2021-2022学年上学期北师大版七年级数学 3.5 探索与表达规律1 课件 （共16张）

(共16张PPT)
5 探索与表达规律（一）
第三章 整式及其加减
学习目标
1.能用代数式表示数与图形的变化规律.(重点）
2.进一步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.（难点）
讲授新课
日历中的规律
一
合作探究
请同学们认真观察日历表，回答下列问题：
情境引入
(1)请找出同一横线上三个相邻数之间的关系：
(2)请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
(3)请同学们找一找左上右下对角线上三个相邻数的关系；
(4)请同学们找一找左下右上对角线上三个相邻数的关系.
相邻的数相差1
相邻的数差7
依次相差8
依次相差6
猜想:
绿色方框中的九个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
a
a-7
a+8
a-8
a+6
a-6
a+7
a-1
a+1
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
+(a+8) = ______
9a
结论:绿色方框中九个数之和=9×正中间的数
猜想验证：用代数式表示
想一想、议一议：你能用代数式解释你的结论吗？
绿色方框中五个数之和=5×正中间的数
绿色方框中七个数之和=7×正中间的数
十字形
H形
图形中的规律
二
例1. 如下图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
179
序号 1 2 3 ... n
数量 5 5+6 5+6+6 ...
5+6(n-1)
49
序号 1 2 3 4 。。。 n
个数 4 4+3 4+3+3 4+3+3+3 。。。
4+3(n-1)
1.标序号
2.数个数
3.观察探究序号与个数关系
4.验证
方法总结
练一练
1.如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有________块．
(3n＋2)
序号 1 2 3 4。。。 n
个数 5 5+3 5+3+3 ？。。。
5+3(n-1)
…
( 1 )
( 2 )
( 3 )
2.用棋子按下列方式摆正方形:
序号 1 2 3 4 n
个数 2X 2 3X3 4X4 ？
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律：
（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.
当堂练习
书本99页习题3.8第一题、第二题
课堂小结
日历中的规律
图形拼接中的规律
探索与表达规律
探索 猜想 验证
特殊 一般