2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（Word版 含解析）

2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
一、选择题（每小题3分共30分）
1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．﹣a8÷a4＝﹣a4
3．（3分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
6．（3分）斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（　　）
A．500 sinα米 B．米 C．500 cosα米 D．米
7．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　．
12．（3分）二次函数的解析式为，则常数m的值为　 　．
13．（3分）二次函数y＝﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　 　．
14．（3分）二次函数y＝﹣x2+3x﹣2与x轴的交点坐标是 　 　．
15．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝　 　．
16．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了　 　米．
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　 　．
18．（3分）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是　 　元．
19．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE＝AC，若AD＝6，BE＝5，则BC＝　 　．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠BDC+∠DAB＝90°，BE＝4，CD＝6，则BC＝　 　．
三、解答题（21～22题各7分，23题、24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．
22．（7分）如图，图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边之比为1：2：；
（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．
23．（8分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，决定取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天盈利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）求出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
24．（8分）如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求tan∠DBG的值．
25．（10分）疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
26．（10分）在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，对角线AC与BD相交于点E，并且AC⊥AB，BD⊥CD，分别延长BA与CD相交于点F．
（1）如图1，当△BCF为锐角三角形时，求证：AD平分∠CAF；
（2）如图2，在（1）的条件下，求证：AC﹣AB＝AD；
（3）如图3，在（1）的条件下，作∠BAC的平分线交BC于点G，连接DG交AC于点H，若DF＝BG，AC＝6，求EH的长．
27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OAEB为矩形，对角线AB的直线解析式为y＝kx﹣6k，且S△AOB＝18．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接OP，过点P作CP⊥OP，交BE于点C，设线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长OP交AE于点D（AD＜DE），过点D作DQ∥x轴，交PC于点Q，若BC+AD＝5，求线段DQ的长．
2021-2022学年黑龙江省哈尔滨市香坊区九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分共30分）
1．（3分）如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．
故选：B．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．（x3）3＝x6 C．x5+x5＝x10 D．﹣a8÷a4＝﹣a4
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；
B、原式＝x9，不符合题意；
C、原式＝2x5，不符合题意；
D、原式＝﹣a4，符合题意，
故选：D．
