2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）质检数学试卷（9月份）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）质检数学试卷（9月份）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 258.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-12-10 08:04:33 | ||
图片预览
文档简介
2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）质检数学试卷（9月份）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＝﹣8，b＝﹣2，c＝，那么下列结论成立的是（ ）
A．b＜a＜c B．a＞b＞c C．|a|＞|b|＞|c| D．|a|＜|b|＜|c|
2．（3分）一个数的倒数是其本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或土1 D．土1
3．（3分）在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数
C．﹣1是最大的负整数
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数
5．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
6．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
7．（3分）化简：|π﹣3|+|4﹣π|的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7﹣2π D．2π﹣7
8．（3分）现有四种说法：其中正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；
④若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（ ）
A．﹣5 B．5
C．0 D．以上答案都不正确
11．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．（3分）根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．0.141178×1010
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有 个．
14．（3分）已知2n﹣3与﹣5互为相反数，则n是 ．
15．（3分）若﹣a＞a，则a表示的数是 ．
16．（3分）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
17．（3分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）改写成省略括号的和的形式： ．
18．（3分）﹣的结果的符号为 ．
19．（3分）在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是 ．
20．（3分）按如图所示的程序计算，若输入x＝4，则输出的答案是 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．（20分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）÷（﹣）×（﹣）；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；
（4）（﹣+）×（﹣36）；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]．
22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
23．（6分）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
24．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
25．（7分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
26．（8分）找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：＝＝，＝，＝，…
你发现规律了吗？下一个式子应该是： ．
利用你发现的规律，计算：
．
27．（8分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）质检数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＝﹣8，b＝﹣2，c＝，那么下列结论成立的是（ ）
A．b＜a＜c B．a＞b＞c C．|a|＞|b|＞|c| D．|a|＜|b|＜|c|
【分析】正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣8＜﹣2＜，∴a＜b＜c；
∵8＞2＞，∴|a|＞|b|＞|c|．
故选：C．
2．（3分）一个数的倒数是其本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或土1 D．土1
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵±1的倒数等于本身，∴一个数的倒数等于本身，则此数是±1；
故选：D．
3．（3分）在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
【分析】由题意综合分析，原点位置应该是PQ中点或NQ中点．
【解答】解：∵m的绝对值最大，
∴点M离原点最远，
∵有两个数互为相反数，
∴原点在某两点的中点，
综上，原点是PQ的中点或点P，
故选：D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数
C．﹣1是最大的负整数
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数
【分析】选项A、C根据整数的分类解答即可，整数分为正整数、0和负整数；选项B、D根据相反数和负数的定义解答即可．
【解答】解：A．最小的正整数是1，说法正确，故本选项不合题意；
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数，说法错误，如﹣（﹣1）＝1，故本选项符合题意；
C．﹣1是最大的负整数，说法正确，故本选项不合题意；
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
6．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：；
②当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选A．
7．（3分）化简：|π﹣3|+|4﹣π|的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7﹣2π D．2π﹣7
