24.4弧长和扇形面积测试题---2021--2022学年人教版(2012)九年级上学期第二十四章
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
评卷人得分
一、单选题
1.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,则这个圆锥的侧面积是( )
A.24πcm2 B.12πcm2 C.20cm2 D.20πcm2
2.已知圆的半径为3,扇形的圆心角为120°.则扇形的弧长为( )
A. B. C. D.
3.圆心角为90°,半径为10的扇形的面积为( )
A. B. C. D.
4.如图所示,某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥,它的高米,底面半径米,则圆锥的侧面积是多少平方米(结果保留)( )
A. B. C. D.
5.如图,,,,,相互外离,它们的半径都是2,顺次连接五个圆心得到五边形,则图中五个扇形(阴影部分)的面积之和是( )
A. B. C. D.
6.将一半径为6的圆形纸片,沿着两条半径剪开形成两个扇形若其中一个扇形的弧长为,则另一个扇形的圆心角度数是多少?( )
A.30 B.60 C.105 D.210
7.如图,在边长为2的等边中,是边上的中点,以点为圆心,为半径作圆与,分别交于,两点,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
8.如图,粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的地面周长为,母线长,为了防雨,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是( )
A. B. C. D.
9.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5,则半径OA,OB与围成的扇形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
10.如图,圆上有四点,其中,若得长度分别为,则的长为( )
A. B. C. D.
11.《九章算术》是中国古代第一部数学专著,第一章“方田”中已讲述了平面几何图形面积的计算方法,比如扇形的计算,“今有宛田,下周三十步,径十六步,问为田几何?”大致意思为:现有一块扇形的田,弧长30步,其所在圆的直径是16步,则这块田面积为( )平方步.
A.120 B.240 C.π D.π
12.太极是中国文化史上的一个重要概念.如图是太极图,是以大圆直径分别向左右作两个半圆而成,若,记,,的长分别为,,,则( ).
A. B. C. D.
13.如图1所示,一只封闭的圆柱形水桶内盛了半桶水(桶的厚度忽略不计),圆柱形水桶的底面直径与母线长相等,现将该水桶水平放置后如图2所示,设图1、图2中水所形成的几何体的表面积分别为S1、S2,则S1与S2的大小关系是( )
A.S1≤S2 B.S1<S2 C.S1>S2 D.S1≥S2
14.如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心,AD为半径画,再以BC为直径画半圆,若阴影部分①的面积为S1,阴影部分②的面积为S2,则图中S2﹣S1的值为( )
A.﹣4 B. +4 C.﹣2 D. +2
评卷人得分
二、填空题
15.底面半径为3,母线长为4的圆锥的侧面积是____________
16.如图,点C为扇形OAB的半径OB上一点,将△OAC沿AC折叠,点O恰好落在上的点D处,且l:l=1:3(l表示的长),若将此扇形OAB围成一个圆锥,则圆锥的底面半径与母线长的比为____
17.如图,在矩形ABCD中,,,点O为BC的中点,以点O为圆心,OC长为半径作半圆与BD相交于点E,则图中阴影部分的面积是__________.
18.如图,将长为的铁丝首尾相接围成半径为的扇形.则________.
19.如图,以各个顶点为圆心,为半径画圆,则图中阴影部分的面积为____________.(结果保留)
20.如图所示,在一块长为 a,宽为 2b 的长方形草地上选取两个扇形区域种上月季花,则剩下草地的面积为__.(结果保留 )
21.如图是一个圆锥形雪糕冰激凌外壳(不计厚度),已知其母线长为,底面圆半径为.则这个冰激凌外壳的侧面积等于_______.(结果保留)
22.如图,AB为半圆O的直径,现将一块等腰直角三角板如图放置,锐角顶点P在半圆上,斜边过点B,一条直角边交该半圆于点Q. 若AB=4,则弧BQ的长为____________.
评卷人得分
三、解答题
23.求阴影部分的面积(单位:厘米)
24.如图是一段弯形管道,其中,,中心线的两条圆弧半径都为.求图中管道的展直长度.
25.下列每个正方形的边长为2,求下图中阴影部分的面积.
26.在⊙O中,弦所对的圆周角为30°,且,求的长.
嘉琪的解法如下:∵弦所对的圆周角是30°,
的长为.