3．（3分）已知抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，则该抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3）
【分析】根据题目中的抛物线的解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．
【解答】解：∵抛物线的解析式为y＝﹣（x+2）2﹣3，
∴该抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），
故选：D．
4．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2，AC＝1，则tanA的值为（　　）
A． B． C． D．
【分析】首先利用勾股定理计算出BC，再根据正切定义可得tanA＝，代入线段长可得答案．
【解答】解：∵AB＝2，AC＝1，
∴CB＝＝，
∴tanA＝＝，
故选：D．
5．（3分）将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　）
A．y＝2（x﹣6）2 B．y＝2（x﹣6）2+4
C．y＝2x2 D．y＝2x2+4
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．
故选：C．
6．（3分）斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（　　）
A．500 sinα米 B．米 C．500 cosα米 D．米
【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解．
【解答】解：如图，∠A＝α，AE＝500．
则EF＝500sinα．
故选：A．
7．（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）
A．50（1+x）2＝182
B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182
C．50（1+2x）＝182
D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝182
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，
∴50+50（1+x）+50（1+x）2＝182．
故选：B．
8．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA＝（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据正切函数的定义，勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【解答】解：tanA＝＝，
设BC＝x，AC＝3x，勾股定理，得
AB＝＝x，
sinA＝＝＝，
故选：A．
9．（3分）如图，点F是矩形ABCD的边CD上一点，射线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】先根据矩形的性质得AD∥BC，CD∥AB，再根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到＝，＝，则可对B、C进行判断；由DF∥AB得＝，则可对A进行判断；由于＝，利用BC＝AD，则可对D进行判断．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，CD∥AB
∵DE∥BC，
∴＝，＝，所以B、选项结论正确，C选项错误；
∵DF∥AB，
∴＝，所以A选项的结论正确；
＝，
而BC＝AD，
∴＝，所以D选项的结论正确．
故选：C．
10．（3分）清清从家步行到公交车站台，等公交车去学校．下公交车后又步行了一段路程才到学校．图中的折线表示清清的行程s（米）与所花时间t（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）
A．清清等公交车时间为3分钟
B．清清步行的速度是80米/分
C．公交车的速度是500米/分
D．清清全程的平均速度为290米/分
【分析】根据图象可以确定他离家6800m用了多长时间，等公交车时间是多少，他步行的时间和对应的路程，公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．
【解答】解：A、依题意在第5min开始等公交车，第8min结束，故他等公交车时间为3min，故选项正确；
B、依题意得他离家400m共用了5min，故步行的速度为80米/分，故选项正确；
C、他公交车（20﹣8）min走了（6400﹣400）km，故公交车的速度为6000÷12＝500m/min，故选项正确．
D、全程6800米，共用时25min，全程速度为272m/min，故选项错误；
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣2　．
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，x+2≠0，
解得x≠﹣2．
故答案为：x≠﹣2．
12．（3分）二次函数的解析式为，则常数m的值为　3　．
【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．
【解答】解：∵是关于x的二次函数，
∴m2﹣3m+2＝2，且m≠0，
解得：m＝3．
故答案为：3．
13．（3分）二次函数y＝﹣2（x﹣4）2+8的最大值为　8　．
