沪科版数学七年级上册 3.2 一元一次方程的应用 教案

3.2.1一元一次方程组的应用
教学目标：
1.用一元一次方程或二元一次方程组解决某些实际问题
2.通过列方程或方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与现实生活的联系.
重点难点：
重点：用列一元一次方程和一元一次方程组两种策略解决实际问题.
难点：分析问题中的数量关系，建立方程（组）.
教学准备：多媒体
（一）新课引入
例1：用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和80mm
的长方体毛坯，至少应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时π取3.14，结果精确到1mm）
问题：（1）圆柱体和长方体的体积怎样求？
（2）把圆柱体锻造成长方体毛坯的过程中，有一个什么量没有发生变化？本题的等量关系是什么？
学生思考后与同学交流
1.锻造过程中钢的总体积不变，即：圆柱体体积=长方体体积
2.设至少截取的圆柱体钢长为mm，由锻造前后体积不变可得方程
解方程即可求得所截圆柱体钢长.
问题：某市举办中学足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，市第二中学足球队比赛11场，没有输过一场，共27分.试问该队胜几场，平几场？
分析：（1）本题若引入一个未知数，设第二中学足球队胜场，则平了多少场？你是怎么知道的？又由哪个数量关系可列一元一次方程解题？
（2）本题若引入两个未知数，分别设该队胜场，平场，根据题中的哪些等量关系可得方程组？
（3）对于一元一次方程和二元一次方程组解决实际问题，你有什么看法？这两种方法各有什么特点？有何联系？
问题解决：
解法一：设第二中学足球队胜场，由题意可得方程
解法二：设第二中学足球队胜场，平场，由题意可得方程
反思总结：请你总结一下列方程（组）解应用题的步骤.
列方程解应用题的一般步骤是
1.审题.要弄清楚问题中有哪些已知量，哪些未知量，各量之间的关系如何，其中有哪些等量关系.
2.设未知数.设未知数的方法有两种：一种是设直接未知数，即把问题中直接要求的未知量设为未知数；另一种是设间接未知数，即把与所要求的未知量有关的某一特定量设为未知数.哪一种便于使用已知条件列出比较简单的方程（组）就选用哪种.
3.列方程（组）.适当地选择已知条件中的一个或两个等量关系，并据此列出方程或方程组.
4.解方程（组）
5.检验并写答案.由于实际问题中所设的未知数常受到某些限制，所以不仅要检验解是否满足方程（组），还要根据问题的实际意义，检验所得的解是否符合实际情况.如果符合，就是问题的解答；如果不符合就应舍去.最后写出问题的答案（包括相应的单位名称）.
（三）巩固新知
课后练习1、2、3、4题
（四）小结与评价
通过本节课的学习，你对列方程（组）解决实际问题有了哪些新的认识？列方程的一般步骤是什么？
作业设计
习题3.4 第1、2、3
板书设计
3.2 一元一次方程组的应用
一、复习回顾 三、例题讲解 五、布置作业
二、探索新知 四、巩固练习
（七）教学反思