新疆维吾尔自治区疏附县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区疏附县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 347.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 08:47:43 | ||
图片预览
文档简介
疏附县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从个体编号为的总体中，用系统抽样(等距)的方法抽取个个体，若抽取的第一个个体的编号为则抽取的最后一个个体的编号为（ ）
A． B． C． D．
2．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a值是（ ）
A．17 B．34 C．36 D．68
4．已知点，过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．经过圆：的圆心，并且与直线垂直的直线方程（ ）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线的一条渐近线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a＝（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆，从动圆上的动点向圆引切线，切点分别是，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人
C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
D．估计全校学生的平均成绩为84分
11．若一动点在曲线上移动，则它和定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，菱形边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（ ）
①
②点到平面的距离为
③异面直线与所成角的余弦值为
A．个 B．个
C．个 D．个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.
14．把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计量 组别 平均成绩 标准差
第一组 90 6
第二组 80 4
全班学生的标准差为___________
15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，边上的高为，则的最大值为__________
16．如图，，分别是四边形的边，的中点，，，，，则线段的长是___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，．
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标．
18．（本小题满分12分）
发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
土地使用面积x 1 2 3 4 5
管理时间y 8 11 14 24 23
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到列联表的部分数据如下表所示：
愿意参与管理 不愿意参与管理 总计
男性村民 140 60
女性村民 40
总计
（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：，，.
19．（本小题满分12分）
抛物线的焦点F是圆x2＋y2－4x＝0的圆心．
（1）求该抛物线的标准方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D，求|AB|＋|CD|．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点.
（1）求BN的长；
（2）求A1B与B1C所成角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝，D为B1C1的中点．
（1）证明：B1C1⊥平面A1DB；
（2）若AC1＝2，求二面角C1﹣A1B1﹣C的余弦值．
22．（本小题满分12分）
函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．
（1）求的值并证明为偶函数；
（2）若时，，解关于x的不等式．
（3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
答案
1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A9．D10．D11．C12．C
13．60
14．
15．
16．
17．
（1）
（2）或
18．（1）散点图见解析，相关，线性相关性很强；（2）列联表见解析，有把握.
19．（1）y2＝8x；（2）6.
20．
（1）
（2）
21．
（1）证明见解析
（2）
22．
（1），证明见解析
（2）
（3）
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．从个体编号为的总体中，用系统抽样(等距)的方法抽取个个体，若抽取的第一个个体的编号为则抽取的最后一个个体的编号为（ ）
A． B． C． D．
2．直线经过点，在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种求最大公约数算法，下图是该算法的程序框图，如果输入，，则输出的a值是（ ）
A．17 B．34 C．36 D．68
4．已知点，过点作直线（，不同时为0）的垂线，垂足为，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
5．在三棱锥中，，，，点是的中点，底面，则点到平面的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．平行六面体（底面是平行四边形的棱柱）中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．经过圆：的圆心，并且与直线垂直的直线方程（ ）
A． B．
C． D．
8．已知双曲线的一条渐近线与直线x－2y＋3＝0垂直，则a＝（ ）
A． B． C． D．
9．已知圆，从动圆上的动点向圆引切线，切点分别是，，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
10．某校组织全体学生参加了主题为“建党百年，薪火相传”的知识竞赛，随机抽取了200名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．直方图中的值为0.004
B．在被抽取的学生中，成绩在区间[70，80）的学生数为15人
C．估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分
D．估计全校学生的平均成绩为84分
11．若一动点在曲线上移动，则它和定点的连线的中点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，菱形边长为2，，为边的中点，将沿折起，使A到，且平面平面，连接，则下列结论中正确的个数是（ ）
①
②点到平面的距离为
③异面直线与所成角的余弦值为
A．个 B．个
C．个 D．个
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某工厂生产，，三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中型产品有12件，那么样本容量为___________.
14．把某校三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：
统计量 组别 平均成绩 标准差
第一组 90 6
第二组 80 4
全班学生的标准差为___________
15．在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，边上的高为，则的最大值为__________
16．如图，，分别是四边形的边，的中点，，，，，则线段的长是___________.
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，．
（1）求边所在直线的方程；
（2）边上中线的方程为，且的面积等于，求点的坐标．
18．（本小题满分12分）
发展特色农业是我国农业结构战略调整的要求，某县为了响应国家的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积x（单位：公顷）与相应的管理时间y（单位：月）的关系如下表所示：
土地使用面积x 1 2 3 4 5
管理时间y 8 11 14 24 23
调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到列联表的部分数据如下表所示：
愿意参与管理 不愿意参与管理 总计
男性村民 140 60
女性村民 40
总计
（1）画出散点图，判断土地使用面积x与管理时间y是否线性相关，并根据相关系数r说明相关关系的强弱；（若，认为两个变量有很强的线性相关性，r值精确到0.001）
（2）补全列联表，并判断是否有99.9%的把握认为该村的村民的参与管理意愿与性别有关.
参考公式：
参考数据：，，.
19．（本小题满分12分）
抛物线的焦点F是圆x2＋y2－4x＝0的圆心．
（1）求该抛物线的标准方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A、B、C、D，求|AB|＋|CD|．
20．（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分别为A1B1，A1A的中点.
（1）求BN的长；
（2）求A1B与B1C所成角的余弦值.
21．（本小题满分12分）
如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC，四边形BCC1B1为菱形，BC＝2，∠BCC1＝，D为B1C1的中点．
（1）证明：B1C1⊥平面A1DB；
（2）若AC1＝2，求二面角C1﹣A1B1﹣C的余弦值．
22．（本小题满分12分）
函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立．
（1）求的值并证明为偶函数；
（2）若时，，解关于x的不等式．
（3）若时，，且不等式对任意实数x恒成立，求非零实数a的取值范围．
答案
1．B2．D3．B4．B5．A6．C7．D8．A9．D10．D11．C12．C
13．60
14．
15．
16．
17．
（1）
（2）或
18．（1）散点图见解析，相关，线性相关性很强；（2）列联表见解析，有把握.
19．（1）y2＝8x；（2）6.
20．
（1）
（2）
21．
（1）证明见解析
（2）
22．
（1），证明见解析
（2）
（3）
同课章节目录