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．
【解答】解：|π﹣3|+|4﹣π|＝π﹣3+4﹣π＝1，
故选：A．
8．（3分）现有四种说法：其中正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；
④若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘法法则和绝对值的性质对每一项分别进行分析即可求出答案；
【解答】解：①几个不等于零的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故本选项错误；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；故本选项正确；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，故本选项正确；
④若|x|＝﹣x，则x≤0．故本选项错误．
故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【解答】解：A． ，故A错误；
B． ，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误，
故选：C．
10．（3分）若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（ ）
A．﹣5 B．5
C．0 D．以上答案都不正确
【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，且|a+1|≥0，|b﹣5|≥0，|c|≥0，
∴a+1＝0，b﹣5＝0，c＝0
∴a＝﹣1，b＝5，c＝0
则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）＝（﹣1﹣3）×（5﹣5）×（﹣0+5）＝0，
故选：C．
11．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，
故选：B．
12．（3分）根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．0.141178×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有 5 个．
【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点．
【解答】解：如图所示：
数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．
故答案为：5．
14．（3分）已知2n﹣3与﹣5互为相反数，则n是 4 ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．
【解答】解：根据题意得：2n﹣3＝﹣（﹣5），
解得：n＝4．
故答案为：4．
15．（3分）若﹣a＞a，则a表示的数是 负数 ．
【分析】由﹣a＞a，即其相反数大于其本身即可得出答案．
【解答】解：∵﹣a＞a，即其相反数大于其本身，
故a表示的数是负数，
故答案为：负数．
16．（3分）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
【分析】先计算绝对值，再抵消计算即可求解．
【解答】解：|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
17．（3分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）改写成省略括号的和的形式： ﹣3﹣6﹣4.8+7 ．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】解：（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）
＝（﹣3）+（﹣6）+（﹣4.8）+（+7）
＝﹣3﹣6﹣4.8+7，
故答案为：﹣3﹣6﹣4.8+7．
18．（3分）﹣的结果的符号为 负 ．
【分析】根据几个非零有理数相乘，其结果的符号根据负因数的个数来确定．
【解答】解：中负因数的个数为3，为奇数，
所以结果为负；
故答案为：负．
19．（3分）在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是 ﹣30 ．
【分析】为了使积为负数，取异号的两数，且绝对值越大，其值越小．
【解答】解：﹣5×6＝﹣30，
故答案为：﹣30．
20．（3分）按如图所示的程序计算，若输入x＝4，则输出的答案是 ．
【分析】将x＝4代入列出算式，计算其结果，进行判断，再进一步代入计算即可．
【解答】解：将x＝4代入得：＝﹣2，﹣2＜﹣1，
则＝，＞﹣1，
则输出的答案是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共60分）
21．（20分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）÷（﹣）×（﹣）；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；
（4）（﹣+）×（﹣36）；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则对式子进行运算即可；
（2）利用有理数的除法与乘法的法则对式子进行运算即可；
（3）利用幂的乘方，绝对值，有理数的混合运算的相应法则对式子进行运算即可；
（4）利用有理数的乘法的分配律对式子进行运算可以更简便；
（5）利用幂的乘方，有理数的混合运算的各种法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）
＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）÷（﹣）×（﹣）
＝
＝1；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×
＝﹣1+3+（﹣9）×
＝2+（﹣3）
＝﹣1；
（4）（﹣+）×（﹣36）
＝﹣12+30﹣27
＝﹣9；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]
＝[2﹣（2﹣1.6）]×（﹣9+8）
＝1.6×（﹣1）
＝﹣1.6．
22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如图所示：
它们的大小关系为：．
23．（6分）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；
（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；
（2）分四种情况分别求解即可．
【解答】解：∵|m|＝1，|n|＝4，
∴m＝±1，n＝±4；
（1）∵mn＜0，
∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，
∴m+n＝±3；
（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；
