2021- 2022学年人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题 （word版 含答案）

第十六章 二次根式　
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.当x满足一定条件时,式子在实数范围内有意义,这个条件是 (　　)
A.x>-3 B.x>3 C.x≥-3 D.x≥3
2.下列等式成立的是 (　　)
A.()2=-3 B.=-2
C.(5)2=15 D.=3
3.下列运算正确的是 (　　)
A.+= B.×=
C.=3-1 D.=5-3
4.估计×+的运算结果在 (　　)
A.6和7之间 B.7和8之间
C.8和9之间 D.9和10之间
5.若a=2+3,b=2-3,则下列等式成立的是 (　　)
A.ab=1 B.ab=-1 C.a=b D.a=-b
6.已知=a,=b,用含a,b的式子表示,则下列结果正确的是 (　　)
A. B. C. D.
7.如图1,数轴上A,B两点表示的实数分别是1和,若点A关于点B的对称点为点C,则点C所表示的实数为 (　　)
图1
A.2-1 B.1+ C.2+ D.2+1
8.若y=-,则(x+y)x的值为 (　　)
A.2 B.- C.7-4 D.7+4
9.如图2,从一个大正方形中裁去面积分别为8 cm2和32 cm2的两个小正方形,则大正方形的边长为 (　　)
图2
A.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm
10.按图3所示的程序计算,若开始输入的x值为,则最后输出的结果是 (　　)
图3
A.14 B.16 C.8+5 D.14+
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.将二次根式化为最简二次根式为　　　　.
12.使为整数的x的最大值是　　　　.
13.计算:-(-)0+=　　　　　　　.
14.当a=15时,代数式-+的值为　　　　.
15.已知x=+1,y=-1,则x2+2xy+y2=　　　　.
16.若a=+1,则a3-5a+2022=　　　　.
三、解答题(共52分)
17.(6分)把下列各式化成最简二次根式.
(1)5; (2)6.
18.(6分)计算:
(1)-×;
(2)5÷×.
19.(6分)若无理数A的整数部分是a,则它的小数部分可表示为A-a.例如:π的整数部分是3,因此其小数部分可表示为π-3.若x表示的整数部分,y表示它的小数部分,求代数式(+x)y的值.
20.(8分)如图4,某学校计划在校园内修建一个正方形的花坛,在花坛中央还要修一个正方形的小喷水池.设计者需要考虑有关的周长,如果小喷水池的面积为8平方米,花坛的绿化面积(阴影部分的面积)为10平方米,那么花坛的外周与小喷水池的周长一共是多少米
图4
21.(8分)我们规定,对数轴上的任意点P进行如下操作:先将点P表示的数乘-1,再把所得数对应的点向右平移2个单位长度,得到点P的对应点P'.现对数轴上的点A,B进行以上操作分别得到点A',B'.
(1)若点A表示的数是-2,则点A'表示的数x=　　　　;
若点B'表示的数是+2,则点B表示的数y=　　　　.
(2)在(1)的条件下,求代数式-y+的值.
22.(8分)(1)用“=”“>”或“<”填空:4+3　　　　2,1+　　　　2,5+5　　　　2;
(2)由(1)中各式猜想m+n与2(m≥0,n≥0)的大小关系,并说明理由;
(3)请利用上述结论解决下列问题:
某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造,将该区域用篱笆围成长方形的花圃,如图5所示,花圃恰好可以借用一段墙体(墙体足够长).为了围成面积为200 m2的花圃,求所用的篱笆至少需要多少米.
图5
23.(10分)先阅读下列材料,再解答问题:
恒等变形,是代数式求值的一个很重要的方法.利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
例如:当x=+1时,求x3-x2-x+2的值.
为了解答这道题,若直接把x=+1代入所求的式子中进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法:将条件变形,由x=+1,得x-1=,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.
由x-1=,可得x2-2x-2=0,即x2=2x+2,
所以原式=x(2x+2)-x2-x+2=x2+x-x2-x+2=2.