【分析】根据顶点式可得当x＝4时，y取得最大值8．
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣4）2+8，
∴当x＝4时，y取得最大值8，
故答案为：8．
14．（3分）二次函数y＝﹣x2+3x﹣2与x轴的交点坐标是 　（1，0）、（2，0）　．
【分析】令y＝0，解关于x的一元二次方程即可．
【解答】解：令y＝0，则﹣x2+3x﹣2＝0，
解得：x1＝1，x2＝2，
∴次函数y＝﹣x2+3x﹣2与x轴的交点坐标是（1，0）、（2，0）．
故答案为：（1，0）、（2，0）．
15．（3分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，已知AD＝，那么BC＝　　．
【分析】证明△BCD∽△BAC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°，
∵∠B＝∠B，
∴△BCD∽△BAC，
∴＝，即＝，
解得：BC＝，
故答案为：．
16．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s＝15t﹣6t2，汽车刹车后停下来前进了　　米．
【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可．
【解答】解：∵s＝15t﹣6t2＝﹣6（t﹣）2+，
∴汽车刹车后到停下来前进了m．
故答案为：．
17．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　﹣1≤y≤3　．
【分析】根据图象中的数据可以得到当0≤x≤3时，函数值y的取值范围．
【解答】解：由图象可知，
当0≤x≤3时，函数值y的取值范围﹣1≤y≤3．
故答案为：﹣1≤y≤3．
18．（3分）某商店老板将一件进价为800元的商品先提价50%，再打8折卖出，则卖出这件商品所获利润是　160　元．
【分析】利用：利润＝售价﹣进价，直接代入求值即可．
【解答】解：卖出这件商品所获利润＝800×（1+50%）×0.8﹣800＝160元．
故本题答案为：160．
19．（3分）等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，点E在直线AC上，2CE＝AC，若AD＝6，BE＝5，则BC＝　或　．
【分析】分点E在AC上、点E在AC的延长线上两种情况，根据三角形的重心的概念、平行线分线段成比例定理计算即可．
【解答】解：如图1，∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝DC，
∵AC＝2CE，
∴AE＝EC，
∴点F是三角形的重心，
∴DF＝AD＝2，BF＝BE＝，
∴BD＝＝＝，
∴BC＝2BD＝，
如图2，过点E作EH⊥BC于H，
则EH∥AD，
∴＝＝＝，
∴EH＝AD＝3，CD＝2CH，
在Rt△BHE中，（CD）2+32＝52，
解得：CD＝，
∴BC＝2CD＝．
综上所述：BC的长为或，
故答案为：或．
20．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，连接AC，BD，过点B作BE⊥AC，垂足为E，若∠BDC+∠DAB＝90°，BE＝4，CD＝6，则BC＝　2　．
【分析】取AC中点为O，连接DO、BO，作OG⊥AD于点G，由直角三角形的斜边中线等于斜边的一半得出OD＝OB＝AC，从而可得点A、B、C、D在以AC为直径的圆上，利用圆周角的关系定理及∠BDC+∠DAB＝90°可得∠GOD＝∠BOC；再证明△DGO≌△BEO（AAS），并由勾股定理求得AC的长；然后再证明△ABE∽△BCE，设CE＝x，利用相似三角形的性质得比例式，解得x的值，则可得答案．
【解答】解：如图，取AC中点为O，连接DO、BO，作OG⊥AD于点G，
∵∠ADC＝∠ABC＝90°，
∴OD＝OB＝0.5AC，
∴点A、B、C、D在以AC为直径的圆上，
∵∠BDC+∠DAB＝90°，，
∴∠BOD+∠BOC＝180°，
∵∠BOD+∠DOG＝180°，
∴∠GOD＝∠BOC，
又∵OG⊥AD，AO＝OD，
∴∠GOD＝∠GOA，∠GOD＝∠EOB，
又∵∠DGO＝∠BEO＝90°，
∴△DGO≌△BEO（AAS），
∴DG＝BE＝4，AD＝2DG＝8，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC＝＝10，
∵∠AEB＝∠BEC＝∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠CBE＝90°，∠CBE+∠ECB＝90°，
∴∠ABE＝∠ECB，
∴△ABE∽△BCE，
∴，
设CE＝x，则AE＝10﹣x，BE＝4，
∴，
∴16＝（10﹣x）x，
解得x＝2或x＝8（舍去），
经检验x＝2是原方程的解，
∴CE＝2．
故答案为：2．
三、解答题（21～22题各7分，23题、24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．（7分）先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝，
∵a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣6×＝﹣3，
∴原式＝＝．
22．（7分）如图，图1，图2，均为正方形网格，每个小正方形的面积均为1．在这个正方形网格中，各个小正方形的顶点叫做格点．请在下面的网格中按要求画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）画一个直角三角形，且三边之比为1：2：；