m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；
m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；
m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；
∴m﹣n的最大值是5．
24．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
25．（7分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 6 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ﹣2 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子 （﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24 ．
【分析】（1）找出+3与+2，使其乘积最大即可；
（2）找出+3与﹣2，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣2；
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，
（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出两种符合要求的运算式子（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24；
故答案为：（1）6；（2）﹣2；（3）（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24
26．（8分）找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：＝＝，＝，＝，…
你发现规律了吗？下一个式子应该是： ＝＝﹣ ．
利用你发现的规律，计算：
．
【分析】根据题目中给出的式子的特点，可以写出第四个式子，再根据给出的式子的特点，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵式子：＝＝，＝，＝，…，
∴第四个式子是＝＝﹣，
故答案为：＝＝﹣；
+++…+
＝+…+
＝
＝
＝．
27．（8分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＝﹣8，b＝﹣2，c＝，那么下列结论成立的是（ ）
A．b＜a＜c B．a＞b＞c C．|a|＞|b|＞|c| D．|a|＜|b|＜|c|
2．（3分）一个数的倒数是其本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或土1 D．土1
3．（3分）在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数
C．﹣1是最大的负整数
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数
5．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
6．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
7．（3分）化简：|π﹣3|+|4﹣π|的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7﹣2π D．2π﹣7
8．（3分）现有四种说法：其中正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；
④若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（ ）
A．﹣5 B．5
C．0 D．以上答案都不正确
11．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
12．（3分）根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．0.141178×1010
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有 个．
14．（3分）已知2n﹣3与﹣5互为相反数，则n是 ．
15．（3分）若﹣a＞a，则a表示的数是 ．
16．（3分）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
17．（3分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）改写成省略括号的和的形式： ．
18．（3分）﹣的结果的符号为 ．
19．（3分）在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是 ．
20．（3分）按如图所示的程序计算，若输入x＝4，则输出的答案是 ．
三、解答题（本大题共60分）
21．（20分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）÷（﹣）×（﹣）；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；
（4）（﹣+）×（﹣36）；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]．
22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
23．（6分）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
24．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
25．（7分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
26．（8分）找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：＝＝，＝，＝，…
你发现规律了吗？下一个式子应该是： ．
利用你发现的规律，计算：
．
27．（8分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
2020-2021学年河北省石家庄市七年级（上）质检数学试卷（9月份）
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）如果a＝﹣8，b＝﹣2，c＝，那么下列结论成立的是（ ）
A．b＜a＜c B．a＞b＞c C．|a|＞|b|＞|c| D．|a|＜|b|＜|c|
【分析】正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【解答】解：∵﹣8＜﹣2＜，∴a＜b＜c；
∵8＞2＞，∴|a|＞|b|＞|c|．
故选：C．
2．（3分）一个数的倒数是其本身，那么这个数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0或土1 D．土1
【分析】根据倒数的定义求解．