请参照以上解决问题的思路和方法,解决以下问题:
(1)若x=-1,求2x3+4x2-3x+1的值;
(2)已知x=2+,求的值.
答案
1.B　[解析] 由题意,得x-3≥0且x-3≠0,所以x>3.
2.D　[解析] 选项A的被开方数为负数,无意义;===;=52×=25×3=75;=|-3|=3.
3.B　[解析] A项,+已是最简形式,不能再合并,故错误;
B项,×=,故正确;
C项,=()2-2××1+1=3-2+1=4-2,故错误;
D项,===4,故错误.故选B.
4.C　
5.B　[解析] ab=(2+3)(2-3)=(2)2-32=8-9=-1.
故选B.
6.D　[解析] ====.
因为=a,=b,所以原式=.
故选D.
7.A　[解析] 设点C所表示的实数是x,
则x-=-1,解得x=2-1.故选A.
8.C　[解析] 由二次根式有意义的条件,得解得x=2,则y=-,
所以(x+y)x=(2-)2=7-4.故选C.
9.C　[解析] 从一个大正方形中裁去面积分别为8 cm2和32 cm2的两个小正方形,则大正方形的边长是+=2+4=6(cm).
10.C　[解析] 将代入x(x+1)运算:(+1)=2+.因为2+<15,所以将2+再次代入x(x+1)运算:(2+)(2++1)=(2+)(3+)=8+5.因为8+5>15,所以输出8+5.故选C.
11. 　[解析] == .
12.6　[解析] 要使有意义,必须6-x≥0,解得x≤6,而当x=6时,=0,为整数,
所以使为整数的x的最大值是6.
13.+2　[解析] -(-)0+=2-+2=+2.
14.4　[解析] 将a=15代入代数式,得-+,化简结果为4.
15.12　[解析] 由x=+1,y=-1,得x+y=2,所以x2+2xy+y2=(x+y)2=(2)2=4×3=12.
16.2024　[解析] 因为a2=(+1)2=3+2,所以原式=a(a2-5)+2022=(+1)(3+2-5)+2022=2(+1)(-1)+2022=2+2022=2024.
17.解:(1)5=5×3=15.
(2)6=6×=.
18.解:(1)原式=-×2
=3-2=1.
(2)原式=
=5=3.
19.[解析] 解决该问题的关键在于确定出的整数部分,然后再表示出它的小数部分,最后代入代数式求值.
解:因为6<<7,
所以的整数部分为6,即x=6,
所以的小数部分y=-6,
所以(+x)y=(+6)(-6)=()2-62=47-36=11.
20.解:由题意可知小喷水池的边长为米,
花坛的外周边长为=(米),
所以4(+)=4(2+3)=20(米).
答:花坛的外周与小喷水池的周长一共是20米.
21.解:(1)由已知,得点A'表示的数x=(-2)×(-1)+2=4.
点B表示的数y=(+2-2)÷(-1)=-.
(2)当x=4,y=-时,
-y+
=--+
=+-=.
22.解:(1)>　>　=
(2)猜想:m+n≥2(m≥0,n≥0).
理由如下:
当m≥0,n≥0时,
因为(-)2≥0,
所以()2-2·+()2≥0,
所以m-2+n≥0,所以m+n≥2.
(3)设花圃平行于墙的一边长为a m(a>0),垂直于墙的一边长为b m(b>0),则S=ab=200,所用篱笆长为(a+2b)m.
根据(2)中的结论可得:a+2b≥2=2=2=2×20=40,
所以所用的篱笆至少需要40 m.
23.解:(1)因为x=-1,所以x+1=,
所以(x+1)2=2,即x2+2x+1=2,
所以x2+2x=1,
所以原式=2x(x2+2x)-3x+1=2x-3x+1=-x+1=-(-1)+1=2-.
(2)因为x=2+,
所以x-2=,
所以(x-2)2=3,即x2-4x+4=3,
所以x2=4x-1,
所以原式
=
=(16x2-8x+1-4x2+x-36x+9-5x+5)
=[12(4x-1)-48x+15]
=(48x-12-48x+15)
=×3
=.