（2）画一个边长为整数的菱形，且面积等于24．
【分析】（1）画一个边长分别为，2，5的三角形即可．
（2）画一个对角线从分别为6，8的菱形即可．
【解答】解：（1）如图1中，△ABC即为所求（答案不唯一）．
（2）如图2中，菱形ABCD即为所求．
23．（8分）商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，决定取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件．设每件衬衫降价x元，每天盈利y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；（不需写自变量的取值范围）
（2）求出每件衬衫降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？
【分析】（1）根据每天盈利等于每件利润×销售件数得到y＝（40﹣x）（20+2x），整理即可；
（2）把y＝﹣2x2+60x+800配成顶点式得到y＝﹣2（x﹣15）2+1250，然后根据二次函数的最值问题即可得到答案．
【解答】解：（1）由题意，得：
y＝（40﹣x）（20+2x）
＝﹣2x2+60x+800，
所以y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x2+60x+800；
（2）y＝﹣2x2+60x+800
＝﹣2（x﹣15）2+1250，
∵a＝﹣2＜0，
∴当x＝15时，y有最大值，其最大值为1250，
所以每件降价15元时，商场每天的盈利达到最大，盈利最大是1250元．
24．（8分）如图1，正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为点F，BF与CD相交于点G．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）如图2，连接BD，若BE＝4，DG＝2，求tan∠DBG的值．
【分析】（1）只要证明∠CBG＝∠CDE，即可用ASA证明△BCG≌△DCE．
（2）利用勾股定理分别在RT△DHG，RT△BHG中，求出BH，HG即可解决．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCG＝∠DCE＝90°，BC＝CD，
∵BF⊥DE，
∴∠DFG＝∠BCG＝90°，
∵∠BGC＝∠DGF，
∴∠CBG＝∠CDE．
在△BCG和△DCE中，
，
∴△BCG≌△DCE，
（2）解：∵△BCG≌△DCE，
∴CG＝CE，
∵BE＝BC+CE＝4，DG＝CD﹣CG＝2，
∴BC＝CD＝3，CG＝CE＝，
在RT△BDC中，∵∠BCD＝90°，
∴BD＝＝＝6，
过点G作GH⊥BD垂足为H，
∵∠DHG＝45°，∠DHG＝90°，DG＝2，
∴＝，
∴DH＝2，
∴GH＝DH＝2，
∵BD＝BH﹣DH，
∴BH＝6﹣2＝4，
在RT△BHG中，∵∠BHG＝90°，
∴tan∠DBG＝，
∴tan∠DBG＝．
25．（10分）疫情期间，某物业公司欲购进A、B两种型号的防护服，若购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元．
（1）求购进A、B两种防护服的单价分别是多少元？
（2）若该公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，求A种防护服至少要购进多少套？
【分析】（1）根据购入A种防护服30套，B种防护服50套，需6600元，若购入A种防护服40套，B种防护服10套，需3700元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
（2）根据公司准备用不多于12300元的金额购进这两种防护服共150套，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
【解答】解：（1）设购进A、B两种防护服的单价分别是a元、b元，
由题意可得，
解得，
答：购进A、B两种防护服的单价分别是70元、90元；
（2）设购进A种防护服x套，则购进B种防护服（150﹣x）套，
由题意可得70x+90（150﹣x）≤12300，
解得x≥60，
答：A种防护服至少要购进60套．
26．（10分）在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，对角线AC与BD相交于点E，并且AC⊥AB，BD⊥CD，分别延长BA与CD相交于点F．
（1）如图1，当△BCF为锐角三角形时，求证：AD平分∠CAF；
（2）如图2，在（1）的条件下，求证：AC﹣AB＝AD；
（3）如图3，在（1）的条件下，作∠BAC的平分线交BC于点G，连接DG交AC于点H，若DF＝BG，AC＝6，求EH的长．
【分析】（1）由题目条件可得，点A，B，C，D四点共圆，所以∠DAC＝∠DBC＝45°，又∠CAF＝90°，所以∠CAD＝∠DAF，即AD平分∠CAF；
（2）过点D作DP⊥DA∠AC于点P，结合（1）中条件可知△ADP是等腰直角三角形，所以AP＝AD，再根据条件可证明∠ADB＝∠PDC，所以∠△BAD≌△CPD（SAS），则AB＝PC，即可；