【解答】解：∵±1的倒数等于本身，∴一个数的倒数等于本身，则此数是±1；
故选：D．
3．（3分）在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是（ ）
A．点N B．点P
C．点P或N，P的中点 D．点P或P，Q的中点
【分析】由题意综合分析，原点位置应该是PQ中点或NQ中点．
【解答】解：∵m的绝对值最大，
∴点M离原点最远，
∵有两个数互为相反数，
∴原点在某两点的中点，
综上，原点是PQ的中点或点P，
故选：D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．最小的正整数是1
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数
C．﹣1是最大的负整数
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数
【分析】选项A、C根据整数的分类解答即可，整数分为正整数、0和负整数；选项B、D根据相反数和负数的定义解答即可．
【解答】解：A．最小的正整数是1，说法正确，故本选项不合题意；
B．在一个数前面加上负号，就变成了负数，说法错误，如﹣（﹣1）＝1，故本选项符合题意；
C．﹣1是最大的负整数，说法正确，故本选项不合题意；
D．在一个数前面加上负号，就变成了它的相反数，说法正确，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）若|a|＝4，|b|＝1，a与b异号，则a﹣b的值为（ ）
A．3 B．5 C．±3 D．±5
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据a，b异号分两种情况分别计算即可．
【解答】解：∵|a|＝4，|b|＝1，
∴a＝±4，b＝±1，
∵a，b异号，
∴当a＝4，b＝﹣1时，a﹣b＝4﹣（﹣1）＝4+1＝5；
当a＝﹣4，b＝1时，a﹣b＝﹣4﹣1＝﹣4+（﹣1）＝﹣5；
故选：D．
6．（3分）如果a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2
【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c＝0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可．
【解答】解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正．
①当a，b，c为两正一负时：；
②当a，b，c为两负一正时：．
由①②知所有可能的值为0．
应选A．
7．（3分）化简：|π﹣3|+|4﹣π|的结果为（ ）
A．1 B．﹣1 C．7﹣2π D．2π﹣7
【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．
【解答】解：|π﹣3|+|4﹣π|＝π﹣3+4﹣π＝1，
故选：A．
8．（3分）现有四种说法：其中正确的有（ ）个
①几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个；
④若|x|＝﹣x，则x＜0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘法法则和绝对值的性质对每一项分别进行分析即可求出答案；
【解答】解：①几个不等于零的有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，故本选项错误；
②若x＜0，则|x|＝﹣x；故本选项正确；
③几个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个，故本选项正确；
④若|x|＝﹣x，则x≤0．故本选项错误．
故选：B．
9．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案．
【解答】解：A． ，故A错误；
B． ，故B错误；
C． ，故C正确；
D． ，故D错误，
故选：C．
10．（3分）若|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）的值为（ ）
A．﹣5 B．5
C．0 D．以上答案都不正确
【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b，c的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵|a+1|+|b﹣5|+|c|＝0，且|a+1|≥0，|b﹣5|≥0，|c|≥0，
∴a+1＝0，b﹣5＝0，c＝0
∴a＝﹣1，b＝5，c＝0
则（a﹣3）（b﹣5）（﹣c+5）＝（﹣1﹣3）×（5﹣5）×（﹣0+5）＝0，
故选：C．
11．（3分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：＝米，
故选：B．
12．（3分）根据2021年5月11日国家统计局发布的第七次全国人口普查的统计结果显示，全国人口共141178万人，把数据141178万用科学记数法表示为（ ）
A．14.1178×108 B．1.41178×108
C．1.41178×109 D．0.141178×1010
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：141178万＝1411780000＝1.41178×109，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．（3分）数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点共有 5 个．
【分析】根据题意画出数轴，进而得出符合题意的整数点．
【解答】解：如图所示：
数轴上到原点的距离小于2个长度单位的点中，表示整数的点有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个．
故答案为：5．
14．（3分）已知2n﹣3与﹣5互为相反数，则n是 4 ．
【分析】根据互为相反数的两数之和为0可列出方程，解出即可．
【解答】解：根据题意得：2n﹣3＝﹣（﹣5），
解得：n＝4．
故答案为：4．
15．（3分）若﹣a＞a，则a表示的数是 负数 ．
【分析】由﹣a＞a，即其相反数大于其本身即可得出答案．
【解答】解：∵﹣a＞a，即其相反数大于其本身，
故a表示的数是负数，
故答案为：负数．
16．（3分）|﹣|+|﹣|+…+|﹣|＝ ．
【分析】先计算绝对值，再抵消计算即可求解．
【解答】解：|﹣|+|﹣|+…+|﹣|
＝﹣+﹣+…+﹣
＝﹣
＝．
故答案为：．
17．（3分）把式子（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）改写成省略括号的和的形式： ﹣3﹣6﹣4.8+7 ．
【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．
【解答】解：（﹣3）+（﹣6）﹣（+4.8）﹣（﹣7）
＝（﹣3）+（﹣6）+（﹣4.8）+（+7）
＝﹣3﹣6﹣4.8+7，
故答案为：﹣3﹣6﹣4.8+7．
18．（3分）﹣的结果的符号为 负 ．
【分析】根据几个非零有理数相乘，其结果的符号根据负因数的个数来确定．
