2021-2022学年沪科版九年级数学下册第二十四章直线与圆的位置关系 单元练习题（Word版含答案）

直线与圆的位置关系
一、选择题
如图，是的直径，交于点，于点，要使是的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是
A. B.
C. D.
如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是
A. B. C. D.
如图，已知，是的两条切线，，为切点，线段交于点给出下列四种说法：
；
；
四边形有外接圆；
是外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是
B. C. D.
如图，是的切线，点为切点，交于点，，点在上，则等于
B. C. D.
如图，为的直径，为的切线，弦，直线交的延长线于点，连接下列结论：是的切线；；∽；其中正确结论的个数有
个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，，则光盘的直径是
B. C. D.
如图，为的切线，切点为连接、，与交于点，延长与交于点，连接若，则的度数为
B. C. D.
如图，已知是的直径，点在的延长线上，与相切于点，过点作的垂线交的延长线于点，若的半径为，，则的长为
A. B. C. D.
如图，为的直径，直线与相切于点，，垂足为，交于点，连接、若，，则线段的长为 ．

如图，在中，，，，点是的中点，以为直径作，分别与，交于点，，过点作的切线，交于点，则的长为 ．
如图，菱形的边，分别与相切于点，若点是的中点，则 ．
如图，在平面直角坐标系中，已知，以点为圆心的圆与轴相切．点、在轴上，且点为上的动点，，则长度的最大值为______．
如图，已知是的直径，与相切于点，连接，若，则______．
如图，是的弦，点在过点的切线上，且，交于点，已知，则______．
如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接若，则的度数是______
如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
求证：≌；
若，求证：平分．
在中，为直径，为上一点．
如图，过点作的切线，与的延长线相交于点，若，求的大小
如图，为上一点，且经过的中点，连接并延长，与的延长线相交于点，若，求的大小．
如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点．
求证：
若，，求线段的长．
如图，是的直径，是的弦，过点作的切线，与的延长线交于点，作交于点．
求证：
若的半径为，，求的长．
如图，是的直径，和是它的两条切线，过上一点作直线，分别交、于点、，且．
求证：直线是的切线；
求证：．
已知：如图，是的直径，点为上一点，点是上一点，连接并延长至点，使，与交于点．
求证：是的切线；
若平分，求证：．
如图，为的直径，为上一点，和过点的切线互相垂直，垂足为，且交于点连接，，相交于点．
求证：；
若，，求直径的长．
如图，已知是的直径，经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，，连接．
求证：直线是切线．
若，，求的值．
如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点．
求证：；
若，，，求半圆的半径长．
如图，是的外接圆，点在边上，的平分线交于点，连接、，过点作的平行线，与的延长线相交于点．
求证：是的切线；
求证：∽；
当，时，求线段的长．
如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．
求证：；
若，，求的长．
已知，分别与相切于点，，，为上一点．
Ⅰ如图，求的大小；
Ⅱ如图，为的直径，与相交于点若，求的大小．
如图，是的直径，点在的延长线上，、是上的两点，，，延长交的延长线于点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求弦的长．
如图，点在以为直径的上，平分交于点，过作的垂线，垂足为．
求证：与相切；
若，，求的长；
请用线段、表示的长，并说明理由
如图，为的直径，点在上，与过点的切线互相垂直，垂足为连接并延长，交的延长线于点．
求证：；
若，，求的长．
答案
1.【答案】
【解析】解：当时，如图：连接，
是的直径，
，
，
，
是的中位线，
，
，
，
是的切线．
所以B正确．
当时，，是的中位线，
是的切线．
所以C正确．
当时，，．
是的切线．
所以D正确．
故选A．
2.【答案】
【解析】解：与相切于点，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
；
故选：．
3.【答案】
【解析】解：，是的两条切线，，为切点，
，所以正确；
，，
垂直平分，所以正确；
，是的两条切线，，为切点，
，，
，
点、在以为直径的圆上，
四边形有外接圆，所以正确；
只有当时，，此时，
不一定为外接圆的圆心，所以错误．
故选：．
4.【答案】
【解析】
解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
由圆周角定理得，，
故选B．
5.【答案】
【解析】解：连结．
为的直径，为的切线，
，
，
，．
又，
，
．
在和中，，
≌，
．
又点在上，
是的切线；故正确，
≌，
，
，
垂直平分，
即，故正确；
为的直径，为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
∽，故正确；
，
，
∽，
，
，
，故正确；
故选：．
6.【答案】
【解析】解：设三角板与圆的切点为，连接、，
由切线长定理知，平分，
，
在中，，
光盘的直径为，
故选：
7.【答案】
【解析】解：为的切线，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：连接，
与相切于点，
，
，
，
∽，
，
设，则，
解得：，
故．
故选：．
9.【答案】
解：设与相交于点，是的直径，，，在中，，．直线是的切线，，又，，四边形为矩形，．
10.【答案】
解：如图，连接
为的切线，．
中，为中点，
，B.
