2021-2022学年人教版八年级数学上册14.3因式分解 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《14.3因式分解》同步达标测评（附答案）
1．下列从左到右的变形中是因式分解的有（　　）
①x2﹣y2﹣1＝（x+y）（x﹣y）﹣1；
②x3+x＝x（x2+1）；
③（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
④x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若4x2+kx+25＝（2x+a）2，则k+a的值可以是（　　）
A．﹣25 B．﹣15 C．15 D．20
3．计算结果为x2﹣5x+6的是（　　）
A．（x﹣1）（x+6） B．（x+1）（x﹣6） C．（x﹣2）（x﹣3） D．（x+2）（x+3）
4．若关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），则m的值为（　　）
A．﹣3 B．11 C．﹣11 D．3
5．对x2﹣3x+2分解因式，结果为（　　）
A．x（x﹣3）+2 B．（x﹣1）（x﹣2） C．（x﹣1）（x+2） D．（x+1）（x﹣2）
6．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，则△ABC是（　　）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
7．已知x2+2x＝3，代数式x4+7x3+8x2﹣13x+15的值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
8．多项式ax2﹣a与多项式2x2﹣4x+2的公因式是　 　．
9．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
10．因式分解：﹣2x2+12x﹣18＝　 　．
11．分解因式：x2﹣5x＝　 　．
12．因式分解：x2﹣4y2＝　 　．
13．分解因式：4m2﹣9n2＝　 　．
14．因式分解：3x2﹣12＝　 　．
15．分解因式：x3﹣4x＝　 　．
16．分解因式：a2b﹣4ab+4b＝　 　．
17．分解因式：4ax2﹣9ay2＝　 　．
18．设f（x）＝x2+mx+n（m、n为整数）既是多项式x4+6x2+25的因式，又是多项式3x4+4x2+28x+5的因式，则nm＝　 　．
19．因式分解：a2b2﹣a2﹣b2+1＝　 　．
20．分解因式：a2+2ab+b2﹣4＝　 　．
21．在实数范围内分解因式：x4﹣9＝　 　．
22．在实数范围内分解因式：3x2﹣6＝　 　．
23．在实数范围内因式分解：x2﹣2＝　 　．
24．在实数范围内分解因式：x2﹣6x+9＝　 　．
25．已知x+y＝6，xy＝7，则x2y+xy2的值是　 　．
26．已知a，b，c为三角形的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，那么它的形状是　 　．
27．已知（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），且a≠0，则代数式4a﹣2b﹣2c+2020的值为　 　．
28．先阅读下列材料：
分解因式：（a+b）2﹣2（a+b）+1．
解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2﹣2M+1＝（M﹣1）2，再将M还原，得原式＝（a+b﹣1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，请你仿照上面的方法解答下列问题：
（1）分解因式：（a2+2a+2）（a2+2a）+1．
（2）化简：．
29．已知x﹣1＝，求代数式（x+1）2﹣4（x+1）+4的值．
30．把下列各式因式分解：
（1）12x4﹣6x3﹣168x2
（2）a5（2﹣3a）+2a3（3a﹣2）2+a（2﹣3a）3
（3）abc（a3+b3+c3+2abc）+（a3b3+b3c3+c3a3）
31．因式分解：3（x+y）（x﹣y）﹣（x﹣y）2．
32．把下列各式因式分解：
（1）x2+2xy+y2﹣c2；
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．
33．因式分解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9．
34．因式分解：
（1）a3b﹣2a2b2+ab3；
（2）（x2+4）2﹣16x2．
35．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣25．
36．把下列多项式因式分解（要写出必要的过程）：
（1）﹣x2y+6xy﹣9y；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy．
参考答案
1．解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；
②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；
③整式的乘法，故③不是因式分解；
④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；
故选：B．
2．解：4x2+kx+25＝（2x+a）2，
当a＝5时，k＝20，
当a＝﹣5时，k＝﹣20，
故k+a的值可以是：25或﹣25．
故选：A．
3．解：x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）．
故选：C．
4．解：（x﹣4）（x+7）
＝x2+7x﹣4x﹣28
＝x2+3x﹣28，
∵关于x的多项式x2+mx﹣28可因式分解为（x﹣4）（x+7），
∴m＝3，
故选：D．
5．解：x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）．
故选：B．
6．解：移项得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4＝0，
c2（a2﹣b2）﹣（a2+b2）（a2﹣b2）＝0，
（a2﹣b2）（c2﹣a2﹣b2）＝0，
所以，a2﹣b2＝0或c2﹣a2﹣b2＝0，
即a＝b或a2+b2＝c2，
因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．
故选：C．
7．解：∵x2+2x＝3，
∴x4+7x3+8x2﹣13x+15
＝（x2+2x）2+3x（x2+2x）﹣2（x2+2x）﹣9x+15
＝9+9x﹣6﹣9x+15
＝18．
故选：D．
