新疆维吾尔自治区疏附县第一中学2022届高三上学期第二次月考（12月）数学试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 新疆维吾尔自治区疏附县第一中学2022届高三上学期第二次月考（12月）数学试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 350.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 08:49:43 | ||
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文档简介
疏附县第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，那么（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，“”是“角，，成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且△为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为（ ）
A．－20i B．15i C．20 D．－15
8．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）
A． B．
C． D．
9．（ ）
A． B． C． D．
10．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的离心率是2，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）的图象上任意一点M（x，y）的坐标满足条件|x|＞|y|，则称函数f（x）具有性质P．下列函数中具有性质P的是（ ）
A．f（x）＝x+1 B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ex﹣1 D．f（x）＝sinx
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知为虚数单位，则复数的虚部为__________.
14．已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.
15．如图，四边形为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________
16．某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，已知，.
（1）若，求；
（2）若，求.
18．（本小题满分12分）
甲 乙两人玩游戏决定胜负，游戏规则如下：由甲先掷自己手中骰子一次，然后乙掷自己手中骰子一次，然后甲再掷，，如此轮流投掷，谁先投掷出的骰子中有2颗的点数之和为7，则获胜，并停止游戏.现每人各取2颗骰子，
（1）已知不超过4次投掷后确定胜负，证明：甲获胜的概率大于乙获胜的概率；
（2）乙提议：甲第一次投掷出手中的骰子后有2颗骰子的点数之和为7不算取胜，仅当作对甲的奖励，可以从如下两种奖励中选择一种：奖励A：额外的4次连续投掷机会；奖励B：有额外的2颗骰子的1次投掷机会即有4颗骰子的1次投掷，问：甲选择奖励A 还是奖励B 获胜的概率更大？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形， ，是的中点，过、、三点的平面交于为的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面；
（3）求多面体的体积.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点A（4，）在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为过点（4，0）的任意一条直线，若交抛物线于M N两点，求证：以MN为直径的圆必过坐标原点.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．
22．（本小题满分12分）
1.已知，，设函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.
附：23．已知，，．
（1）求的最小值；
（2）求的最大值；
（3）若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．
答案
D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．A 11．A 12．D
13．.
14．
15．．
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）证明见解析；（2）甲选择奖励B获胜概率更大.
19．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
20．
（1）
（2）证明见解析
21．（1）单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）；（3）证明见解析．
22．
（1），
（2）
23．
（1）
（2）
（3）
数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，且，那么（ ）
A． B． C． D．
3．函数的图象在点处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．在中，“”是“角，，成等差数列”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设椭圆的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，且△为等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．函数，若满足恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．设i为虚数单位，则(1＋i)6展开式中的第三项为（ ）
A．－20i B．15i C．20 D．－15
8．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于（ ）
A． B．
C． D．
9．（ ）
A． B． C． D．
10．奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（ ）
A． B． C． D．
11．已知双曲线的离心率是2，则它的渐近线方程是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数f（x）的图象上任意一点M（x，y）的坐标满足条件|x|＞|y|，则称函数f（x）具有性质P．下列函数中具有性质P的是（ ）
A．f（x）＝x+1 B．f（x）＝x2
C．f（x）＝ex﹣1 D．f（x）＝sinx
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知为虚数单位，则复数的虚部为__________.
14．已知函数，，且，，，……，，n∈N*，请写出函数的一个解析式∶___________.
15．如图，四边形为梯形，，，图中阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的体积为_________
16．某校同时提供、两类线上选修课程，类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分；类选修课每次观看线上直播分钟，并完成课后作业分钟，可获得积分分．每周开设次，共开设周，每次均为独立内容，每次只能选择类、类课程中的一类学习．当选择类课程次，类课程次时，可获得总积分共_______分．如果规定学生观看直播总时间不得少于分钟，课后作业总时间不得少于分钟，则通过线上选修课的学习，最多可以获得总积分共________分．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在中，已知，.
（1）若，求；
（2）若，求.
18．（本小题满分12分）
甲 乙两人玩游戏决定胜负，游戏规则如下：由甲先掷自己手中骰子一次，然后乙掷自己手中骰子一次，然后甲再掷，，如此轮流投掷，谁先投掷出的骰子中有2颗的点数之和为7，则获胜，并停止游戏.现每人各取2颗骰子，
（1）已知不超过4次投掷后确定胜负，证明：甲获胜的概率大于乙获胜的概率；
（2）乙提议：甲第一次投掷出手中的骰子后有2颗骰子的点数之和为7不算取胜，仅当作对甲的奖励，可以从如下两种奖励中选择一种：奖励A：额外的4次连续投掷机会；奖励B：有额外的2颗骰子的1次投掷机会即有4颗骰子的1次投掷，问：甲选择奖励A 还是奖励B 获胜的概率更大？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形， ，是的中点，过、、三点的平面交于为的中点，求证：
（1）平面；
（2）平面平面；
（3）求多面体的体积.
20．（本小题满分12分）
已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，点A（4，）在抛物线上，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为过点（4，0）的任意一条直线，若交抛物线于M N两点，求证：以MN为直径的圆必过坐标原点.
21．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．
22．（本小题满分12分）
1.已知，，设函数.
（1）求函数的单调增区间；
（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围.
附：23．已知，，．
（1）求的最小值；
（2）求的最大值；
（3）若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．
答案
D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．C 7．D 8．D 9．A 10．A 11．A 12．D
13．.
14．
15．．
16．
17．（1）；（2）.
18．（1）证明见解析；（2）甲选择奖励B获胜概率更大.
19．
（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
20．
（1）
（2）证明见解析
21．（1）单调递增区间为，，单调递减区间为；（2）；（3）证明见解析．
22．
（1），
（2）
23．
（1）
（2）
（3）
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