，，，
，．
为的中点，为的中点，
．
中，，
，
在中，．
11.【答案】
解：，分别与圆相切于点，，
，，
在菱形中，，
点是的中点，，
，，
又，，
在四边形中，．
12.【答案】
解：连接并延长，交上一点，以为圆心，以为半径作，交轴于、，此时的长度最大，
，
，
以点为圆心的圆与轴相切．
的半径为，
，
，
是直径，
长度的最大值为，
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：是的直径，与相切于点，
，
，
，
设，，
，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：
15.【答案】
【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
即的度数为，
故答案为：．
16.【答案】证明：是半圆的直径，
，
在与中，，
≌；
解：，由知，
，
是半圆所在圆的切线，
，
，
由知，
，
，
，
，，
，
平分．
17.【答案】解：如图，连接．
与相切于点，
，即．
，
．
在中，，
．
为的中点，
，即．
在中，由，得．
．
是的一个外角，
18.【答案】证明：连接，则，
，
又为的直径，，
，，
又，，
，即．
解：在和中，，
，，
，，，
，
．
19.【答案】证明：与相切于点，为的直径，
．
．
又，
．
E.
解：连接．
为的直径，．
，，．
又，，
．
．．．
20.【答案】解：连接，，如图，
在和中，，
≌，
，
是的切线，
，
，
直线是的切线；
过作于点，如图，
则
、都是的切线，
，
四边形是矩形，
，，
是的切线，
，，
，
，
，
即，
．
21.【答案】证明：是的直径，
，
，
，，
，
，即，
，
是的直径，
是的切线；
证明：平分，
，
，
，
，
∽，
，
．
22.【答案】解：证明：与相切于点，
，，
，
，
，
为的直径，
，
，
，
；
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
设的为，
，
，
即，
解得，，
，
即直径的长是．
23.【答案】证明：连结，，如图：
是的直径，
，
，
，
，
点是弧的中点，
，
，
为半径，
直线是的切线；
解：，
，
∽，
，
，，
，，
，
，
，，
，即，
解得：，
．
24.【答案】解：连接，如图，
过点作半圆的切线，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
连接，，如图，
设圆的半径为，则，
，，，
，，
，
，
．
故圆的半径为．
25.【答案】证明：圆心在上，
是圆的直径，
，
连接，
平分，
，
，
，即，
，
，
为圆的半径，
是圆的切线；
证明：，
，
，
，
，，
，
∽；
解：为直角三角形，
，
，
，，
，
垂直平分，
，
为圆的直径，
，
在中，，即，
，
∽，
，
则．
26.【答案】解：连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
是的切线，为切点，
，
，
，
，
，
；
，，
是的中位线，
，，
，
设，，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
27.【答案】解：Ⅰ连接、，
，是的切线，
，
，
由圆周角定理得，；
Ⅱ连接，
为的直径，
，
，
，
，
，
，
．
28.【答案】解：连接，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
，，，
≌，
，
又，
；
，，
∽，
，
，
，
，
设，，由勾股定理可得：，
解得：，
．
29.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与相切；
解：是的直径，
，
，
，
平分，
，
∽，
，
，
；
解：，理由如下：
过作于，
平分，，
，
在与中，
，
≌，
，
又，，
≌，
，
，
，
．
30.【答案】证明：连接、，如图，
为切线，
，
，
，
，
，
，
，
；
解：为直径，
，
，
，，
，
，
．