请问嘉琪的解法正确吗?如果不正确,请给出理由.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,O是边AC上的点,以OC为半径的圆分别交边BC、AC于点D、E,过点D作DF⊥AB于点F.
(1)求证:直线DF是⊙O的切线;
(2)若OC=1,∠A=45°,求劣弧DE的长.
28.如图,AB是⊙O的直径,AE平分∠BAF,交⊙O于点E,过点E作直线ED⊥AF,交AF的延长线于点D,交AB的延长线于点C.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)∠C=45°,⊙O的半径为2,求阴影部分面积.
29.一个圆锥的侧面展开图是半径为,圆心角为120°的扇形,求:
(1)圆锥的底面半径;
(2)圆锥的全面积.
30.如图,在平面直角坐标系xOy中,点,,.
以点C为旋转中心,把逆时针旋转,画出旋转后的△ ;
在的条件下,
点A经过的路径 的长度为______结果保留;
点的坐标为______.
31.如图1,AB是⊙O的直径,P为⊙O外一点,C,D为⊙O上两点,连结OP,CD,PD=PC.已知AB=8.
(1)若OP=5,PD=3,求证:PD是⊙O的切线;
(2)若PD、PC是⊙O的切线;
①求证:OP⊥CD;
②连结AD,BC,如图2,若∠DAB=50°,∠CBA=70°,求弧CD的长.
32.如图,已知Rt△ABD中,∠A=90°,将斜边BD绕点B顺时针方向旋转至BC,使BC∥AD,过点C作CE⊥BD于点E.
(1)求证:△ABD≌△ECB;
(2)若∠ABD=30°,BE=3,求弧CD的长.
试卷第1页,共3页
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参考答案
1.B
解: 圆锥的底面半径为3cm,母线长为4cm,
圆锥的侧面积cm2
故选B
2.B
解:扇形的弧长为 .
故选:B
3.A
解:依题意得:.
故选:A.
4.A
解:∵AO=8米,OB=6米,
∴AB=10米,
∵圆锥的底面周长=2×π×6=12π米,
∴S扇形=lr=×12π×10=60π(米2).
故选:A.
5.A
【解】
故选A.
6.D
解:由题意可求得圆的周长,
其中一个扇形的弧长,则另一个扇形的弧长,
设另一个扇形的圆心角度数为,
根据弧长公式:,有:
,解得,
故选:D.
7.C
【解】是等边三角形,是边上的中点
,
扇形故选C.
8.A
【解】圆锥的底面周长为,母线长为,
圆锥的侧面积:,
故选:.
9.B
【解】
∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.
∴∠AOB=
∴OB与围成的扇形的面积是故选B.
10.C
【解】∵得长度分别为,
圆的周长为,
∵,
∴∠BAD=80°,
故的长==20π.
故选:C.
11.A
【解】
∵扇形的弧长为30步,其所在圆的直径是16步
∴半径为16÷2=8(步)
∴这块田的面积S==120(平方步)
故选:A
12.C
【解】由题意,OA=OB=10cm,
,
故答案为C.
13.B
【解】设圆柱的底面半径为r,图1水的表面积为:S1=2πr2+2πr r=4πr2.
对于图2,
上面的矩形的长是2r,宽是2r.则面积是4r2.
曲面展开后的矩形长是πr,宽是2r.则面积是2πr2.
上下底面的面积的和是:π×r2.
图2水的表面积S2=(4+3π)r2.
显然S1<S2.
故选:B.
14.A
解:由图形可知,扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积=阴影部分②的面积,
∴S2﹣S1=扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积
,
故选A.
15.12π
解:圆锥的侧面积=2π×3×4÷2=12π.
故答案为:12π.
16.2:9
解:连接OD交OC于M.
由折叠的知识可得:OM=OA,∠OMA=90°,
∴∠OAM=30°,
∴∠AOM=60°,
∵且l:l=1:3,
∴∠AOB=80°
设圆锥的底面半径为r,母线长为l,
=2πr,
∴r:i=2:9.
故答案是2:9.
17.
解:连接OE、EC,
∵BC是直径,
∴∠BEC=90°,
∵,,
∴,,∠EOC=60°,BD=2CD,
,
,
,
,,
,
,
图中阴影部分的面积是.