【解答】解：中负因数的个数为3，为奇数，
所以结果为负；
故答案为：负．
19．（3分）在有理数2，3，﹣4，﹣5，6中，任取两个数相乘，所得积的最小值是 ﹣30 ．
【分析】为了使积为负数，取异号的两数，且绝对值越大，其值越小．
【解答】解：﹣5×6＝﹣30，
故答案为：﹣30．
20．（3分）按如图所示的程序计算，若输入x＝4，则输出的答案是 ．
【分析】将x＝4代入列出算式，计算其结果，进行判断，再进一步代入计算即可．
【解答】解：将x＝4代入得：＝﹣2，﹣2＜﹣1，
则＝，＞﹣1，
则输出的答案是，
故答案为：．
三、解答题（本大题共60分）
21．（20分）计算：
（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）；
（2）÷（﹣）×（﹣）；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×；
（4）（﹣+）×（﹣36）；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]．
【分析】（1）利用有理数的加减运算的法则对式子进行运算即可；
（2）利用有理数的除法与乘法的法则对式子进行运算即可；
（3）利用幂的乘方，绝对值，有理数的混合运算的相应法则对式子进行运算即可；
（4）利用有理数的乘法的分配律对式子进行运算可以更简便；
（5）利用幂的乘方，有理数的混合运算的各种法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（1）﹣（﹣4）+（﹣1）﹣（+5）
＝4﹣1﹣5
＝﹣2；
（2）÷（﹣）×（﹣）
＝
＝1；
（3）﹣14+|5﹣8|+27÷（﹣3）×
＝﹣1+3+（﹣9）×
＝2+（﹣3）
＝﹣1；
（4）（﹣+）×（﹣36）
＝﹣12+30﹣27
＝﹣9；
（5）[2﹣（2﹣2.4×）]×[﹣32﹣（﹣2）3]
＝[2﹣（2﹣1.6）]×（﹣9+8）
＝1.6×（﹣1）
＝﹣1.6．
22．（5分）把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”连接起来．
﹣1.5，0，﹣3，，2.5，﹣（﹣1），﹣|﹣4|．
【分析】先利用数轴表示数的方法表示出7个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，﹣|﹣4|＝﹣4，
在数轴上表示各数如图所示：
它们的大小关系为：．
23．（6分）计算：已知|m|＝1，|n|＝4．
（1）当mn＜0时，求m+n的值；
（2）求m﹣n的最大值．
【分析】由已知分别求出m＝±1，n＝±4；
（1）由已知可得m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，再求m+n即可；
（2）分四种情况分别求解即可．
【解答】解：∵|m|＝1，|n|＝4，
∴m＝±1，n＝±4；
（1）∵mn＜0，
∴m＝1，n＝﹣4或m＝﹣1，n＝4，
∴m+n＝±3；
（2）m＝1，n＝4时，m﹣n＝﹣3；
m＝﹣1，n＝﹣4时，m﹣n＝3；
m＝1，n＝﹣4时，m﹣n＝5；
m＝﹣1，n＝4时，m﹣n＝﹣5；
∴m﹣n的最大值是5．
24．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
第1批 第2批 第3批 第4批 第5批
5km 2km ﹣4km ﹣3km 10km
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
（3）[10+（5﹣3）×1.8]+10+[10+（4﹣3）×1.8]+10+[10+（10﹣3）×1.8]＝68（元）
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．
25．（7分）小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 6 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ﹣2 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出一种符合要求的运算式子 （﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24 ．
【分析】（1）找出+3与+2，使其乘积最大即可；
（2）找出+3与﹣2，使其商最小即可；
（3）利用“24点”游戏规则写出两个符合要求的式子即可．
【解答】解：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是6；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是﹣2；
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，
（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]＝8×3＝24），请另写出两种符合要求的运算式子（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24；
故答案为：（1）6；（2）﹣2；（3）（﹣2）3×[﹣（2+1）]＝24
26．（8分）找到规律是解题最重要的步骤！先观察下面的式子：＝＝，＝，＝，…
你发现规律了吗？下一个式子应该是： ＝＝﹣ ．
利用你发现的规律，计算：
．
【分析】根据题目中给出的式子的特点，可以写出第四个式子，再根据给出的式子的特点，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵式子：＝＝，＝，＝，…，
∴第四个式子是＝＝﹣，
故答案为：＝＝﹣；
+++…+
＝+…+
＝
＝
＝．
27．（8分）已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ﹣4 ；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是 1 ．
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？
【分析】（1）根据数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．即可得点B表示的数；进而可得当点P运动到AB的中点时，它所表示的数；
（2）①根据追及问题的等量关系，利用动点P的运动距离减去动点Q的运动距离，列方程即可求解；
②根据点P与点Q相遇前和相遇后之间的距离为8个单位长度，分两种情况列方程即可求解．
【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，
∴得B点表示的数为﹣4，
当点P运动到AB的中点时，它所表示的数为1．
故答案为﹣4、1．
（2）①根据题意，得
6t﹣2t＝10
解得t＝2.5
答：当P运动2.5秒时，点P追上点Q．
②根据题意，得
当点P与点Q相遇前，距离8个单位长度：
2t+（10﹣6t）＝8，
解得t＝0.5；
当点P与点Q相遇后，距离8个单位长度：
（6t﹣10）﹣2t＝8，
解得t＝4.5．
答：当点P运动0.5秒或4.5秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
同课章节目录