2021-2022学年沪科版九年级数学下册 24.2 4 圆的确定（共20张）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版九年级数学下册 24.2 4 圆的确定（共20张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 400.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 19:34:23 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
沪科版九年级数学下
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第四课时 确定圆的条件
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
回 顾
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
回 顾
说一说垂径定理及其推论的内容
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆盘碎片，你能帮助考古学家画出这个破损圆盘所在的整圆吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件
新知导入
经过一个点A能画圆吗 怎样画？能画几个？
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探 索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
那么过三点可以画几个圆呢？
●O
●O
●O
●O
A
B
·
·
·
·
C
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边AB的 上；因为OA=OC,所以点O在边AC的 上。
（3）AB、AC的中垂线的交点O就是该圆的 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
圆心
探 索
经过三个不在一条直线上的点A，B，C能画圆吗？怎样画？能画几个？
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O，使它经过点A、B、C
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
尝 试
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
⊙O就是所求作的圆。
●O
不在同一直线上的三点确定一个圆
A
B
C
过在一条直线上的三点能不能作圆 为什么
讨论
交流
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作一个圆，圆心为O．
L1
L2
O
则O应在AB的垂直平分线L1上，
且O在BC的垂直平分线上L2上，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
L1⊥ L
L2⊥ L
所以l1、 l2同时垂直于l，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思 考
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
练 习
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
探 索
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
定 义
现在你有办法将破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
思 考
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
画一画
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
练 习
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
练 习
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆。
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这无数个圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意
沪科版九年级数学下
第24章 圆
24.2 圆的基本性质
第四课时 确定圆的条件
经过一点可以作无数条直线；
经过两点只能作一条直线.
●A
●A
●B
回 顾
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
·
O
A
B
C
D
E
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
推论：
（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
（2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
回 顾
说一说垂径定理及其推论的内容
一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆盘碎片，你能帮助考古学家画出这个破损圆盘所在的整圆吗？
想一想
要确定一个圆必须满足几个条件
新知导入
经过一个点A能画圆吗 怎样画？能画几个？
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆
探 索
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上
它们的圆心都在线段AB的中垂线上。
那么过三点可以画几个圆呢？
●O
●O
●O
●O
A
B
·
·
·
·
C
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.
以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边AB的 上；因为OA=OC,所以点O在边AC的 上。
（3）AB、AC的中垂线的交点O就是该圆的 。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
圆心
探 索
经过三个不在一条直线上的点A，B，C能画圆吗？怎样画？能画几个？
已知：不在同一直线上的三点A、B、C
求作： ⊙O，使它经过点A、B、C
3、以O为圆心，OB为半径作圆。
O
N
M
F
E
A
B
C
尝 试
作法：
1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O；
⊙O就是所求作的圆。
●O
不在同一直线上的三点确定一个圆
A
B
C
过在一条直线上的三点能不能作圆 为什么
讨论
交流
证明：假设经过同一直线 l 的三个点能作一个圆，圆心为O．
L1
L2
O
则O应在AB的垂直平分线L1上，
且O在BC的垂直平分线上L2上，
这与“过一点有且只有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
L1⊥ L
L2⊥ L
所以l1、 l2同时垂直于l，
所以经过同一直线的三点不能作圆．
画出过以下三角形的顶点的圆
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
思 考
比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？
（图一）
（图二）
（图三）
练 习
锐角三角形的外心位于三角形内.
直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.
钝角三角形的外心位于三角形外.
A
B
C
●O
A
B
C
C
A
B
┐
●O
●O
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法
A
B
C
O
探 索
经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。
C
A
B
O
定 义
现在你有办法将破损的圆盘复原了吗？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
思 考
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。
C
A
B
D
·圆心
画一画
1、判断：
（1）经过三点一定可以作圆。（ ）
（2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ）
（3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ）
（4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
练 习
2、下列命题不正确的是
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
3、三角形的外心具有的性质是
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
练 习
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
B
C
O
练 习
（1）只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯一确定。
（2）经过一个已知点能作无数个圆。
（3）经过两个已知点A、B能作无数个圆，这无数个圆的圆心在线段AB的垂直平分线上。
（4）不在同一直线上的三个点确定一个圆。
（5）外接圆，外心的概念。
注 意