2y﹣z）．
21．计算：（﹣1+2y）（﹣1﹣2y）+（1﹣2y）2．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：∵x+y＝6，x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20，
∴2xy＝62﹣20＝16，
∴xy＝8，
∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝20﹣2×8＝4，
∴x﹣y＝±2，
故选：D．
2．解：∵x2+mx+k是一个完全平方式，
∴x2+mx+k＝x2+2×m x+k＝（x+m）2，
∴k＝m2．
故选：A．
3．解：∵a＝5+4b，
∴a﹣4b＝5，
∴a2﹣8ab+16b2＝（a﹣4b）2＝52＝25．
故选：C．
4．解：设长方形A的长为m，宽为n，则2（m+n）＝a，mn＝b，
∴该正方形的边长为m+n＝，
∴从正方形中剪去两个长方形A后得到的阴影部分的面积为
（） ﹣2b＝﹣2b．
故选：A．
5．解：∵（a+b）2＝10，a2+b2＝4，（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（10﹣4）＝3．
故选：D．
6．解：由于（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，
∴（a+b）2+（﹣4ab）＝（a﹣b）2，
故选：C．
7．解：设2021﹣x＝a，x﹣2020＝b，则（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝a2+b2＝2019，a+b＝（2021﹣x）+（x﹣2020）＝1，
所以，（2021﹣x）（x﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2019）＝﹣1009；
故选：D．
8．解：∵（m﹣n）2＝32，
∴m2﹣2mn+n2＝32 ①，
∵（m+n）2＝4000，
∴m2+2mn+n2＝4000 ②，
①+②得：2m2+2n2＝4032，
m2+n2＝2016．
故选：A．
9．解：计算大正方形的面积：方法一：（a+b）2，方法二：四部分的面积和为a2+2ab+b2，
因此：（a+b）2＝a2+2ab+b2，
故选：A．
10．解：（a﹣b+c）（﹣a+b﹣c）＝﹣（a﹣b+c）2．
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
11．解：∵（x﹣my）2＝x2+kxy+4y2＝x2+kxy+（2y）2（m、k为常数），
∴m＝±2，
∴（x±2y）2＝x2±4xy+4y2＝x2+kxy+4y2，
∴k＝±4．
故答案为：±4．
12．解：∵（2x+y）2＝58，（2x﹣y）2＝18，
∴（2x+y）2﹣（2x﹣y）2＝4×2xy，
∴58﹣18＝8xy，
∴xy＝5．
故答案是：5．
13．解：∵x+y＝6，xy＝﹣2，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝36．
∴x2+y2﹣4＝36．
∴x2+y2＝40．
故答案为：40．
14．解：如图1，阴影部分的面积为S1＝a2﹣b2；
如图2，阴影部分是一个矩形，长为（a+b），宽为（a﹣b），面积为S2＝（a+b）（a﹣b）．
由阴影部分面积相等可得a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
15．解：∵a+＝6，
∴a2+2+＝36，
∴a2+＝36﹣2＝34．
16．解：∵整式2ax+yb3﹣a2bx﹣y可以合并，
∴x+y＝2，x﹣y＝3，
∴（x+y）（x﹣y）＝2×3＝6，
故答案为：6．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：∵（m+n）2＝18，（m﹣n）2＝8，
∴m2+2mn+n2＝18①，m2﹣2mn+n2＝8②，
①﹣②得4mn＝10，解得mn＝2.5，
∴m2+5+n2＝18，
∴m2+n2＝13．
18．解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6①，a2﹣2ab+b2＝2②，
∴①+②得：
a2+2ab+b2+a2﹣2ab+b2＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②得：
4ab＝4，
则ab＝1；
（2）∵a+b＝8，a2b2＝9，
∴（a+b）2＝64，ab＝±3，
∴a2+2ab+b2＝64，
∴a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×3＝58，或a2+b2＝64﹣2ab＝64﹣2×（﹣3）＝70，
即a2+b2的值是58或70．
19．解：（1）原式＝[2x+（3y﹣z）][2x﹣（3y﹣z）]
＝（2x）2﹣（3y﹣z）2
＝4x2﹣（9y2﹣6yz+z2）
＝4x2﹣9y2+6yz﹣z2；
（2）原式＝（x2﹣4）（x2﹣4）
＝（x2﹣4）2
＝x4﹣8x2+16．
20．解：（1）原式＝（m﹣2n）（m+2n）（m2+4n2）＝（m2﹣4n2）（m2+4n2）＝m4﹣16n4；
（2）原式＝[（x+2y）+z][（x+2y）﹣z]＝（x+2y）2﹣z2＝x2+4xy+4y2﹣z2．
21．解：原式＝（﹣1）2﹣（2y）2+1﹣4y+（2y）2
＝2﹣4y．