（3）先证明△DFA∽△BGA，则DA＝BA；设AB＝x，则DA＝x，可得6﹣x＝ x，解得x＝2，求得AB＝2，AD＝2；过点D作DM⊥BF于点M，所以DM＝AM＝AD＝2，BM＝AB+AM＝4，tan∠DBM＝＝，BD＝2，DF＝BD＝，FM＝1，BF＝5，DF＝，BG＝，因为AC∥DM，AM＝AB，所以AE＝DM＝1，BE＝BD＝，CE＝CA﹣AE＝5，所以CE＝BF，可证△CDE≌△BDF（SAS），所以DE＝DF＝，则BC＝2；过点G作GN∥AC交BD于点N，可求得GN＝，BN＝，NE＝，因为EH∥GN，所以，即＝，解之即可．
【解答】解：（1）∵AC⊥AB，BD⊥CD，
∴∠CAB＝∠CAF＝∠BDC＝∠BDF＝90°，点A，B，C，D四点共圆，
∴∠DAC＝∠DBC，
∵∠BCD＝45°，
∴∠DBC＝45°，
∴∠DAC＝45°，
∴∠DAF＝45°，即AD平分∠CAF；
（2）过点D作DP⊥DA∠AC于点P，
∴∠DAP＝90°，
∵∠DAC＝45°，
∴AD＝DP，即△ADP是等腰直角三角形，
∴AP＝AD，
∵∠DAP＝∠ADB+∠BDP＝90°，∠BDP+∠PDC＝90°，
∴∠ADB＝∠PDC，
又由（1）知△BDC是等腰直角三角形，
∴BD＝CD，
∴△BAD≌△CPD（SAS），
∴AB＝PC，
∴AC＝AP+PC＝AD+AB，即AC﹣AB＝AD；
（3）由（2）得，∠FAD＝45°，
∵CA⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG＝45°，
∴∠ABG＝∠FAD，
∴∠BGA＝180°﹣∠BAG﹣∠ABC＝135°﹣∠ABC，
∵∠BCD＝45°，
∴∠F＝180°﹣∠FBC﹣∠FCB＝135°﹣∠ABC，
∴∠BGA＝∠F，
∴△DFA∽△BGA，
∴DF：BG＝DA：BA，
∵DF＝BG，
∴DA＝BA，
设AB＝x，则DA＝x，
由（2）的结论可知，6﹣x＝ x，解得x＝2，
∴AB＝2，AD＝2，
过点D作DM⊥BF于点M，
∵∠DAF＝45°，
∴DM＝AM＝AD＝2，
∴BM＝AB+AM＝4，
∴tan∠DBM＝＝，BD＝2，
∴DF＝BD＝，FM＝1，
∴BF＝5，DF＝，
∴BG＝，
∵AC∥DM，AM＝AB，
∴AE＝DM＝1，BE＝BD＝，
∴CE＝CA﹣AE＝5，
∴CE＝BF，
由（2）得∠DCE＝∠DBF，CD＝BD，
∴△CDE≌△BDF（SAS），
∴DE＝DF＝，
∴BC＝2，
过点G作GN∥AC交BD于点N，
∴＝＝＝，
∴GN＝，BN＝，NE＝，
∴DN＝+＝，
又∵EH∥GN，
∴，即＝，
∴EH＝．
27．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OAEB为矩形，对角线AB的直线解析式为y＝kx﹣6k，且S△AOB＝18．
（1）如图1，求k的值；
（2）如图2，点P在线段AB上运动，其横坐标为t，连接OP，过点P作CP⊥OP，交BE于点C，设线段BC的长为d，求d与t之间的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长OP交AE于点D（AD＜DE），过点D作DQ∥x轴，交PC于点Q，若BC+AD＝5，求线段DQ的长．
【分析】（1）根据函数解析式可得A、B的坐标，求得OA、OB的长度，再利用S△AOB＝18，即可求出k的值；
（2）由点P在线段AB上运动，其横坐标为t，得出点P的横纵坐标，得出PN、ON、BM的长度，由△OPN≌△CPM得出CM＝ON，再由BM＝BC+CM，即可得出d与t之间的函数关系式；
（3）延长DA到F，使AF＝BC，连接OF、OC、CD，先证明△OBC≌△OAF，得出∠BOC＝∠AOF，OC＝OF，再证明△COD≌△FOD，得出CD的长度，利用勾股定理求出AD的长度，进而求出DP、DO的长度，再利用△QPD∽△DAO，即可求出DQ的长．
【解答】解：（1）∵对角线AB的直线解析式为y＝kx﹣6k，
∴当x＝0时，y＝﹣6k，当y＝0时，x＝6，
∴OA＝6，OB＝﹣6k，
∵S△AOB＝OA OB＝18，
∴×6×（﹣6k）＝18，
∴k＝﹣1；
（2）如图，过点P作PN⊥OB于点N，PM⊥BE于点M，则∠PMC＝∠PNO＝90°，
由（1）可得直线AB的解析式为：y＝﹣x+6，
∵点P在线段AB上运动，其横坐标为t，
∴P（t，﹣t+6），B（0，6），
∴BM＝PN＝t，ON＝﹣t+6，PM＝BN＝6﹣（﹣t+6）＝t，
∴PM＝PN，
∵PN⊥OB，PM⊥BE，
∴∠PMC＝∠PNO＝90°，
∵CP⊥OP，
∴∠OPN+∠NPC＝∠NPC+∠CPM＝90°，
∴∠OPN＝∠CPM，
∴△OPN≌△CPM（ASA），
∴CM＝ON＝﹣t+6，
∵BM＝BC+CM，BC＝d，
∴t＝d+（﹣t+6），
∴d＝2t﹣6；
（3）延长DA到F，使AF＝BC，连接OF、OC、CD，
∵OA＝OB＝6，∠OBC＝∠OAF＝90°，BC＝AF，
∴△OBC≌△OAF（SAS），
∴∠BOC＝∠AOF，OC＝OF，
由（2）可知，△POC为等腰直角三角形，
∴∠POC＝45°，
∴∠BOC+∠AOD＝45°，
∴∠AOD+∠AOF＝∠DOF＝45°，
∴∠COD＝∠FOD＝45°，
∵OD＝OD，
∴△COD≌△FOD（SAS），
∴CD＝DF＝DA+AF＝DA+BC＝5，
设AD＝x，则AF＝BC＝5﹣x，CE＝6﹣（5﹣x）＝1+x，DE＝6﹣x，
在Rt△CDE中，CE2+DE2＝CD2，
∴（6﹣x）2+（1+x）2＝52，
解得：x1＝2，x2＝3（舍去），
∴AD＝2，
∴AF＝BC＝5﹣2＝3，
∴OD＝＝＝2，OC＝＝＝3，
∴OP＝＝＝，
∴DP＝OD﹣OP＝2﹣＝，
∵DQ∥x轴，
∴∠QDP＝∠DOA，
∵∠QPD＝∠DAO＝90°，
∴△QPD∽△DAO，
∴，
∴，
∴DQ＝．