8．解：①ax2﹣a＝a（x2﹣1）＝a（x+1）（x﹣1）；
②2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2；
故答案为：（x﹣1）．
9．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
10．解：﹣2x2+12x﹣18
＝﹣2（x2﹣6x+9）
＝﹣2（x﹣3）2，
故答案为：﹣2（x﹣3）2．
11．解：x2﹣5x＝x（x﹣5）．
故答案为：x（x﹣5）．
12．解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
13．解：4m2﹣9n2＝（2m+3n）（2m﹣3n）．
故答案为：（2m+3n）（2m﹣3n）．
14．解：原式＝3（x2﹣4）
＝3（x+2）（x﹣2）．
故答案为：3（x+2）（x﹣2）．
15．解：x3﹣4x，
＝x（x2﹣4），
＝x（x+2）（x﹣2）．
故答案为：x（x+2）（x﹣2）．
16．解：a2b﹣4ab+4b＝b（a2﹣4a+4）＝b（a﹣2）2
故答案为：b（a﹣2）2
17．解：原式＝a（4x2﹣9y2）＝a（2x+3y）（2x﹣3y），
故答案为：a（2x+3y）（2x﹣3y）
18．解：f（x）＝x2+mx+n（m、n为整数）既是多项式x4+6x2+25的因式，又是多项式3x4+4x2+28x+5的因式，
∴f（x）＝x2+mx+n是多项式3（x4+6x2+25）和3x4+4x2+28x+5差的因式，
∴3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）＝14x2﹣28x+70＝14（x2﹣2x+5），
∴m＝﹣2，n＝5，
∴nm＝，
故答案为：．
19．解：原式＝（a2b2﹣b2）+（1﹣a2）
＝b2（a2﹣1）﹣（a2﹣1）
＝（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．
故答案是：（a+1）（a﹣1）（b+1）（b﹣1）．
20．解：原式＝（a+b）2﹣22
＝（a+b+2）（a+b﹣2），
故答案为：（a+b+2）（a+b﹣2）．
21．解：x4﹣9＝（x2）2﹣32＝（x2﹣3）（x2+3）＝（x﹣）（x+）（x2+3）．
故答案为：（x﹣）（x+）（x2+3）．
22．解：3x2﹣6，
＝3（x2﹣2），
＝3（x2﹣2），
＝3（x+）（x﹣）．
故答案为：3（x+）（x﹣）．
23．解：x2﹣2＝（x﹣）（x+）．
故答案是：（x﹣）（x+）．
24．解：原式＝（x﹣3）2．
故答案为：（x﹣3）2．
25．解：∵x+y＝6，xy＝7，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝7×6
＝42，
故答案为：42．
26．解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，
∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2），
∴a2﹣b2＝0或c2＝a2+b2，
当a2﹣b2＝0时，a＝b；
当c2＝a2+b2时，∠C＝90°，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
27．解：∵（b﹣c）2＝4（a﹣b）（c﹣a），
∴（b﹣c）2﹣4（a﹣b）（c﹣a）＝0，
∴b2﹣2bc+c2﹣4ac+4bc+4a2﹣4ab＝0，
即 （b+c）2﹣4a（b+c）+4a2＝0
（b+c﹣2a）2＝0
∴b+c﹣2a＝0，
∴4a﹣2b﹣2c+2020＝2（2a﹣b﹣c）+2020＝2020．
故答案为：2020．
28．解：（1）设a2+2a＝M，
原式＝（M+2）M+1＝M2+2M+1＝（M+1）2，
将M还原得，原式＝（a2+2a+1）2＝（a+1）4；
（2）设n2+3n＝M，
原式＝＝，
将M还原得，原式＝n2+3n+1．
29．解：原式＝[（x+1）﹣2]2＝（x﹣1）2，
当x﹣1＝时，原式＝（）2＝5．
30．解：（1）原式＝6x2 （2x2﹣x﹣28）
＝6x2 （2x+7）（x﹣4）；
（2）原式＝a5（2﹣3a）+2a3（2﹣3a）2+a（2﹣3a）3
＝a（2﹣3a）[ a4+2a2（2﹣3a）+（2﹣3a）2 ]
＝a（2﹣3a）（ a2+2﹣3a）2
＝a（2﹣3a）（a﹣1）2（a﹣2）2；
（3）原式＝a4bc+a3（b3 +c3）+2a2b2c2 +abc（b3+c3）+b3c3
＝bc（a4+2a2bc +b2c2）+a（b3 +c3）（a2 +bc）
＝bc（a2+bc）2+a（b3 +c3）（a2 +bc）
＝（a2 +bc）[bc（a2+bc）+a（b3 +c3）]
＝（a2 +bc）[（bca2+ab3） +（b2c2 +ac3）]
＝（a2 +bc）[ab（ca+b2） +c2（b2 +ac）]
＝（a2 + bc）（b2 + ac）（c2 + ab）．
31．解：原式＝（x﹣y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]
＝（x﹣y）（3x+3y﹣x+y），
＝（x﹣y）（2x+4y），
＝2（x﹣y）（x+2y）．
32．解：（1）x2+2xy+y2﹣c2
＝（x+y）2﹣c2
＝（x+y+c）（x+y﹣c）．
（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）
＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）
＝b（a﹣2）（b﹣1）．
33．解：（x2﹣1）2+6（1﹣x2）+9
＝（x2﹣1）2﹣6（x2﹣1）+9
＝（x2﹣1﹣3）2
＝（x﹣2）2（x+2）2．
34．解：（1）a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2．
（2）（x2+4）2﹣16x2
＝（x2+4）2﹣（4x）2
＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）
＝（x+2）2（x﹣2）2．
35．解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣25
＝（x﹣y）2﹣52
＝（x﹣y+5）（x﹣y﹣5）．
36．解：（1）﹣x2y+6xy﹣9y
＝﹣y（x2﹣6x+9）
＝﹣y（x﹣3）2；
（2）9（x+2y）2﹣4（x﹣y）2；
＝[3（x+2y）+2（x﹣y）][3（x+2y）﹣2（x﹣y）]
＝（5x+4y）（x+8y）；
（3）1﹣x2﹣y2+2xy
＝1﹣（x2+y2﹣2xy）
＝1﹣（x﹣y）2
＝[1+（x﹣y）][1﹣（x﹣y）]
＝（1+x﹣y）（1﹣x+y）．