18.4
【解】
∵扇形周长等于铁丝的长为8 cm,扇形的半径是2 cm,
∴扇形弧长是4 cm,
∴.
故答案为:4.
19.
【解】
三角形的内角和为,
又半径为,
,
故答案为:.
20.
解:由扇形的半径为,
所以扇形区域的面积和为:
又长方形的面积为:
剩下草地的面积为:.
故答案为:.
21.
【解】
这个冰激凌外壳的侧面积为,
故答案为.
22.π
【解】连接AQ,OQ,
∵∠P=45°,
∴∠QAB=∠P=45°,
∴∠QOB=2∠QAB =90°,
∵OA=OB=AB=2,
∴弧BQ的长为.
故答案为: π.
23.
解:S阴影=S大扇形+S小扇形-S矩形
=
=
24.图中管道的展直长度约为6142mm.
解:3000+≈6142(mm).
答:图中管道的展直长度约为6142mm.
25.2.28
【解】
πr2÷2-2×2÷2×2
=3.14×2×2÷2-4
=2.28.
26.嘉琪的解法不正确,见解析
解:嘉琪的解法不正确,理由如下:
如图,连接,,
所对的圆周角为,
,
,
是等边三角形,
,
的长为:.
27.(1)详见解析;(2)π.
【解】
证明:如图,连结OD,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∵OC=OD,
∴∠ODC=∠ACB,
∴∠B=∠ODC,
∴OD∥AB,
∵DF⊥AB,
∴∠ODF=∠BFD=90°,
∵OD为半径,
∴直线DF是⊙O的切线;
(2)解:∵∠A=45°,OD∥AB,
∴∠AOD=180°﹣45°=135°,
∴劣弧DE的长为.
28.(1)见解析;(2)2-
解:(1)连接OE.
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
又∵∠DAE=∠OAE,
∴∠OEA=∠DAE,
∴OE∥AD,
∴∠ADC=∠OEC,
∵AD⊥CD,
∴∠ADC=90°,
故∠OEC=90°.
∴OE⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)∵∠C=45°,
∴△OCE是等腰直角三角形,
∴CE=OE=2,∠COE=45°,
∴阴影部分面积=S△OCE﹣S扇形OBE=2×2﹣=2﹣.
29.(1)圆锥的底面半径为;(2)
解:(1)设圆锥的底面半径为,
扇形的弧长,
∴
解得,,即圆锥的底面半径为;
(2)圆锥的全面积
30.(1)见解析;
(2)①;②.
解:(1)如图所示,即为所求;
(2)①,,
点A经过的路径的长为,
故答案为;
②由图知点的坐标为,
故答案为.
故答案为(1)见解析;(2)①;②.
31.(1)证明见解析;(2)①证明解析;②弧CD的长为.
【解】
(1)证明:∵直径AB=8,
∴OD=4,
∵OP=5,PD=3,
∴OP2=PD2+OD2,
∴∠ODP=90°,
∴OD⊥DP,
∴PD是⊙O的切线.
(2)①证明:如图1中,连接OC.
∵PD,PC是⊙O的切线,
∴PD=PC,
∵OD=OC,
∴OP垂直平分线段CD,
∴OP⊥CD.
②解:如图2中,连接OD,OC.
∵OA=OD,OB=OC,
∴∠A=∠ODA=50°,∠B=∠OCB=70°,
∴∠AOD=180°﹣100°=80°,∠BOC=180°﹣140°=40°,
∴∠DOC=180°﹣80°﹣40°=60°,
∴弧CD的长= = .
故答案为(1)证明见解析;(2)①证明解析;②弧CD的长为.
32.(1)证明见解析;(2)
【解】
(1)证明:∵∠A=90°,CE⊥BD ∴∠A=∠BEC=90°
∵BC∥AD
∴∠ADB=∠EBC
∵旋转,
∴BD=BC’
∴ △ABD≌△ECB
(2) ∵ △ABD≌△ECB
∴AD=BE=3
∵∠A=90°,∠ABD=30°
∴BD=2AD=6
∵BC ∥ AD
∴∠A+∠ABC=180°
∴∠ABC=90, ∠DBC=60°
.
故答案为(1)证明见解析;(2) .